Уравнение от вида a·x + b = 0
Уравнението има неизвестно, обикновено x, и въпросът е за кои стойности на x равенството е вярно. Число, което превръща уравнението във вярно числово равенство, се нарича корен (решение) на уравнението. В урока разглеждаме уравнения от вида a·x + b = 0. Ако a ≠ 0, уравнението има точно един корен x = −b/a. Ако a = 0, то или няма корени (b ≠ 0), или всяко число е корен (b = 0).
Какво да запомним
- Корен на уравнение: число, което дава вярно числово равенство при заместване.
- a·x + b = 0 при a ≠ 0 има един корен x = −b/a.
- 0·x = b при b ≠ 0 няма корен.
- 0·x = 0: всяко число е корен.
Пример
3x − 2 = 10: проверяваме x = 4, защото 3·4 − 2 = 10. Значи 4 е корен на уравнението.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кое число е корен на уравнението 3x − 2 = 10?
- 3
- 4
- 2
- 12
Отговор: 4
Проверка: 3·4 − 2 = 12 − 2 = 10, получава се вярно равенство.
Колко корена има уравнението 2x + 5 = 2x + 7?
- 1 корен
- няма корен
- 2 корена
- безброй много корени
Отговор: няма корен
След пренасяне се получава 0·x = 2, а това не е вярно за никое x.
За коя стойност на a коренът на уравнението a·x = 12 е −3?
- 4
- −36
- −4
- 36
Отговор: −4
Заместваме x = −3: a·(−3) = 12, откъдето a = −4.
Как се нарича число, което при заместване превръща уравнението във вярно числово равенство?
- коефициент
- неизвестно
- корен на уравнението
- свободен член
Отговор: корен на уравнението
Числото, за което уравнението става вярно равенство, е негов корен.
Колко корена има уравнението 3(x + 1) = 3x + 3?
- нито един
- точно един
- точно два
- безброй много
Отговор: безброй много
След разкриване на скобите се получава 3x + 3 = 3x + 3, което е вярно за всяко x.
Числото −2 е корен на уравнението 4x + m = 0. Колко е m?
- −8
- 8
- 2
- −2
Отговор: 8
4·(−2) + m = 0, т.е. −8 + m = 0 и m = 8.
Решете уравнението 5x = −35.
- x = 7
- x = −7
- x = −30
- x = −40
Отговор: x = −7
x = −35 : 5 = −7.
Решете уравнението 4x + 9 = 1.
- x = 2
- x = 2,5
- x = −2,5
- x = −2
Отговор: x = −2
4x = 1 − 9 = −8, x = −2.
Решете уравнението x − 9 = −4.
- x = −13
- x = 13
- x = −5
- x = 5
Отговор: x = 5
x = −4 + 9 = 5.
Решете уравнението −2x + 3 = 13.
- x = −5
- x = 5
- x = −8
- x = 8
Отговор: x = −5
−2x = 10, x = −5.
Кое число е корен на уравнението 6x + 18 = 0?
- 3
- −3
- −18
- −6
Отговор: −3
6·(−3) + 18 = −18 + 18 = 0, значи −3 е корен.
При a ≠ 0 коренът на уравнението a·x + b = 0 се намира по формулата:
- x = b/a
- x = −a/b
- x = −b/a
- x = a − b
Отговор: x = −b/a
a·x = −b, после делим на a ≠ 0: x = −b/a.
За коя стойност на b уравнението 0·x + b = 0 има безброй много корени?
- b = 1
- b = −1
- за никоя
- b = 0
Отговор: b = 0
При b = 0 получаваме 0·x = 0, което е вярно за всяко x.
За коя стойност на m уравнението (m − 2)·x = 5 няма корен?
- m = 2
- m = 0
- m = 5
- m = −2
Отговор: m = 2
При m = 2 получаваме 0·x = 5, което не е вярно за никое x.
Кой е коренът на уравнението (2/3)·x + 4 = 0?
- 6
- −6
- −8/3
- 8/3
Отговор: −6
(2/3)·x = −4, откъдето x = −4 : (2/3) = −4·(3/2) = −6.