Числови равенства. Свойства
Числово равенство е запис, в който два числови израза са свързани със знака „=“. То може да е вярно (например 2 + 3 = 5) или невярно (например 2 + 3 = 6). В урока учим свойствата на верните числови равенства: ако към двете страни прибавим, извадим, умножим или разделим едно и също число (без деление на 0), равенството остава вярно. Тези свойства са основата, на която по-късно решаваме уравнения.
Какво да запомним
- Числово равенство: два числови израза, свързани със знака „=“.
- Ако a = b, то a + c = b + c и a − c = b − c.
- Ако a = b, то a·c = b·c, а при c ≠ 0 и a : c = b : c.
- Ако a = b и b = c, то a = c.
Пример
Равенството 3·4 = 12 е вярно. Умножаваме двете страни по 2 и получаваме 24 = 24, което също е вярно.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кое числово равенство е вярно?
- −4 + 9 = −5
- (−2)2 = −4
- 15 : (−3) = 5
- 2·(−3) + 7 = 1
Отговор: 2·(−3) + 7 = 1
2·(−3) = −6 и −6 + 7 = 1. Другите са неверни: 5, 4 и −5.
Кои две уравнения са еквивалентни (имат едни и същи корени)?
- 2x = 6 и x + 1 = 4
- x − 2 = 1 и 2x = 3
- 4x = 8 и x − 2 = 2
- x + 5 = 2 и x = 3
Отговор: 2x = 6 и x + 1 = 4
И двете уравнения имат корен 3. В другите двойки корените са 3 и 1,5; 2 и 4; −3 и 3.
Към двете страни на равенството 5 + 3 = 8 прибавяме едно и също число. Какво получаваме?
- вярно числово равенство
- невярно равенство
- неравенство
- уравнение без корен
Отговор: вярно числово равенство
Това е свойство на числовите равенства: равенството се запазва.
За коя стойност на a уравненията 2x − 1 = 5 и a·x + 6 = 0 са еквивалентни?
- 2
- −2
- −3
- 3
Отговор: −2
Коренът на първото е x = 3. Тогава 3a + 6 = 0 и a = −2.
Знаем, че a = b. Кое равенство е вярно за всички стойности на a и b?
- a + 3 = b − 3
- 2a = b
- 5·a = 5·b
- a − 1 = b + 1
Отговор: 5·a = 5·b
Умножаваме двете страни на вярното равенство a = b с едно и също число 5 и равенството остава вярно.
Кое от записаните е числово равенство?
- 7 + 2 = 9
- 7 + x = 9
- 7 + 2 > 8
- 7 + 2
Отговор: 7 + 2 = 9
Числовото равенство свързва два числови израза (без неизвестни) със знака „=“.
Кое числово равенство е невярно?
- 3·6 = 18
- 3·6 = 17
- 20 : 4 = 5
- 9 − 4 = 5
Отговор: 3·6 = 17
3·6 = 18, а не 17, затова равенството 3·6 = 17 е невярно.
Как се наричат изразите отляво и отдясно на знака „=“?
- множители
- корени
- страни на равенството
- събираеми
Отговор: страни на равенството
Изразите отляво и отдясно на „=“ са лявата и дясната страна на равенството.
Знаем, че a = 7 и b = a. На какво е равно b?
- b = 0
- b = 14
- b = −7
- b = 7
Отговор: b = 7
Ако b = a и a = 7, то b = 7 (свойство: ако a = b и b = c, то a = c).
От двете страни на вярното равенство 15 = 15 изваждаме 6. Какво получаваме?
- 9 = 9
- 9 = 15
- 15 = 9
- 21 = 21
Отговор: 9 = 9
15 − 6 = 9 и от двете страни, затова получаваме вярното равенство 9 = 9.
Кое действие с двете страни на вярно равенство НЕ е позволено?
- умножение по −1
- деление на 0
- прибавяне на 10
- деление на 2
Отговор: деление на 0
Двете страни могат да се разделят на едно и също число, но само различно от 0.
Знаем, че x + 4 = 11. Какво получаваме, като извадим 4 от двете страни?
- x = 15
- x + 8 = 7
- x = 7
- x = 11
Отговор: x = 7
x + 4 − 4 = 11 − 4, т.е. x = 7.
Знаем, че 3a = 3b. Какво следва за a и b?
- a = 3b
- a > b
- a = b + 3
- a = b
Отговор: a = b
Делим двете страни на 3 (3 ≠ 0) и получаваме a = b.
Двете страни на вярното равенство 12 : 3 = 4 умножаваме по (−2). Какво получаваме?
- −8 = −8
- 8 = −8
- −8 = 8
- −6 = −6
Отговор: −8 = −8
(12 : 3)·(−2) = −8 и 4·(−2) = −8, значи получаваме вярното равенство −8 = −8.
Равенството 2·(5 − 3) = 4 е вярно. Кое равенство също е вярно?
- 2·(5 − 3) + 7 = 4
- 2·(5 − 3) + 7 = 11
- 2·(5 − 3) = 11
- 2·(5 − 3)·7 = 4
Отговор: 2·(5 − 3) + 7 = 11
Прибавяме 7 към двете страни: 2·(5 − 3) + 7 = 4 + 7 = 11.