Признаци за успоредник
Признаците за успоредник казват кога един четириъгълник със сигурност е успоредник. Достатъчно е да проверим едно от няколко условия: двете двойки срещуположни страни да са равни, две срещуположни страни да са равни и успоредни, диагоналите да се разполовяват или срещуположните ъгли да са равни. С признаците доказваме, че фигура, получена в задача, е успоредник.
Какво да запомним
- Две двойки равни срещуположни страни ⇒ успоредник.
- Две срещуположни страни, които са равни и успоредни ⇒ успоредник.
- Диагоналите се разполовяват ⇒ успоредник.
- Две двойки равни срещуположни ъгли ⇒ успоредник.
Пример
Ако M е среда на BC и D е такава, че MD = AM на продължението на AM, то диагоналите AD и BC на ABDC се разполовяват и ABDC е успоредник.
Проверете се: 16 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Четириъгълник има две двойки успоредни срещуположни страни. Какъв е той?
- трапец
- делтоид
- произволен четириъгълник
- успоредник
Отговор: успоредник
Това е определението за успоредник.
Кое условие е достатъчно четириъгълникът ABCD да е успоредник?
- диагоналите му се разполовяват
- диагоналите му са равни
- диагоналите му са перпендикулярни
- две негови страни са равни
Отговор: диагоналите му се разполовяват
Ако диагоналите на четириъгълник се разполовяват, той е успоредник (признак).
Изпъкнал четириъгълник има последователни ъгли 70°, 110°, 70° и 110°. Какъв е той?
- успоредник
- задължително правоъгълник
- трапец, който не е успоредник
- такъв четириъгълник не съществува
Отговор: успоредник
Срещуположните му ъгли са равни, а това е признак за успоредник.
В ΔABC точката M е среда на BC. На продължението на AM след M е взета точка D, така че MD = AM. Какъв е четириъгълникът ABDC?
- винаги ромб
- винаги квадрат
- трапец
- успоредник
Отговор: успоредник
Диагоналите AD и BC на ABDC се разполовяват в M, затова той е успоредник.
Точките M и N са среди на страните AB и CD на успоредника ABCD. Какъв е четириъгълникът AMCN?
- винаги ромб
- успоредник
- трапец
- винаги правоъгълник
Отговор: успоредник
AM ∥ CN и AM = CN (половинки на равни страни), затова AMCN е успоредник.
Четириъгълник с две двойки равни срещуположни страни е:
- успоредник
- трапец
- винаги квадрат
- винаги ромб
Отговор: успоредник
Това е признак за успоредник.
Две срещуположни страни на четириъгълник са успоредни и равни. Какъв е той?
- трапец
- делтоид
- не може да се определи
- успоредник
Отговор: успоредник
Ако две срещуположни страни са успоредни и равни, четириъгълникът е успоредник.
В четириъгълник ABCD диагоналите се пресичат в O, AO = OC = 5 cm и BO = 3 cm. Колко сантиметра трябва да е OD, за да е ABCD успоредник?
- 5 cm
- 3 cm
- 8 cm
- 2 cm
Отговор: 3 cm
Диагоналите трябва да се разполовяват, значи OD = OB = 3 cm.
В четириъгълник ABCD AB ∥ CD и ∠A = ∠C. Какъв е ABCD?
- трапец
- правоъгълник
- успоредник
- не може да се определи
Отговор: успоредник
∠A + ∠D = 180°, а ∠A = ∠C, значи ∠C + ∠D = 180° и AD ∥ BC.
В успоредник ABCD точките M и N са върху диагонала AC, като AM = CN. Какъв е четириъгълникът BMDN?
- успоредник
- трапец
- винаги ромб
- винаги правоъгълник
Отговор: успоредник
O е среда на AC и BD, а OM = ON, значи диагоналите на BMDN се разполовяват.
Четириъгълникът ABCD има AB = CD = 6 cm и BC = 4 cm. Колко сантиметра трябва да е AD, за да е ABCD успоредник?
- 6 cm
- 10 cm
- 4 cm
- 2 cm
Отговор: 4 cm
Две двойки равни срещуположни страни дават успоредник, затова AD = BC = 4 cm.
В четириъгълника ABCD AB ∥ CD, AB = CD = 7 cm и BC = 5 cm. Колко сантиметра е AD?
- 7 cm
- 5 cm
- 12 cm
- 2 cm
Отговор: 5 cm
Две равни и успоредни страни дават успоредник, а в него AD = BC = 5 cm.
В четириъгълника ABCD ∠A = 80°, ∠B = 100° и ∠C = 80°. Колко градуса е ∠D?
- 80°
- 90°
- 100°
- 120°
Отговор: 100°
∠D = 360° − 80° − 100° − 80° = 100°. Срещуположните ъгли са равни, значи ABCD е успоредник.
В изпъкнал четириъгълник ABCD ∠A = ∠C = 75°. Колко градуса трябва да е ∠B, за да е ABCD успоредник?
- 75°
- 105°
- 115°
- 210°
Отговор: 105°
Трябва и ∠B = ∠D, а ∠B + ∠D = 360° − 150° = 210°, затова ∠B = 105°.
В четириъгълника ABCD AB ∥ CD и AB = CD. Кой признак показва, че ABCD е успоредник?
- разполовяващи се диагонали
- равни срещуположни ъгли
- равни и успоредни страни
- четири равни страни
Отговор: равни и успоредни страни
Две срещуположни страни, които са равни и успоредни, са признак за успоредник.
Кое условие НЕ е достатъчно, за да е ABCD успоредник?
- AB ∥ CD и AB = CD
- AB = CD и AD = BC
- AC и BD се разполовяват
- AB ∥ CD и AD = BC
Отговор: AB ∥ CD и AD = BC
Равнобедреният трапец има AB ∥ CD и AD = BC, но не е успоредник.