Ъгъл, чийто връх е външна точка за окръжност
Ако върхът на ъгъл е външна точка за окръжността, а раменете му са секущи или допирателни, ъгълът се измерва с половината от разликата на двете дъги, заключени между раменете му. От по-голямата дъга изваждаме по-малката и делим на 2. При две допирателни от една точка двете дъги заедно правят цялата окръжност, 360°.
Какво да запомним
- Ъгъл = (по-голямата дъга − по-малката дъга)/2.
- Важи за две секущи, секуща и допирателна, и за две допирателни.
- При две допирателни: дъгите са x и 360° − x.
- Ъгълът с външен връх е по-малък от вписания ъгъл към по-голямата дъга.
Пример
Две секущи заключват дъги 150° и 40°: ъгълът е (150° − 40°) : 2 = 55°.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
От външна точка са построени две секущи. Дъгите, заключени между тях, са 150° и 40°. Намерете ъгъла между секущите.
- 95°
- 110°
- 45°
- 55°
Отговор: 55°
Ъгъл с връх външна точка е равен на полуразликата на дъгите: (150° − 40°)/2 = 55°.
Как се намира ъгъл, чийто връх е външна точка за окръжността, а раменете му я пресичат?
- половината от сбора на дъгите
- сборът на дъгите
- половината от разликата на заключените дъги
- разликата на дъгите
Отговор: половината от разликата на заключените дъги
Ъгълът с външен връх е полуразликата на двете заключени дъги.
Две секущи от външна точка заключват дъги 120° и 30°. Колко е ъгълът между тях?
- 45°
- 75°
- 90°
- 60°
Отговор: 45°
(120° − 30°)/2 = 45°.
От точка A са построени допирателните AB и AC към окръжност. По-малката дъга BC е 100°. Колко е ∠BAC?
- 50°
- 80°
- 100°
- 130°
Отговор: 80°
По-голямата дъга е 260°, а (260° − 100°)/2 = 80°.
Ъгълът между две секущи от външна точка е 30°, а по-голямата заключена дъга е 100°. Колко е по-малката дъга?
- 20°
- 70°
- 60°
- 40°
Отговор: 40°
(100° − x)/2 = 30°, затова x = 100° − 60° = 40°.
Къде е върхът на ъгъл между две секущи, които се пресичат извън окръжността?
- вътре в окръжността
- вън от окръжността
- на окръжността
- в центъра
Отговор: вън от окръжността
Секущите се пресичат в точка извън окръжността, а това е върхът на ъгъла.
Ъгъл с външен връх заключва дъги 90° и 30°. Колко е ъгълът?
- 30°
- 60°
- 120°
- 45°
Отговор: 30°
(90° − 30°) : 2 = 30°.
От точка A са построени две допирателни към окръжност. По-голямата дъга между допирните точки е 220°. Колко е по-малката?
- 110°
- 220°
- 40°
- 140°
Отговор: 140°
Двете дъги заедно са 360°: 360° − 220° = 140°.
Секуща и допирателна от една точка заключват дъги 130° и 30°. Колко е ъгълът между тях?
- 80°
- 100°
- 50°
- 65°
Отговор: 50°
(130° − 30°) : 2 = 50°.
Две допирателни от точка A сключват ъгъл 50°. Колко е по-малката дъга между допирните точки?
- 50°
- 130°
- 100°
- 230°
Отговор: 130°
Дъгите са x и 360° − x: (360° − 2x) : 2 = 50°, 180° − x = 50°, x = 130°.
Две секущи от точка P заключват дъги 36° и 100°. Колко е ъгълът P?
- 32°
- 68°
- 64°
- 18°
Отговор: 32°
(100° − 36°) : 2 = 32°.
Две допирателни от точка A делят окръжността на дъги в отношение 1 : 2. Колко е ъгълът между допирателните?
- 120°
- 90°
- 40°
- 60°
Отговор: 60°
Дъгите са 120° и 240°: (240° − 120°) : 2 = 60°.
Две допирателни от една точка сключват прав ъгъл. Колко е по-голямата дъга между допирните точки?
- 180°
- 90°
- 270°
- 225°
Отговор: 270°
(360° − 2x) : 2 = 90° дава x = 90°, а по-голямата дъга е 270°.
Допирателните AB и AC сключват ∠BAC = 40°, а D е точка от по-голямата дъга BC. Колко е ∠BDC?
- 40°
- 70°
- 140°
- 110°
Отговор: 70°
По-малката дъга BC е 180° − 40° = 140°, а вписаният ∠BDC е половината: 70°.
Ъгъл с външен връх е 20°, а заключените дъги се отнасят както 2 : 7. Колко е по-голямата дъга?
- 56°
- 16°
- 70°
- 40°
Отговор: 56°
(7x − 2x) : 2 = 20°, 5x = 40°, x = 8°. По-голямата дъга е 7 · 8° = 56°.