Неравенства между страни и ъгли в триъгълника
В един триъгълник по-големите страни и по-големите ъгли си съответстват. Срещу по-голямата страна лежи по-големият ъгъл, а срещу по-големия ъгъл лежи по-голямата страна. Срещу равни страни лежат равни ъгли. Така можем да подредим ъглите, като знаем страните, и обратно, без да мерим.
Какво да запомним
- Срещу по-голямата страна лежи по-големият ъгъл.
- Срещу по-големия ъгъл лежи по-голямата страна.
- В правоъгълен и тъпоъгълен триъгълник най-дългата страна е срещу правия или тъпия ъгъл.
- Срещу най-късата страна лежи най-малкият ъгъл.
Пример
При ∠A = 40° и ∠B = 75° имаме ∠C = 65°. Най-малък е ∠A, затова най-къса е BC.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Какво лежи срещу по-голямата страна в триъгълник?
- по-малкият ъгъл
- по-големият ъгъл
- винаги тъп ъгъл
- винаги прав ъгъл
Отговор: по-големият ъгъл
В триъгълник срещу по-голяма страна лежи по-голям ъгъл и обратно.
В ΔABC AB = 5 cm, BC = 7 cm и AC = 6 cm. Кой е най-големият ъгъл?
- ∠B
- ∠A
- ∠C
- всички са равни
Отговор: ∠A
Най-дългата страна е BC, а срещу нея лежи ∠A.
В ΔABC ∠A = 40° и ∠B = 75°. Коя е най-късата страна?
- AC
- AB
- BC
- AC и AB са равни
Отговор: BC
∠C = 65°, най-малкият ъгъл е ∠A, а срещу него лежи BC.
В ΔABC ∠C = 100°. Коя е най-дългата страна?
- AC
- BC
- AB
- не може да се определи
Отговор: AB
∠C е тъп и е най-големият ъгъл, а срещу него лежи AB.
В ΔABC AB = 8 cm, BC = 5 cm и AC = 6 cm. Кой е най-малкият ъгъл?
- ∠B
- ∠C
- ∠A
- всички са равни
Отговор: ∠A
Най-късата страна е BC = 5 cm, а срещу нея лежи ∠A.
Какво лежи срещу най-късата страна на триъгълник?
- Най-големият ъгъл
- Най-малкият ъгъл
- Прав ъгъл
- Външен ъгъл
Отговор: Най-малкият ъгъл
По-малката страна е срещу по-малкия ъгъл, затова срещу най-късата страна е най-малкият ъгъл.
Какво лежи срещу равни страни на триъгълник?
- Равни ъгли
- Прави ъгли
- Тъпи ъгли
- Различни ъгли
Отговор: Равни ъгли
Срещу равни страни лежат равни ъгли (както в равнобедрения триъгълник).
В ΔABC ∠A = 50°, ∠B = 60° и ∠C = 70°. Как са подредени страните по дължина?
- AB < AC < BC
- AC < BC < AB
- BC < AB < AC
- BC < AC < AB
Отговор: BC < AC < AB
BC е срещу ∠A, AC е срещу ∠B, AB е срещу ∠C, а 50° < 60° < 70°.
В ΔABC AB = AC = 6 cm и BC = 8 cm. Кои ъгли са равни?
- ∠A = ∠B
- ∠A = ∠C
- ∠B = ∠C
- Няма равни ъгли
Отговор: ∠B = ∠C
Срещу равните страни AC и AB лежат съответно ∠B и ∠C, затова те са равни.
В ΔABC ∠B = 35°, а външният ъгъл при A е 100°. Коя е най-късата страна?
- AB
- AC
- BC
- Не може да се каже
Отговор: AC
∠A = 80°, ∠C = 65°, най-малък е ∠B = 35°, а срещу него е AC.
В ΔABC AC = BC и ∠C = 70°. Кои са най-късите страни?
- AC и BC
- Само AB
- Само AC
- Всички са равни
Отговор: AC и BC
∠A = ∠B = 55° < 70°, затова срещу тях (BC и AC) са по-късите страни, а AB е най-дълга.
В ΔABC ∠A = 2 · ∠B и ∠C = 3 · ∠B. Как са подредени страните по дължина?
- AB < BC < AC
- BC < AC < AB
- AC < AB < BC
- AC < BC < AB
Отговор: AC < BC < AB
6∠B = 180°, значи ∠B = 30°, ∠A = 60°, ∠C = 90°. Срещу тях са AC < BC < AB.
В ΔABC AB > AC, а AL е ъглополовяща (L е на BC). Как се сравняват ∠ALB и ∠ALC?
- ∠ALB < ∠ALC
- Равни са
- ∠ALB > ∠ALC
- Не може да се сравнят
Отговор: ∠ALB > ∠ALC
От AB > AC следва ∠C > ∠B. ∠ALB = 180° − ∠A : 2 − ∠B, а ∠ALC = 180° − ∠A : 2 − ∠C, затова ∠ALB > ∠ALC.
Точка D от страната BC на ΔABC е такава, че AD = AC. Как се сравняват AB и AC?
- AB < AC
- AB > AC
- AB = AC
- Не може да се сравнят
Отговор: AB > AC
ΔADC е равнобедрен, затова ∠ADC е остър, а ∠ADB е тъп. В ΔABD срещу тъпия ъгъл е AB, значи AB > AD = AC.
В ΔABC BC = 10 cm, AC = 8 cm и ∠A = 50°. Може ли ∠B да е 60°?
- Не, ∠B < 50°
- Да
- Да, ако ∠C = 70°
- Само ако AB = 10 cm
Отговор: Не, ∠B < 50°
BC > AC, затова ∠A > ∠B, т.е. ∠B < 50°.