Отношението a : b : c
Отношението a : b : c сравнява три величини едновременно. Записът a : b : c = 2 : 3 : 4 означава, че a, b и c съдържат съответно 2, 3 и 4 равни части. За да разделим число в дадено отношение, събираме частите, намираме колко е една част и умножаваме. Така намираме страни на триъгълник, ъгли или количества в смес.
Какво да запомним
- a : b : c = m : n : p означава a = m·k, b = n·k, c = p·k.
- Делене в отношение: общо количество : (m + n + p) = една част.
- Отношенията a : b и b : c се свързват чрез общ член b.
- Сборът на ъглите в триъгълник е 180°, което помага при задачи с ъгли.
Пример
48 в отношение 1 : 2 : 3: една част е 48 : 6 = 8, числата са 8, 16 и 24.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Три числа се отнасят както 1 : 2 : 3, а сборът им е 48. Кое е най-малкото?
- 8
- 16
- 24
- 6
Отговор: 8
Числата са k, 2k и 3k: 6k = 48, k = 8.
Ъглите на триъгълник се отнасят както 2 : 3 : 4. Колко градуса е най-големият ъгъл?
- 60°
- 40°
- 90°
- 80°
Отговор: 80°
2k + 3k + 4k = 180°, k = 20°, най-големият е 4·20° = 80°.
Дадено е a : b = 2 : 3 и b : c = 4 : 5. Кое е отношението a : b : c?
- 2 : 3 : 5
- 2 : 7 : 5
- 8 : 12 : 20
- 8 : 12 : 15
Отговор: 8 : 12 : 15
Привеждаме b към едно число: 2 : 3 = 8 : 12 и 4 : 5 = 12 : 15. Тогава a : b : c = 8 : 12 : 15.
Обиколката на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят както 3 : 4 : 5. Колко е най-дългата страна?
- 12 cm
- 9 cm
- 20 cm
- 15 cm
Отговор: 15 cm
3k + 4k + 5k = 36, k = 3. Най-дългата страна е 5·3 = 15 cm.
Сплав съдържа мед, цинк и олово в отношение 5 : 3 : 2. Колко килограма цинк има в 40 kg сплав?
- 20 kg
- 12 kg
- 8 kg
- 15 kg
Отговор: 12 kg
Частите са 10, една част е 4 kg, а цинкът е 3·4 = 12 kg.
Числата a, b и c се отнасят както 2 : 5 : 6, а разликата c − a е 20. Колко е b?
- 20
- 25
- 30
- 10
Отговор: 25
c − a = 6k − 2k = 4k = 20, k = 5, b = 5·5 = 25.
Колко равни части има общо в отношението 2 : 3 : 5?
- 5 части
- 3 части
- 30 части
- 10 части
Отговор: 10 части
2 + 3 + 5 = 10 части.
Кое отношение е равно на 2 : 4 : 6?
- 1 : 2 : 3
- 1 : 2 : 4
- 2 : 3 : 4
- 1 : 3 : 5
Отговор: 1 : 2 : 3
Делим трите члена на 2.
Запишете 10 : 15 : 25 с най-малки естествени числа.
- 1 : 1,5 : 2,5
- 2 : 3 : 5
- 2 : 3 : 4
- 10 : 15 : 25
Отговор: 2 : 3 : 5
Делим трите члена на 5: 2 : 3 : 5.
Числата a, b и c се отнасят както 3 : 4 : 5, а една част е 7. Колко е c?
- 21
- 28
- 35
- 12
Отговор: 35
c = 5·7 = 35.
Дадено е a : b = 3 : 4 и b : c = 4 : 7. Кое е отношението a : b : c?
- 3 : 16 : 7
- 12 : 16 : 28
- 3 : 7 : 4
- 3 : 4 : 7
Отговор: 3 : 4 : 7
Членът b е 4 и в двете отношения, затова a : b : c = 3 : 4 : 7.
Ъглите на триъгълник се отнасят както 1 : 1 : 2. Какъв е триъгълникът?
- правоъгълен
- тъпоъгълен
- равностранен
- разностранен остроъгълен
Отговор: правоъгълен
4 части = 180°, една част е 45°, ъглите са 45°, 45° и 90°.
Бетонова смес съдържа цимент, пясък и чакъл в отношение 1 : 3 : 5. Колко килограма пясък има в смес с 12 kg чакъл?
- 36 kg
- 7,2 kg
- 4 kg
- 20 kg
Отговор: 7,2 kg
Една част е 12 : 5 = 2,4 kg, пясъкът е 3·2,4 = 7,2 kg.
Страните на триъгълник се отнасят както 2 : 3 : 4, а най-късата е 6 cm. Колко е обиколката му?
- 18 cm
- 9 cm
- 27 cm
- 54 cm
Отговор: 27 cm
Една част е 3 cm, страните са 6, 9 и 12 cm, обиколката е 27 cm.
Числата a, b и c се отнасят както 3 : 5 : 8, а a + c − b = 24. Колко е a?
- 4
- 20
- 9
- 12
Отговор: 12
a + c − b = (3 + 8 − 5)k = 6k = 24, k = 4, a = 12.