Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Успоредник“ и изберете игра или режим „У дома“.

Кое твърдение за квадрата е вярно?

той е и ромб, и правоъгълник

той не е успоредник

диагоналите му не са равни

ъглите му са по 60°

Математика · 7 клас · урок 5 от 6

Квадрат

Квадратът е правоъгълник с равни страни, т.е. той е едновременно правоъгълник и ромб. Затова има всички свойства на двете фигури: четири прави ъгъла, четири равни страни, равни и перпендикулярни диагонали, които са и ъглополовящи. Диагоналът сключва със страната ъгъл 45°. Квадратът има 4 оси на симетрия.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Квадратът е и правоъгълник, и ромб.
Диагоналите са равни, перпендикулярни и се разполовяват.
Диагоналът сключва със страните ъгли по 45°.
P = 4a, S = a².

Пример

Квадрат с периметър 28 cm има страна 7 cm и лице 7 · 7 = 49 cm².

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Кое твърдение за квадрата е вярно?
- той не е успоредник
- той е и ромб, и правоъгълник
- диагоналите му не са равни
- ъглите му са по 60°
Отговор: той е и ромб, и правоъгълник
Квадратът има равни страни (като ромба) и прави ъгли (като правоъгълника).
Колко градуса е ъгълът между диагонала и страната на квадрат?
- 90°
- 30°
- 45°
- 60°
Отговор: 45°
Диагоналът е ъглополовяща на правия ъгъл: 90° : 2 = 45°.
Периметърът на квадрат е 28 cm. Колко квадратни сантиметра е лицето му?
- 196 cm²
- 28 cm²
- 56 cm²
- 49 cm²
Отговор: 49 cm²
Страната е 28 : 4 = 7 cm, лицето е 7·7 = 49 cm².
От всички правоъгълници с периметър 24 cm най-голямо лице има квадратът. Колко е това лице?
- 24 cm²
- 36 cm²
- 32 cm²
- 48 cm²
Отговор: 36 cm²
Страната на квадрата е 24 : 4 = 6 cm, лицето е 36 cm².
Върху страната CD на квадрата ABCD е построен равностранен ΔCDE, като E е във вътрешността на квадрата. Колко градуса е ∠AEB?
- 120°
- 90°
- 150°
- 135°
Отговор: 150°
DE = DA и ∠ADE = 30°, затова ∠DAE = 75° и ∠EAB = 15°. Аналогично ∠EBA = 15°, а ∠AEB = 180° − 30° = 150°.
Колко оси на симетрия има квадратът?
- 2
- 1
- 4
- 8
Отговор: 4
Двата диагонала и двете прави през средите на срещуположните страни.
Квадрат има страна 6 cm. Колко сантиметра е периметърът му?
- 36 cm
- 12 cm
- 18 cm
- 24 cm
Отговор: 24 cm
P = 4·6 = 24 cm.
Колко градуса е ъгълът между диагоналите на квадрата?
- 90°
- 45°
- 60°
- 180°
Отговор: 90°
Квадратът е ромб и диагоналите му са перпендикулярни.
Лицето на квадрат е 64 cm². Колко сантиметра е периметърът му?
- 16 cm
- 32 cm
- 64 cm
- 256 cm
Отговор: 32 cm
Страната е 8 cm, а P = 4·8 = 32 cm.
Върху страната AB на квадрата ABCD, извън него, е построен равностранен ΔABE. Колко градуса е ∠AED?
- 30°
- 45°
- 75°
- 15°
Отговор: 15°
∠DAE = 90° + 60° = 150° и AD = AE, значи ∠AED = (180° − 150°) : 2 = 15°.
Квадрат има страна 5 cm. Колко е лицето му?
- 25 cm²
- 20 cm²
- 10 cm²
- 15 cm²
Отговор: 25 cm²
S = a² = 5 · 5 = 25 cm².
Периметърът на квадрат е 36 cm. Колко сантиметра е страната му?
- 9 cm
- 6 cm
- 18 cm
- 12 cm
Отговор: 9 cm
a = P : 4 = 36 : 4 = 9 cm.
Какъв е ромб, който има прав ъгъл?
- правоъгълник
- трапец
- квадрат
- успоредник с остър ъгъл
Отговор: квадрат
Ромб с прав ъгъл има четири прави ъгъла и равни страни, т.е. е квадрат.
Диагоналът на квадрат е 10 cm. На какво разстояние от всеки връх е пресечната точка на диагоналите?
- 10 cm
- 5 cm
- 2,5 cm
- 20 cm
Отговор: 5 cm
Диагоналите са равни и се разполовяват, затова разстоянието е 10 : 2 = 5 cm.
Точката M лежи на страната BC на квадрата ABCD и ∠BAM = 25°. Колко градуса е ∠AMC?
- 115°
- 65°
- 25°
- 155°
Отговор: 115°
В ΔABM ∠AMB = 90° − 25° = 65°, а ∠AMC = 180° − 65° = 115°.