Операции с множества. Графично представяне
С множествата извършваме действия. Сечението A ∩ B съдържа общите елементи на A и B. Обединението A ∪ B съдържа елементите, които са в поне едно от двете множества. Удобно е множествата да се изобразяват с диаграми на Вен (кръгове, които се пресичат). При броене важи: броят на елементите в A ∪ B е сборът на броя в A и в B минус броя в A ∩ B.
Какво да запомним
- Сечение A ∩ B: общите елементи.
- Обединение A ∪ B: елементите поне в едното множество.
- |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
- Ако A ⊂ B, то A ∩ B = A и A ∪ B = B.
- Диаграмите на Вен показват множествата нагледно.
Пример
A = {1; 3; 5}, B = {3; 4; 5}: A ∩ B = {3; 5}, A ∪ B = {1; 3; 4; 5}.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
A = {1; 3; 5} и B = {3; 4; 5}. Кое е обединението A ∪ B?
- {3; 5}
- {1; 3; 4; 5}
- {1; 4}
- {1; 3; 5}
Отговор: {1; 3; 4; 5}
Обединението съдържа всички елементи, които са поне в едното множество.
Как се нарича множеството от общите елементи на две множества?
- обединение
- сечение
- подмножество
- празно множество
Отговор: сечение
Сечението A ∩ B съдържа елементите, които са и в A, и в B.
A е множеството на делителите на 12, а B е множеството на делителите на 18. Колко елемента има A ∩ B?
- 4
- 6
- 9
- 2
Отговор: 4
A ∩ B = {1; 2; 3; 6}.
В клас от 25 ученици 15 играят футбол, 12 играят баскетбол, а 5 играят и двете. Колко ученици не играят нито едното?
- 3
- 0
- 8
- 2
Отговор: 3
Поне един от спортовете играят 15 + 12 − 5 = 22 ученици, затова 25 − 22 = 3 не играят.
A е множеството на целите числа x, за които −2 ≤ x < 3, а B е множеството на положителните цели числа. Колко елемента има A ∩ B?
- 2
- 3
- 5
- 1
Отговор: 2
A = {−2; −1; 0; 1; 2}. Общите елементи с B са 1 и 2.
Как се нарича множеството от елементите, които принадлежат поне на едно от две множества?
- сечение
- подмножество
- празно множество
- обединение
Отговор: обединение
Обединението A ∪ B съдържа елементите, които са в A или в B.
A = {a; b; c} и B = {d; e}. Кое е сечението A ∩ B?
- ∅
- {a; b; c; d; e}
- {c; d}
- {a; d}
Отговор: ∅
A и B нямат общи елементи, затова сечението им е празното множество.
A е множеството на делителите на 8, а B е множеството на делителите на 6. Колко елемента има A ∪ B?
- 8
- 2
- 6
- 4
Отговор: 6
A = {1; 2; 4; 8}, B = {1; 2; 3; 6}, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 6; 8}.
Множеството A е подмножество на B. На какво е равно A ∩ B?
- B
- ∅
- A ∪ B
- A
Отговор: A
Всички елементи на A са и в B, затова общите им елементи са точно елементите на A.
Множеството A има 7 елемента, B има 5 елемента, а A ∩ B има 3 елемента. Колко елемента има A ∪ B?
- 12
- 9
- 15
- 2
Отговор: 9
Общите 3 елемента са преброени два пъти: 7 + 5 − 3 = 9.
С кой знак се означава сечението на множествата A и B?
- A ∪ B
- A ∩ B
- A ⊂ B
- A ∈ B
Отговор: A ∩ B
Сечението се означава с ∩, а обединението с ∪.
A = {2; 4; 6} и B = {4; 6; 8}. Кое е сечението A ∩ B?
- {2; 4; 6; 8}
- {2; 8}
- {4; 6}
- ∅
Отговор: {4; 6}
Общите елементи на A и B са 4 и 6.
A е множеството на делителите на 10, а B = {1; 2; 3; 4; 5}. Кое е A ∩ B?
- {1; 2; 5; 10}
- {1; 2; 3; 4; 5; 10}
- {3; 4}
- {1; 2; 5}
Отговор: {1; 2; 5}
A = {1; 2; 5; 10}, общите елементи с B са 1, 2 и 5.
В група от 30 туристи 18 говорят английски, а 14 немски. Всеки говори поне един от двата езика. Колко говорят и двата?
- 2 туристи
- 4 туристи
- 12 туристи
- 16 туристи
Отговор: 2 туристи
18 + 14 − 30 = 2.
Множеството A има 10 елемента, A ∪ B има 16, а A ∩ B има 4 елемента. Колко елемента има B?
- 6
- 10
- 2
- 22
Отговор: 10
16 = 10 + |B| − 4, откъдето |B| = 10.