Средна отсечка (основа) на трапец

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Основите на трапец са 12 cm и 8 cm. Намерете средната основа.

   • 20 cm
   • 4 cm
   • 2 cm
   • 10 cm

   Отговор: 10 cm

   Средната основа е полусбор от основите: (12 + 8)/2 = 10 cm.

2. Средната основа на трапец е 15 cm, а едната основа е 11 cm. Намерете другата основа.

   • 4 cm
   • 26 cm
   • 19 cm
   • 7,5 cm

   Отговор: 19 cm

   Сборът на основите е 2·15 = 30 cm, другата е 30 − 11 = 19 cm.

3. Средната основа на трапец е 9 cm, а височината е 4 cm. Намерете лицето на трапеца.

   • 18 cm²
   • 36 cm²
   • 13 cm²
   • 72 cm²

   Отговор: 36 cm²

   S = (a + b)/2·h = 9·4 = 36 cm².

4. Единият диагонал на трапец разделя средната основа на отсечки 4 cm и 7 cm. Намерете основите.

   • 8 cm и 14 cm
   • 4 cm и 7 cm
   • 11 cm и 22 cm
   • 3 cm и 11 cm

   Отговор: 8 cm и 14 cm

   Двете части са средни отсечки в триъгълниците, на които диагоналът разделя трапеца: основите са 2·4 и 2·7.

5. Равнобедрен трапец има перпендикулярни диагонали и височина 10 cm. Намерете средната основа.

   • 5 cm
   • 20 cm
   • 10√2 cm
   • 10 cm

   Отговор: 10 cm

   Диагоналите сключват с основите ъгли 45°, затова височината е равна на полусбора на основите.

6. Средната основа на трапеца е успоредна на:

   • бедрата
   • диагоналите
   • основите
   • нито една страна

   Отговор: основите

   Средната основа свързва средите на бедрата и е успоредна на основите.

7. Основите на трапец се отнасят както 1 : 3, а средната основа е 8 cm. Колко е голямата основа?

   • 12 cm
   • 4 cm
   • 6 cm
   • 16 cm

   Отговор: 12 cm

   Сборът на основите е 2·8 = 16 cm, т.е. 4 части по 4 cm. Голямата основа е 3·4 = 12 cm.

8. Средната основа на равнобедрен трапец е 10 cm, а бедрото е 6 cm. Колко е периметърът?

   • 22 cm
   • 26 cm
   • 40 cm
   • 32 cm

   Отговор: 32 cm

   Сборът на основите е 2·10 = 20 cm, а на бедрата 12 cm: P = 32 cm.

9. Средната основа на трапец е 14 cm, а разстоянието между средите на диагоналите е 4 cm. Намерете основите.

   • 14 cm и 4 cm
   • 18 cm и 10 cm
   • 16 cm и 12 cm
   • 20 cm и 8 cm

   Отговор: 18 cm и 10 cm

   a + b = 28 и (a − b)/2 = 4, т.е. a − b = 8, откъдето a = 18 cm и b = 10 cm.

10. Средната основа на трапец е 12 cm и диагоналите я делят на три равни части. Намерете основите.

    • 18 cm и 6 cm
    • 16 cm и 8 cm
    • 15 cm и 9 cm
    • 20 cm и 4 cm

    Отговор: 16 cm и 8 cm

    Крайните части са по b/2, а средната е (a − b)/2. Всяка е 4 cm, откъдето b = 8 cm и a = 16 cm.

11. Основите на трапец са 7 cm и 15 cm. Намерете средната основа.

    • 11 cm
    • 22 cm
    • 8 cm
    • 4 cm

    Отговор: 11 cm

    m = (7 + 15) : 2 = 11 cm.

12. Средната основа на трапец свързва:

    • средите на основите
    • средите на диагоналите
    • средите на бедрата
    • два срещуположни върха

    Отговор: средите на бедрата

    По определение средната основа свързва средите на бедрата.

13. Трапец има основи 9 cm и 5 cm и височина 6 cm. Намерете лицето му.

    • 84 cm²
    • 45 cm²
    • 42 cm²
    • 30 cm²

    Отговор: 42 cm²

    m = (9 + 5) : 2 = 7 cm, S = m · h = 7 · 6 = 42 cm².

14. Основите на трапец са 20 cm и 6 cm. Намерете разстоянието между средите на диагоналите.

    • 13 cm
    • 7 cm
    • 14 cm
    • 3 cm

    Отговор: 7 cm

    Отсечката между средите на диагоналите е (20 − 6) : 2 = 7 cm.

15. Лицето на трапец е 60 cm², височината е 5 cm, а основите се отнасят както 1 : 2. Намерете по-малката основа.

    • 8 cm
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 16 cm

    Отговор: 8 cm

    m = 60 : 5 = 12 cm, сборът на основите е 24 cm, x + 2x = 24, x = 8 cm.