Отношение. Пропорция
Отношение на две числа a и b (b ≠ 0) е частното a : b. То показва колко пъти едното число е по-голямо от другото или каква част е от него. Когато сравняваме величини, първо ги превръщаме в еднакви мерни единици. Пропорция е равенство на две отношения, например 2 : 3 = 4 : 6. С отношения работим и при мащаба на карта.
Какво да запомним
- Отношение: a : b, където b ≠ 0.
- Отношението не се променя, ако двата члена се умножат или разделят с едно и също число ≠ 0.
- Величините се сравняват в еднакви мерни единици.
- Пропорция: a : b = c : d.
- Мащаб 1 : 50 000 означава, че 1 cm на картата е 50 000 cm = 500 m в действителност.
Пример
15 : 25 = 3 : 5, защото разделяме двата члена на 5.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кое е отношението на 15 към 25 в несъкратим вид?
- 5 : 3
- 1 : 10
- 3 : 5
- 3 : 25
Отговор: 3 : 5
Делим двата члена на 5: 15 : 25 = 3 : 5.
Запишете отношението 0,6 : 1,5 с най-малки естествени числа.
- 6 : 15
- 3 : 5
- 5 : 2
- 2 : 5
Отговор: 2 : 5
Умножаваме по 10: 6 : 15, после делим на 3: 2 : 5.
Кое е отношението на 40 cm към 2 m?
- 1 : 5
- 20 : 1
- 2 : 40
- 1 : 50
Отговор: 1 : 5
2 m = 200 cm, затова 40 : 200 = 1 : 5.
Мащабът на карта е 1 : 50 000. Разстоянието между две селища на картата е 6 cm. Колко е то в действителност?
- 3 km
- 30 km
- 300 m
- 12 km
Отговор: 3 km
6·50 000 = 300 000 cm = 3 000 m = 3 km.
Две числа се отнасят както 4 : 7, а разликата им е 18. Кое е по-голямото?
- 24
- 66
- 42
- 28
Отговор: 42
Числата са 4k и 7k, разликата е 3k = 18, k = 6. По-голямото е 7·6 = 42.
Колко е стойността на отношението 18 : 6?
- 12
- 1/3
- 3
- 108
Отговор: 3
18 : 6 = 3.
Запишете отношението 2/3 : 4/9 с най-малки естествени числа.
- 3 : 2
- 2 : 3
- 8 : 27
- 6 : 4
Отговор: 3 : 2
(2/3) : (4/9) = 2/3·9/4 = 3/2, т.е. 3 : 2.
В клас има 12 момчета и 16 момичета. Кое е отношението на момчетата към всички ученици?
- 3 : 4
- 4 : 7
- 7 : 3
- 3 : 7
Отговор: 3 : 7
Всички са 28, а 12 : 28 = 3 : 7.
Мащабът на карта е 1 : 200 000. Действителното разстояние между два града е 18 km. Колко е то на картата?
- 36 cm
- 9 cm
- 90 cm
- 0,9 cm
Отговор: 9 cm
18 km = 1 800 000 cm и 1 800 000 : 200 000 = 9 cm.
Две числа се отнасят както 3 : 5. Ако към всяко от тях прибавим 4, отношението става 2 : 3. Кое е по-голямото число?
- 12
- 20
- 15
- 25
Отговор: 20
(3k + 4) : (5k + 4) = 2 : 3, 9k + 12 = 10k + 8, k = 4. Числата са 12 и 20.
Кое равенство е пропорция?
- 2 : 3 = 3 : 2
- 2 : 3 = 8 : 12
- 4 : 5 = 5 : 6
- 1 : 2 = 3 : 5
Отговор: 2 : 3 = 8 : 12
Двете отношения са равни: 2/3 = 8/12. Проверка: 2·12 = 3·8 = 24.
Кое отношение е равно на 4 : 6?
- 10 : 15
- 6 : 4
- 8 : 10
- 4 : 12
Отговор: 10 : 15
4 : 6 = 2 : 3 и 10 : 15 = 2 : 3.
Кое е отношението на 45 минути към 2 часа?
- 45 : 2
- 3 : 8
- 3 : 4
- 8 : 3
Отговор: 3 : 8
2 часа = 120 минути, 45 : 120 = 3 : 8.
Разстояние от 5 km е изобразено на карта с 2 cm. Какъв е мащабът на картата?
- 1 : 25 000
- 1 : 2 500
- 1 : 250 000
- 1 : 2 500 000
Отговор: 1 : 250 000
5 km = 500 000 cm, 500 000 : 2 = 250 000, мащабът е 1 : 250 000.
Две числа се отнасят както 5 : 3, а сборът им е 64. Кое е по-малкото?
- 40
- 8
- 16
- 24
Отговор: 24
5 + 3 = 8 части, една част е 64 : 8 = 8, по-малкото е 3·8 = 24.