ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 4 от 7

Неравенства, свеждащи се до линейни

Много неравенства изглеждат сложни: имат скоби, дроби или квадрати. След разкриване на скобите, освобождаване от знаменателите и опростяване те стават линейни. При освобождаване от знаменатели умножаваме двете страни с общия знаменател, който е положителен, затова знакът не се променя. Ако квадратите на x се унищожат, остава обикновено линейно неравенство.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Разкриваме скобите и привеждаме подобните събираеми.
  • Умножаваме по положителния общ знаменател, без да обръщаме знака.
  • Формулите за съкратено умножение помагат: (x + 1)2 − x2 = 2x + 1.
  • Накрая записваме отговора като интервал.

Пример

(x − 2)/3 − (x + 1)/4 ≤ 1 | · 12 ⇒ 4x − 8 − 3x − 3 ≤ 12 ⇒ x ≤ 23.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Кое е най-голямото цяло число, което е решение на неравенството (2x + 1)/3 − (x − 1)/2 > x?
    • 1
    • −1
    • 5
    • 0

    Отговор: 0

    Умножаваме по 6: 4x + 2 − 3x + 3 > 6x, т.е. 5 > 5x, x < 1. Най-голямото цяло число е 0.

  2. Решете неравенството (x − 3)2 − (x + 1)(x − 1) ≥ 4.
    • x ≤ 1
    • x ≥ 1
    • x ≤ −1
    • x ≥ 2

    Отговор: x ≤ 1

    x2 − 6x + 9 − x2 + 1 ≥ 4, −6x ≥ −6, x ≤ 1.

  3. Решете неравенството x/2 + 1 > 3.
    • x > 1
    • x < 4
    • x > 4
    • x > 8

    Отговор: x > 4

    x/2 > 2, затова x > 4.

  4. Решете неравенството (x + 1)2 − x2 < 7.
    • x < 3
    • x > 3
    • x < 4
    • x < 6

    Отговор: x < 3

    (x + 1)2 − x2 = 2x + 1, затова 2x + 1 < 7 и x < 3.

  5. Решете неравенството (x − 2)/3 − (x + 1)/4 ≤ 1.
    • x ≥ 23
    • x ≤ 13
    • x ≤ 1
    • x ≤ 23

    Отговор: x ≤ 23

    Умножаваме по 12: 4(x − 2) − 3(x + 1) ≤ 12, т.е. x − 11 ≤ 12 и x ≤ 23.

  6. С кое най-малко естествено число умножаваме двете страни на x/2 − x/3 > 1, за да няма знаменатели?
    • 6
    • 2
    • 3
    • 5

    Отговор: 6

    Най-малкото общо кратно на 2 и 3 е 6.

  7. Как изглежда неравенството 2(x − 3) > 4 след разкриване на скобите?
    • 2x − 3 > 4
    • 2x + 6 > 4
    • x − 6 > 4
    • 2x − 6 > 4

    Отговор: 2x − 6 > 4

    Умножаваме 2 по всяко събираемо в скобите: 2 · x − 2 · 3 = 2x − 6.

  8. Решете неравенството 3(x + 2) < 18.
    • x < 6
    • x > 4
    • x < 4
    • x < 8

    Отговор: x < 4

    3x + 6 < 18 ⇒ 3x < 12 ⇒ x < 4.

  9. Решете неравенството (x + 3)/2 < x − 1.
    • x < 5
    • x > 5
    • x > 1
    • x < −5

    Отговор: x > 5

    Умножаваме по 2: x + 3 5.

  10. Решете неравенството x(x + 2) − x2 > 14.
    • x > 7
    • x > 14
    • x > 3,5
    • x < 7

    Отговор: x > 7

    x2 + 2x − x2 > 14 ⇒ 2x > 14 ⇒ x > 7.

  11. Решете неравенството (x − 1)(x + 1) − x(x − 2) < 9.
    • x > 5
    • x < 4
    • x < 10
    • x < 5

    Отговор: x < 5

    x2 − 1 − x2 + 2x < 9 ⇒ 2x < 10 ⇒ x < 5.

  12. Решете неравенството (x + 2)2 > (x − 2)2.
    • x < 0
    • Вярно е за всяко x
    • x > 0
    • Няма решение

    Отговор: x > 0

    x2 + 4x + 4 > x2 − 4x + 4 ⇒ 8x > 0 ⇒ x > 0.

  13. Решете неравенството 0,5x − 0,2(x − 5) ≥ 4.
    • x ≥ 3
    • x ≥ 10
    • x ≤ 10
    • x ≥ 15

    Отговор: x ≥ 10

    0,5x − 0,2x + 1 ≥ 4 ⇒ 0,3x ≥ 3 ⇒ x ≥ 10.

  14. Колко естествени числа са решения на неравенството (x + 1)/2 − (x − 2)/3 < 2?
    • 4
    • 3
    • 5
    • 6

    Отговор: 4 числа

    Умножаваме по 6: 3x + 3 − 2x + 4 < 12 ⇒ x < 5. Естествените решения са 1, 2, 3 и 4.

  15. При кои x стойността на (x + 3)2 е по-голяма от стойността на x(x + 4)?
    • x < −4,5
    • x > 4,5
    • x > −9
    • x > −4,5

    Отговор: x > −4,5

    x2 + 6x + 9 > x2 + 4x ⇒ 2x > −9 ⇒ x > −4,5.