Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Метрични зависимости между отсечки“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 9 клас · урок 1 от 8

Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник

В правоъгълен триъгълник височината към хипотенузата го дели на два триъгълника, подобни на него. От тази подобност следват метричните зависимости: всеки катет е средно геометрично на хипотенузата и проекцията си върху нея, а височината е средно геометрично на двете проекции. С тях намираме неизвестни отсечки само чрез умножение и коренуване.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

ΔABC, ∠C = 90°, CH височина, AH = p, BH = q, AB = c.
AC² = c · p, BC² = c · q.
CH² = p · q.
CH = a · b/c (a и b са катетите).

Пример

AH = 2 cm и BH = 8 cm. Тогава CH² = 2 · 8 = 16 и CH = 4 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH = 2 cm и BH = 8 cm. Колко е CH?
- 5 cm
- 10 cm
- 16 cm
- 4 cm
Отговор: 4 cm
CH² = AH · BH = 16, CH = 4 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AB = 20 cm и AH = 5 cm. Колко е AC?
- 10 cm
- 100 cm
- 5√2 cm
- 10√3 cm
Отговор: 10 cm
AC² = AH · AB = 100, AC = 10 cm.
Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 cm и 8 cm. Колко е височината към хипотенузата?
- 5 cm
- 4,8 cm
- 7 cm
- 2,4 cm
Отговор: 4,8 cm
c = 10 cm, h = ab/c = 48/10 = 4,8 cm.
Катетите на правоъгълен триъгълник са 9 cm и 12 cm. Колко е проекцията на катета 9 cm върху хипотенузата?
- 9,6 cm
- 7,2 cm
- 5,4 cm
- 6 cm
Отговор: 5,4 cm
c = 15 cm, a² = a_c · c: 81 = 15 · a_c, a_c = 5,4 cm.
В правоъгълния ΔABC (∠C = 90°) височината CH = 12 cm, а AH = 9 cm. Колко е BC?
- 16 cm
- 15 cm
- 25 cm
- 20 cm
Отговор: 20 cm
BH = 144 : 9 = 16 cm, AB = 25 cm, BC² = BH · AB = 400, BC = 20 cm.
CH е височината към хипотенузата на правоъгълния ΔABC. Кое равенство е вярно?
- CH = AH + BH
- CH² = AH · BH
- CH² = AC · BC
- CH² = AB · AH
Отговор: CH² = AH · BH
Височината към хипотенузата е средно геометрично на проекциите на катетите.
В правоъгълния ΔABC (∠C = 90°) CH е височина, AC = 20 cm и BH = 9 cm. Колко е AH?
- 25 cm
- 12 cm
- 16 cm
- 11 cm
Отговор: 16 cm
AC² = AH · AB = AH(AH + 9), AH² + 9AH − 400 = 0, AH = 16 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина. Какви са триъгълниците ACH и CBH спрямо ΔABC?
- еднакви с ΔABC
- подобни на ΔABC
- равностранни
- тъпоъгълни
Отговор: подобни на ΔABC
Височината към хипотенузата дели триъгълника на два триъгълника, подобни на него.
В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AB = 9 cm и BH = 4 cm. Колко е BC?
- 36 cm
- 5 cm
- 13 cm
- 6 cm
Отговор: 6 cm
BC² = AB · BH = 9 · 4 = 36, BC = 6 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH = 4 cm и CH = 6 cm. Колко е BH?
- 9 cm
- 8 cm
- 1,5 cm
- 10 cm
Отговор: 9 cm
CH² = AH · BH, 36 = 4 · BH, BH = 9 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH = 3 cm и BH = 12 cm. Колко е AC?
- 6 cm
- 15 cm
- 3√5 cm
- 9 cm
Отговор: 3√5 cm
AB = 15 cm, AC² = AB · AH = 15 · 3 = 45, AC = 3√5 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AC = 10 cm и AH = 4 cm. Колко е AB?
- 14 cm
- 40 cm
- 25 cm
- 2,5 cm
Отговор: 25 cm
AC² = AB · AH, 100 = AB · 4, AB = 25 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH : BH = 1 : 4 и CH = 6 cm. Колко е AB?
- 15 cm
- 30 cm
- 12 cm
- 18 cm
Отговор: 15 cm
AH = k, BH = 4k, CH² = 4k² = 36, k = 3. AB = 5k = 15 cm.
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 cm, а височината към нея е 4 cm. Колко е по-малката проекция на катет върху хипотенузата?
- 8 cm
- 4 cm
- 6 cm
- 2 cm
Отговор: 2 cm
p + q = 10 и p · q = 16, затова проекциите са 2 cm и 8 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина и AC : BC = 3 : 4. Намерете AH : BH.
- 3 : 4
- 9 : 16
- 16 : 9
- 3 : 7
Отговор: 9 : 16
AH = AC²/AB, BH = BC²/AB, затова AH : BH = 9 : 16.