Пропорционалност. Коефициент на пропорционалност
Две величини са пропорционални (правопропорционални), когато при увеличаване на едната няколко пъти другата се увеличава същия брой пъти. Тогава частното им е постоянно: y : x = k. Числото k се нарича коефициент на пропорционалност и зависимостта се записва като y = k·x. Пример: цената на стоката е пропорционална на количеството, а k е единичната цена.
Какво да запомним
- Правопропорционални величини: y = k·x, k ≠ 0.
- Коефициентът е k = y : x.
- Ако x се увеличи n пъти, и y се увеличава n пъти.
- Пример: цена = единична цена × количество.
Пример
При x = 6 стойността на y е 15, значи k = 15 : 6 = 2,5 и y = 2,5x.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кои величини са правопропорционални?
- скорост и време при един и същ път
- брой работници и време за една и съща работа
- цена и количество при еднаква единична цена
- възраст и ръст на човек
Отговор: цена и количество при еднаква единична цена
Колкото пъти се увеличи количеството, толкова пъти се увеличава цената.
Дадено е y = 3x. На колко е равно y при x = −4?
- 12
- −1
- −12
- −7
Отговор: −12
y = 3·(−4) = −12.
y е правопропорционално на x. При x = 6 стойността на y е 15. Колко е коефициентът на пропорционалност?
- 0,4
- 2,5
- 9
- 90
Отговор: 2,5
k = y : x = 15 : 6 = 2,5.
x и y са правопропорционални. Как се променя y, ако x се увеличи 2 пъти?
- намалява 2 пъти
- увеличава се 4 пъти
- увеличава се 2 пъти
- не се променя
Отговор: увеличава се 2 пъти
При права пропорционалност y = k·x, затова y се променя толкова пъти, колкото и x.
y е правопропорционално на x и при x = 2 стойността на y е −7. С коя формула се задава зависимостта?
- y = 3,5x
- y = −14x
- y = −3,5x
- y = −5x
Отговор: y = −3,5x
k = y : x = −7 : 2 = −3,5.
Как се записва права пропорционалност с коефициент k?
- y = k/x
- y = k·x
- y = x + k
- x·y = k
Отговор: y = k·x
При права пропорционалност y : x = k, т.е. y = k·x.
1 kg ябълки струва 2 евро. Колко струват 5 kg?
- 7 евро
- 2,50 евро
- 10 евро
- 12 евро
Отговор: 10 евро
Цената е пропорционална на количеството: 5·2 = 10 евро.
Дадено е y = 0,5x. На колко е равно y при x = 18?
- 36
- 18,5
- 17,5
- 9
Отговор: 9
y = 0,5·18 = 9.
Стойностите на x са 1, 2, 3, а на y са 4, 8, 12. Каква е зависимостта?
- y = 4x
- y = x + 3
- y = 4/x
- y = x + 4
Отговор: y = 4x
y : x = 4 за всяка двойка, значи y = 4x.
y е правопропорционално на x и при x = 7 стойността на y е 21. Колко е y при x = 10?
- 24
- 30
- 70
- 3
Отговор: 30
k = 21 : 7 = 3, y = 3·10 = 30.
Работник получава 12 евро на час. Коя формула дава заплатата y за x часа?
- y = x/12
- y = 12/x
- y = 12x
- y = x + 12
Отговор: y = 12x
Заплатата е правопропорционална на часовете с коефициент 12.
Коя от зависимостите НЕ е права пропорционалност?
- y = 2x
- y = −x
- y = x/2
- y = x + 2
Отговор: y = x + 2
y = x + 2 не е от вида y = k·x (например при x = 0 имаме y = 2).
y е правопропорционално на x и при x = 4 стойността на y е 10. При коя стойност на x y = −15?
- x = −6
- x = 6
- x = −9
- x = −37,5
Отговор: x = −6
k = 10 : 4 = 2,5, x = −15 : 2,5 = −6.
x и y са правопропорционални. Ако x се увеличи с 50%, с колко процента се увеличава y?
- с 25%
- с 50%
- със 100%
- с 150%
Отговор: с 50%
y = k·x, затова y се увеличава в същото отношение 1,5 пъти, т.е. с 50%.
Обиколката P на квадрат е правопропорционална на страната му a. Колко е коефициентът?
- 2
- 1
- 4
- a
Отговор: 4
P = 4a, значи коефициентът е 4.