Ромб
Ромбът е успоредник с равни съседни страни, т.е. всичките му четири страни са равни. Освен свойствата на успоредника, ромбът има и свои: диагоналите му са перпендикулярни и са ъглополовящи на ъглите му. Обратно, успоредник с перпендикулярни диагонали или с диагонал ъглополовяща е ромб.
Какво да запомним
- Всички страни на ромба са равни: P = 4a.
- Диагоналите са перпендикулярни и се разполовяват.
- Диагоналите са ъглополовящи на ъглите на ромба.
- Успоредник с перпендикулярни диагонали е ромб.
Пример
В ромб ABCD ∠A = 70°, затова ∠B = 110° и диагоналът BD дава ∠ABD = 55°.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Какво е взаимното положение на диагоналите на ромба?
- успоредни са
- винаги са равни
- съвпадат със страните
- перпендикулярни са
Отговор: перпендикулярни са
Диагоналите на ромба са перпендикулярни и са ъглополовящи на ъглите му.
Периметърът на ромб е 36 cm. Колко сантиметра е страната му?
- 18 cm
- 12 cm
- 9 cm
- 6 cm
Отговор: 9 cm
Четирите страни са равни: 36 : 4 = 9 cm.
В ромб ABCD ∠A = 70°. Колко градуса е ∠ABD?
- 35°
- 70°
- 110°
- 55°
Отговор: 55°
∠B = 180° − 70° = 110°, а диагоналът BD е ъглополовяща: 110° : 2 = 55°.
В ромб ABCD ∠ABC = 120°, а диагоналът BD = 7 cm. Колко сантиметра е периметърът на ромба?
- 14 cm
- 21 cm
- 42 cm
- 28 cm
Отговор: 28 cm
∠ABD = 60° и AB = AD, затова ΔABD е равностранен и страната е 7 cm: P = 28 cm.
Ромб има ъгъл 150° и страна 10 cm. Колко сантиметра е височината му?
- 5 cm
- 10 cm
- 7,5 cm
- 2,5 cm
Отговор: 5 cm
Острият ъгъл е 30°, а височината е катет срещу него в правоъгълен триъгълник с хипотенуза 10 cm: h = 5 cm.
Какви са страните на ромба?
- всички са равни
- само срещуположните са равни
- само две са равни
- всички са различни
Отговор: всички са равни
Ромбът е успоредник с равни страни.
Какви са диагоналите на ромба спрямо ъглите му?
- ъглополовящи
- винаги равни на страната
- медиани
- успоредни
Отговор: ъглополовящи
Диагоналите на ромба разполовяват ъглите му.
В ромб ABCD ∠BAD = 50°, а O е пресечната точка на диагоналите. Колко градуса е ∠AOB?
- 50°
- 90°
- 25°
- 130°
Отговор: 90°
Диагоналите на ромба са перпендикулярни.
Ъглите на ромб се отнасят както 1 : 2. Колко градуса е по-големият ъгъл?
- 60°
- 90°
- 120°
- 135°
Отговор: 120°
x + 2x = 180°, x = 60°, а по-големият е 120°.
Перпендикулярът от върха B на ромба ABCD към страната AD минава през средата ѝ. Колко градуса е ∠A?
- 45°
- 30°
- 120°
- 60°
Отговор: 60°
B е на симетралата на AD, значи BD = BA = AD и ΔABD е равностранен.
Ромб има страна 6 cm. Колко сантиметра е периметърът му?
- 12 cm
- 24 cm
- 36 cm
- 18 cm
Отговор: 24 cm
P = 4a = 4 · 6 = 24 cm.
В ромба ABCD ∠A = 40°. Колко градуса е ∠B?
- 40°
- 140°
- 50°
- 130°
Отговор: 140°
Ромбът е успоредник, съседните ъгли са със сбор 180°: ∠B = 140°.
В ромба ABCD ∠ABC = 100°. Колко градуса е ∠ABD?
- 40°
- 100°
- 50°
- 80°
Отговор: 50°
Диагоналът BD е ъглополовяща на ∠B: 100° : 2 = 50°.
Какъв е успоредник, на който единият диагонал е ъглополовяща на ъгъл?
- правоъгълник
- ромб
- трапец
- делтоид
Отговор: ромб
Успоредник, в който диагонал е ъглополовяща, е ромб.
Ромбът ABCD има страна 8 cm и ∠A = 60°. Колко сантиметра е диагоналът BD?
- 8 cm
- 4 cm
- 16 cm
- 12 cm
Отговор: 8 cm
AB = AD и ∠A = 60°, затова ΔABD е равностранен и BD = 8 cm.