Лице на триъгълник

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. По коя формула се намира лицето на триъгълник със страна a и височина към нея h_a?

   • S = a·h_a
   • S = a·h_a : 2
   • S = a + h_a
   • S = 2·a·h_a

   Отговор: S = a·h_a : 2

   Триъгълникът е половината от успоредник (правоъгълник) със същата основа и височина.

2. Страна на триъгълник е 14 cm, а височината към нея е 6 cm. Колко е лицето му?

   • 84 cm²
   • 20 cm²
   • 40 cm²
   • 42 cm²

   Отговор: 42 cm²

   S = 14·6 : 2 = 42 cm².

3. Катетите на правоъгълен триъгълник са 12 dm и 5 dm. Колко е лицето му?

   • 60 dm²
   • 17 dm²
   • 30 dm²
   • 34 dm²

   Отговор: 30 dm²

   Единият катет е височина към другия: S = 12·5 : 2 = 30 dm².

4. Лицето на триъгълник е 54 cm², а една от височините му е 9 cm. Колко е страната, към която е спусната тази височина?

   • 6 cm
   • 3 cm
   • 24 cm
   • 12 cm

   Отговор: 12 cm

   a = 2S : h = 108 : 9 = 12 cm.

5. В триъгълник ABC страната AB = 10 cm, BC = 8 cm, а височината към AB е 6 cm. Колко е височината към BC?

   • 4,8 cm
   • 7,5 cm
   • 6 cm
   • 7 cm

   Отговор: 7,5 cm

   S = 10·6 : 2 = 30 cm². Височината към BC е 2·30 : 8 = 7,5 cm.

6. Триъгълник и правоъгълник имат еднаква основа и еднаква височина. Колко пъти лицето на триъгълника е по-малко?

   • 3 пъти
   • 4 пъти
   • 2 пъти
   • равни са

   Отговор: 2 пъти

   Лицето на триъгълника е a·h : 2, а на правоъгълника a·h.

7. Квадрат със страна 6 cm е разрязан по диагонал на два триъгълника. Колко е лицето на всеки от тях?

   • 18 cm²
   • 36 cm²
   • 12 cm²
   • 24 cm²

   Отговор: 18 cm²

   Лицето на квадрата е 36 cm², а всеки триъгълник е половината: 18 cm².

8. Страна на триъгълник е 2,4 dm, а височината към нея е 15 cm. Колко cm² е лицето му?

   • 180 cm²
   • 360 cm²
   • 18 cm²
   • 36 cm²

   Отговор: 180 cm²

   2,4 dm = 24 cm; S = 24·15 : 2 = 180 cm².

9. Страната на триъгълник се увеличава 3 пъти, а височината към нея не се променя. Как се променя лицето?

   • увеличава се 6 пъти
   • увеличава се 9 пъти
   • увеличава се 3 пъти
   • не се променя

   Отговор: увеличава се 3 пъти

   S = a·h : 2 и при 3 пъти по-голямо a лицето става 3 пъти по-голямо.

10. Правоъгълен триъгълник има катети 6 cm и 8 cm и хипотенуза 10 cm. Колко е височината към хипотенузата?

    • 5 cm
    • 4,8 cm
    • 4 cm
    • 7 cm

    Отговор: 4,8 cm

    S = 6·8 : 2 = 24 cm². Тогава h = 2·24 : 10 = 4,8 cm.

11. Какво е h_a във формулата S = a · h_a : 2?

    • страна на триъгълника
    • обиколка
    • височина към страната a
    • лице

    Отговор: височина към страната a

    h_a е височината, спусната към страната a.

12. Страна на триъгълник е 9 cm, а височината към нея е 6 cm. Колко е лицето му?

    • 54 cm²
    • 15 cm²
    • 30 cm²
    • 27 cm²

    Отговор: 27 cm²

    S = 9 · 6 : 2 = 27 cm².

13. Правоъгълен триъгълник има лице 20 cm² и катет 5 cm. Колко е другият катет?

    • 8 cm
    • 4 cm
    • 10 cm
    • 15 cm

    Отговор: 8 cm

    Произведението на катетите е 2 · 20 = 40, а 40 : 5 = 8 cm.

14. Квадрат със страна 6 cm и триъгълник с основа 12 cm имат равни лица. Колко е височината към тази основа?

    • 3 cm
    • 6 cm
    • 12 cm
    • 9 cm

    Отговор: 6 cm

    Лицето е 36 cm², а h = 2 · 36 : 12 = 6 cm.

15. Страната на триъгълник и височината към нея се увеличават по 2 пъти. Колко пъти се увеличава лицето?

    • 2 пъти
    • 8 пъти
    • 4 пъти
    • 3 пъти

    Отговор: 4 пъти

    (2a) · (2h) : 2 = 4 · (a · h : 2), затова лицето става 4 пъти по-голямо.