Текстови и практически задачи, решавани с уравнения
Много практически задачи (за пари, покупки, количества, възраст) се решават с уравнение. Важното е внимателно да прочетем условието, да изберем какво е x и да запишем връзките между величините. След като решим уравнението, отговаряме на въпроса на задачата с правилните мерни единици.
Какво да запомним
- Прочитаме условието и избираме неизвестното.
- Изразяваме всички величини чрез x.
- Съставяме уравнение по връзката „общо“, „повече“, „пъти“.
- Решаваме и отговаряме на въпроса с мерна единица.
Пример
Мария и Ани имат общо 30 евро, Мария има с 6 евро повече. Ако Ани има x, то x + (x + 6) = 30, 2x = 24, x = 12 евро.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Иван има 3 пъти повече марки от Петър, а заедно имат 64 марки. Колко марки има Петър?
- 48
- 21
- 16
- 32
Отговор: 16
x + 3x = 64, 4x = 64, x = 16.
Ученик прочел книга от 95 страници за 2 дни. Втория ден прочел с 15 страници повече от първия. Колко страници прочел първия ден?
- 55
- 40
- 50
- 80
Отговор: 40
x + (x + 15) = 95, 2x = 80, x = 40.
В клас има 26 ученици. Момичетата са с 4 повече от момчетата. Колко са момичетата?
- 11
- 13
- 17
- 15
Отговор: 15
Момчета x, момичета x + 4: 2x + 4 = 26, x = 11, момичетата са 15.
За 3 тетрадки и 2 химикалки са платени 7,20 евро. Една химикалка е с 0,60 евро по-скъпа от една тетрадка. Колко струва тетрадката?
- 1,20 евро
- 1,44 евро
- 1,80 евро
- 1,08 евро
Отговор: 1,20 евро
3x + 2(x + 0,6) = 7,2, 5x + 1,2 = 7,2, 5x = 6, x = 1,20 евро.
Майка раздала 50 евро на трима братя. Вторият получил 2 пъти повече от първия, а третият с 10 евро по-малко от втория. Колко евро получил първият?
- 10
- 24
- 12
- 14
Отговор: 12
x + 2x + (2x − 10) = 50, 5x = 60, x = 12.
Мария и Ани имат общо 30 евро. Мария има с 6 евро повече от Ани. Колко евро има Ани?
- 18
- 24
- 15
- 12
Отговор: 12
x + (x + 6) = 30, 2x = 24, x = 12.
В магазин имало 120 kg ябълки. Сутринта продали няколко килограма, а следобед 2 пъти повече. Останали 30 kg. Колко kg продали сутринта?
- 45
- 30
- 60
- 40
Отговор: 30
x + 2x = 120 − 30 = 90, x = 30 kg.
Тетрадка струва 1,50 евро. Ученик купил няколко тетрадки и химикалка за 2 евро и платил общо 11 евро. Колко тетрадки е купил?
- 7
- 5
- 6
- 8
Отговор: 6
1,5x + 2 = 11, 1,5x = 9, x = 6.
В двор има кокошки и зайци. Те имат общо 20 глави и 56 крака. Колко са зайците?
- 12
- 14
- 6
- 8
Отговор: 8
Ако зайците са z: 2(20 − z) + 4z = 56, 40 + 2z = 56, z = 8.
Един работник изпълнява поръчка за 6 дни, а друг за 3 дни. За колко дни ще я изпълнят, ако работят заедно?
- 2 дни
- 4,5 дни
- 9 дни
- 3 дни
Отговор: 2 дни
За един ден заедно свършват 1/6 + 1/3 = 1/2 от работата, значи за 2 дни.
Петър купил 4 еднакви тетрадки за 6 евро. Кое уравнение описва цената x на една тетрадка?
- 4x = 6
- x + 4 = 6
- 6x = 4
- x − 4 = 6
Отговор: 4x = 6
4 тетрадки по x евро струват 4x = 6 евро.
Майката е 4 пъти по-възрастна от Ани, а разликата във възрастта им е 27 години. На колко години е Ани?
- 7 години
- 9 години
- 27 години
- 36 години
Отговор: 9 години
4x − x = 27, 3x = 27, x = 9.
Ученик похарчил 1/3 от парите си и му останали 14 евро. Колко евро е имал в началото?
- 42 евро
- 28 евро
- 21 евро
- 18 евро
Отговор: 21 евро
Останали са 2/3 от парите: (2/3)x = 14, x = 21.
След отстъпка от 20% якето струва 64 евро. Каква е била цената му преди отстъпката?
- 84 евро
- 76,80 евро
- 72 евро
- 80 евро
Отговор: 80 евро
Новата цена е 80% от старата: 0,8x = 64, x = 80.
В две кошници има общо 60 ябълки. Ако от първата преместим 8 ябълки във втората, в двете ще има по равно. Колко ябълки има в първата?
- 38
- 30
- 34
- 22
Отговор: 38
x − 8 = (60 − x) + 8, 2x = 76, x = 38.