ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас · урок 3 от 8

Дължина на отсечка в правоъгълна координатна система

Разстоянието между две точки в правоъгълна координатна система намираме с теоремата на Питагор. Разликите на абсцисите и на ординатите са катетите на правоъгълен триъгълник, а отсечката между точките е хипотенузата. Така получаваме формула за дължина на отсечка по координатите на краищата ѝ. С нея намираме периметри на фигури и неизвестна координата.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • AB = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2).
  • Разстояние до началото O: √(x2 + y2).
  • Редът на точките няма значение, защото разликите се повдигат на квадрат.
  • Ако знаем дължината, получаваме уравнение за неизвестната координата.

Пример

A(−3; 2) и B(2; 14): разликите са 5 и 12, AB = √(25 + 144) = √169 = 13.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Колко е разстоянието между точките A(−3; 2) и B(2; 14)?
    • 17
    • 12
    • 13
    • √97

    Отговор: 13

    √(52 + 122) = √169 = 13.

  2. Точката B(4; y) е на разстояние 5 от точката A(1; 0), като y > 0. Намерете y.
    • 3
    • 5
    • 16
    • 4

    Отговор: 4

    32 + y2 = 25, y2 = 16, y = 4.

  3. Колко е разстоянието от точката A(3; 4) до началото на координатната система?
    • 5
    • 7
    • 25
    • 1

    Отговор: 5

    d = √(32 + 42) = √25 = 5.

  4. Колко е периметърът на триъгълника с върхове A(0; 0), B(6; 0) и C(0; 8)?
    • 14
    • 48
    • 20
    • 24

    Отговор: 24

    AB = 6, AC = 8, а BC = √(36 + 64) = 10; P = 24.

  5. Намерете дължината на отсечката с краища A(1; −2) и B(7; 6).
    • 14
    • √52
    • 10
    • 8

    Отговор: 10

    Разликите са 7 − 1 = 6 и 6 − (−2) = 8, AB = √(36 + 64) = 10.

  6. Колко е разстоянието между точките A(2; 0) и B(9; 0)?
    • 7
    • 11
    • 9
    • 2

    Отговор: 7

    Точките са на оста Ox, AB = |9 − 2| = 7.

  7. Колко е разстоянието от точката A(0; −6) до началото O?
    • −6
    • 36
    • 6
    • 0

    Отговор: 6

    √(02 + (−6)2) = 6. Разстоянието не може да е отрицателно.

  8. Колко е дължината на отсечката с краища A(1; 2) и B(3; 6)?
    • 6
    • 20
    • 2√5
    • 4√2

    Отговор: 2√5

    AB = √(22 + 42) = √20 = 2√5.

  9. Колко е разстоянието между точките A(−2; 3) и B(−2; −5)?
    • 8
    • 2
    • 4
    • 6

    Отговор: 8

    Абсцисите са равни, AB = |3 − (−5)| = 8.

  10. За точките A(−3; 1) и B(2; 4) на колко е равно (x2 − x1)2?
    • 1
    • 5
    • 9
    • 25

    Отговор: 25

    x2 − x1 = 2 − (−3) = 5, а 52 = 25.

  11. Колко е периметърът на правоъгълника с върхове A(0; 0), B(5; 0), C(5; 3) и D(0; 3)?
    • 15
    • 16
    • 8
    • 34

    Отговор: 16

    Страните са AB = 5 и BC = 3, P = 2(5 + 3) = 16.

  12. Точките A(1; 2), B(4; 6) и C(7; 2) са върхове на триъгълник. Какъв е той?
    • равностранен
    • равнобедрен
    • правоъгълен
    • разностранен

    Отговор: равнобедрен

    AB = √(9 + 16) = 5, BC = √(9 + 16) = 5, AC = 6.

  13. Намерете точката M от оста Ox, която е на равни разстояния от A(1; 3) и B(5; 1).
    • M(3; 0)
    • M(0; 2)
    • M(4; 0)
    • M(2; 0)

    Отговор: M(2; 0)

    (x − 1)2 + 9 = (x − 5)2 + 1, откъдето 8x = 16 и x = 2.

  14. Точките A(0; 0), B(6; 0) и C(3; y), y > 0, са върхове на равностранен триъгълник. Намерете y.
    • 3√3
    • 6
    • 3
    • 3√2

    Отговор: 3√3

    AC = 6: 9 + y2 = 36, y2 = 27, y = 3√3.

  15. Ромбът ABCD има върхове A(0; 0), B(5; 0), C(8; 4) и D(3; 4). Колко е диагоналът AC?
    • 8
    • 4√3
    • 4√5
    • 10

    Отговор: 4√5

    AC = √(82 + 42) = √80 = 4√5.