Решаване чрез заместване
При метода на заместването изразяваме едното неизвестно от едно от уравненията и го заместваме в другото. Така получаваме уравнение с едно неизвестно, което решаваме. След това намираме и второто неизвестно от израза, който сме получили в началото. Методът е удобен, когато в някое уравнение коефициентът пред неизвестно е 1 или −1.
Какво да запомним
- Стъпка 1: изразяваме едното неизвестно, например y = 2x.
- Стъпка 2: заместваме в другото уравнение.
- Стъпка 3: решаваме уравнението с едно неизвестно.
- Стъпка 4: намираме второто неизвестно и записваме отговора като двойка.
Пример
y = 2x, x + y = 9 ⇒ x + 2x = 9 ⇒ x = 3, y = 6. Решение (3; 6).
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Решете системата y = 2x, x + y = 9.
- (3; 6)
- (6; 3)
- (2; 4)
- (3; 3)
Отговор: (3; 6)
x + 2x = 9, x = 3, y = 6.
Решете системата x = y + 3, 2x + y = 12.
- (2; 5)
- (5; 2)
- (4; 1)
- (6; 3)
Отговор: (5; 2)
2(y + 3) + y = 12, 3y = 6, y = 2, x = 5.
Решете системата 3x − y = 1, 5x + 2y = 20.
- (5; 2)
- (1; 2)
- (2; 5)
- (3; 8)
Отговор: (2; 5)
y = 3x − 1: 5x + 6x − 2 = 20, x = 2, y = 5.
Решете системата x/2 + y/3 = 4, x − y = 3.
- (3; 6)
- (5; 2)
- (9; 6)
- (6; 3)
Отговор: (6; 3)
3x + 2y = 24 и x = y + 3: 5y + 9 = 24, y = 3, x = 6.
При какви стойности на a и b двойката (2; 1) е решение на системата ax + by = 7, bx − ay = 4?
- a = 2, b = 3
- a = 3, b = 2
- a = 1, b = 5
- a = 2, b = 1
Отговор: a = 2, b = 3
2a + b = 7 и 2b − a = 4. От второто a = 2b − 4: 5b − 8 = 7, b = 3, a = 2.
Решете системата x = 4, x + y = 7.
- (4; 3)
- (3; 4)
- (4; 11)
- (7; 4)
Отговор: (4; 3)
Заместваме x = 4: 4 + y = 7, y = 3.
При решаване на системата y = x − 2, 3x + y = 10 чрез заместване се получава уравнението:
- 3x + x + 2 = 10
- 3x − x + 2 = 10
- 3x + 2 = 10
- 3x + x − 2 = 10
Отговор: 3x + x − 2 = 10
На мястото на y във второто уравнение заместваме x − 2.
Решете системата 2x + y = 1, 3x − 2y = 12.
- (−2; 5)
- (2; −3)
- (3; −5)
- (2; 3)
Отговор: (2; −3)
y = 1 − 2x; 3x − 2 + 4x = 12, 7x = 14, x = 2 и y = −3.
Решете системата (x + y)/2 = 4, (x − y)/3 = 2.
- (1; 7)
- (5; 3)
- (6; 2)
- (7; 1)
Отговор: (7; 1)
x + y = 8 и x − y = 6; x = y + 6, 2y + 6 = 8, y = 1, x = 7.
Решете системата 3(x − 1) = 2(y + 1), x + y = 5.
- (2; 3)
- (3; 2)
- (5; 0)
- (1; 4)
Отговор: (3; 2)
3x − 2y = 5 и y = 5 − x: 3x − 10 + 2x = 5, x = 3, y = 2.
Кое неизвестно е най-удобно да изразим в системата x + 3y = 7, 2x − 5y = 3?
- x от първото
- y от първото
- x от второто
- y от второто
Отговор: x от първото
В първото уравнение коефициентът пред x е 1, затова x = 7 − 3y.
Решете системата y = x + 1, 2x + y = 7.
- (3; 2)
- (2; 3)
- (3; 4)
- (1; 2)
Отговор: (2; 3)
Заместваме: 2x + x + 1 = 7, 3x = 6, x = 2, y = 3.
Решете системата x − 2y = 0, 3x + y = 14.
- (2; 4)
- (6; 3)
- (4; 2)
- (2; 1)
Отговор: (4; 2)
x = 2y, затова 6y + y = 14, y = 2 и x = 4.
Решете системата (x + 1)/3 = y, 2x − 3y = 1.
- (1; 2)
- (5; 2)
- (−1; 0)
- (2; 1)
Отговор: (2; 1)
От първото 3y = x + 1. Заместваме: 2x − (x + 1) = 1, x = 2, y = 1.
Решете системата x + y = 3a, x − 2y = 0, където a е параметър.
- (2a; a)
- (a; 2a)
- (3a; 0)
- (a; a)
Отговор: (2a; a)
x = 2y, затова 3y = 3a, y = a и x = 2a.