Множества. Елементи. Подмножества
Множество е съвкупност от обекти, наречени елементи, например множеството на цифрите или на учениците в клас. Записваме го с фигурни скоби: A = {1; 2; 3}. Когато x е елемент на A, пишем x ∈ A, а когато не е, пишем x ∉ A. Множество B е подмножество на A, ако всеки елемент на B е и елемент на A. Множество без елементи се нарича празно и се означава с ∅.
Какво да запомним
- x ∈ A: x принадлежи на A; x ∉ A: не принадлежи.
- B ⊂ A: всеки елемент на B е елемент на A.
- Празното множество ∅ е подмножество на всяко множество.
- Множество с n елемента има 2n подмножества.
- В множеството всеки елемент се записва само веднъж.
Пример
Множеството на цифрите на числото 2 025 е {0; 2; 5}, то има 3 елемента.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
С кой знак се записва „елементът x принадлежи на множеството A“?
- x ⊂ A
- x ∪ A
- x ∈ A
- x ∩ A
Отговор: x ∈ A
Знакът ∈ означава „принадлежи на“, а ⊂ означава „е подмножество на“.
Колко елемента има множеството на цифрите, с които е записано числото 2 025?
- 4
- 2
- 3
- 5
Отговор: 3
Цифрите са 2, 0 и 5. В множеството всеки елемент се записва само веднъж.
Колко подмножества има множеството A = {1; 2; 3}?
- 8
- 3
- 6
- 7
Отговор: 8
Това са ∅, {1}, {2}, {3}, {1; 2}, {1; 3}, {2; 3} и {1; 2; 3}.
Кое множество е подмножество на {2; 4; 6; 8}?
- {4; 8}
- {2; 3}
- {1; 4}
- {6; 10}
Отговор: {4; 8}
Всеки елемент на {4; 8} е елемент и на {2; 4; 6; 8}.
Колко подмножества с точно 2 елемента има множеството {a; b; c; d}?
- 4
- 8
- 12
- 6
Отговор: 6
Това са {a; b}, {a; c}, {a; d}, {b; c}, {b; d} и {c; d}.
Как се нарича множество, което няма елементи?
- крайно множество
- безкрайно множество
- празно множество
- подмножество
Отговор: празно множество
Множеството без елементи е празно и се означава с ∅.
Колко елемента има множеството на четните числа от 1 до 11?
- 5
- 6
- 4
- 11
Отговор: 5
Това са 2, 4, 6, 8 и 10: 5 елемента.
Кое от множествата е безкрайно?
- множеството на дните в седмицата
- множеството на буквите в българската азбука
- множеството на делителите на 100
- множеството на естествените числа
Отговор: множеството на естествените числа
Естествените числа нямат край, а останалите множества имат краен брой елементи.
Дадено е A = {1; 2}. Кое е вярно?
- A ⊂ ∅
- ∅ ⊂ A
- ∅ = A
- 1 ⊂ A
Отговор: ∅ ⊂ A
Празното множество е подмножество на всяко множество. За елемент се пише 1 ∈ A, а не 1 ⊂ A.
Колко елемента има множеството на двуцифрените числа, кратни на 7?
- 14
- 13
- 12
- 15
Отговор: 13
Това са 14, 21, ..., 98, т.е. 7·2, ..., 7·14: общо 14 − 2 + 1 = 13.
Как се записва „числото 7 не принадлежи на множеството B“?
- 7 ∉ B
- 7 ∈ B
- 7 ⊂ B
- B ∈ 7
Отговор: 7 ∉ B
Знакът ∉ означава „не принадлежи“.
Колко елемента има множеството на буквите в думата „МАМА“?
- 4
- 2
- 3
- 1
Отговор: 2
Буквите са М и А, а всеки елемент се записва само веднъж: {М; А}.
Кое множество е празно?
- четните числа, по-малки от 3
- цифрите на числото 10
- естествените числа между 5 и 6
- делителите на 1
Отговор: естествените между 5 и 6
Между 5 и 6 няма естествено число, затова множеството е празно.
Колко елемента има множеството на делителите на 24?
- 6 елемента
- 12 елемента
- 24 елемента
- 8 елемента
Отговор: 8 елемента
Делителите на 24 са 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.
Колко подмножества на {1; 2; 3; 4} съдържат елемента 1?
- 8 подмножества
- 4 подмножества
- 16 подмножества
- 7 подмножества
Отговор: 8 подмножества
Към 1 добавяме произволно подмножество на {2; 3; 4}, а те са 23 = 8.