ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 11 от 11

Общи допирателни на две окръжности

Обща допирателна на две окръжности е права, която се допира и до двете. Тя е външна, ако окръжностите са от една и съща страна на нея, и вътрешна, ако са от двете ѝ страни. Броят на общите допирателни зависи от взаимното положение: 4, 3, 2, 1 или 0. Дължината на отсечката от външна обща допирателна между допирните точки се намира с Питагоровата теорема.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Всяка вън от другата: 4 общи допирателни.
  • Външно допиране: 3; пресичане: 2; вътрешно допиране: 1.
  • Едната вътре в другата: няма общи допирателни.
  • Отсечка от външна обща допирателна: t2 = d2 − (R − r)2.

Пример

R = 9 cm, r = 4 cm, допиране отвън (d = 13 cm): t = √(169 − 25) = 12 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Колко общи допирателни имат две окръжности, които се допират външно?
    • 2
    • 4
    • 1
    • 3

    Отговор: 3

    Две външни общи допирателни и една обща допирателна в допирната точка.

  2. Две окръжности с радиуси 9 cm и 4 cm се допират външно. Намерете дължината на отсечката от общата им външна допирателна между допирните точки.
    • 13 cm
    • 5 cm
    • 12 cm
    • 6 cm

    Отговор: 12 cm

    Разстоянието между центровете е 13 cm, разликата на радиусите е 5 cm: √(132 − 52) = 12 cm.

  3. Колко общи допирателни имат две пресичащи се окръжности?
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4

    Отговор: 2

    Две пресичащи се окръжности имат само две общи външни допирателни.

  4. Колко общи допирателни имат две окръжности, които нямат общи точки и всяка е вън от другата?
    • 2
    • 3
    • 4
    • 0

    Отговор: 4

    Има две външни и две вътрешни общи допирателни, общо 4.

  5. Колко общи допирателни имат две окръжности, които се допират вътрешно?
    • 0
    • 1
    • 2
    • 3

    Отговор: 1

    Единствената обща допирателна минава през общата им точка.

  6. Как се нарича обща допирателна на две окръжности, когато те са от една и съща страна на нея?
    • вътрешна
    • секуща
    • централна
    • външна

    Отговор: външна

    При външната обща допирателна двете окръжности са от една страна на правата.

  7. Как се нарича обща допирателна на две окръжности, когато те са от двете ѝ страни?
    • външна
    • успоредна
    • вътрешна
    • перпендикулярна

    Отговор: вътрешна

    При вътрешната обща допирателна правата минава между двете окръжности.

  8. Две окръжности се допират външно. През коя точка минава общата им вътрешна допирателна?
    • центъра на по-голямата
    • допирната им точка
    • средата на отсечката между центровете
    • никоя от тези

    Отговор: допирната им точка

    Вътрешната обща допирателна е перпендикулярна на линията на центровете в допирната точка.

  9. Две окръжности имат точно 3 общи допирателни. Какво е взаимното им положение?
    • допират се външно
    • пресичат се
    • допират се вътрешно
    • всяка е вън от другата

    Отговор: допират се външно

    Три общи допирателни (две външни и една вътрешна) има само при външно допиране.

  10. Две равни окръжности са всяка вън от другата. Какво е взаимното положение на двете им външни общи допирателни?
    • перпендикулярни
    • пресичат се в средата
    • съвпадат
    • успоредни

    Отговор: успоредни

    И двете са на разстояние r от линията на центровете и са успоредни на нея.

  11. Окръжности с радиуси 5 cm и 2 cm имат разстояние между центровете 1 cm. Колко общи допирателни имат?
    • една
    • две
    • нито една
    • четири

    Отговор: нито една

    d = 1 < 5 − 2 = 3, затова малката е вътре в голямата и общи допирателни няма.

  12. Две окръжности с радиус 3 cm имат разстояние между центровете 10 cm. Колко е отсечката от външната обща допирателна между допирните точки?
    • 6 cm
    • 10 cm
    • 8 cm
    • 13 cm

    Отговор: 10 cm

    Радиусите към допирните точки са равни и успоредни, затова се получава правоъгълник и отсечката е равна на d = 10 cm.

  13. Окръжности с радиуси 6 cm и 2 cm имат разстояние между центровете 5 cm. Колко е отсечката от външна обща допирателна между допирните точки?
    • 3 cm
    • 4 cm
    • 5 cm
    • √21 cm

    Отговор: 3 cm

    t2 = d2 − (R − r)2 = 25 − 16 = 9, t = 3 cm.

  14. Окръжности с радиуси 4 cm и 2 cm имат разстояние между центровете 10 cm. Колко е отсечката от вътрешна обща допирателна между допирните точки?
    • 6 cm
    • √96 cm
    • 10 cm
    • 8 cm

    Отговор: 8 cm

    При вътрешна допирателна t2 = d2 − (R + r)2 = 100 − 36 = 64, t = 8 cm.

  15. Окръжности с радиуси 9 cm и 4 cm се допират външно. Вътрешната им обща допирателна пресича външната в M. Колко е разстоянието от M до всяка от допирните точки на външната?
    • 12 cm
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 9 cm

    Отговор: 6 cm

    Отсечката от външната допирателна е 12 cm. Допирателните отсечки от M до всяка окръжност са равни, затова M е средата: 12 : 2 = 6 cm.