Трапец. Равнобедрен трапец
Трапецът е четириъгълник с точно две успоредни страни, наречени основи; другите две са бедра. Ъглите, прилежащи към едно бедро, са със сбор 180°. Трапец с равни бедра е равнобедрен: ъглите при всяка основа са равни и диагоналите са равни. За пресмятания често спускаме височини от краищата на малката основа.
Какво да запомним
- Основите са успоредни; ъглите при едно бедро са със сбор 180°.
- Равнобедрен трапец: равни бедра, равни ъгли при основа, равни диагонали.
- В равнобедрен трапец проекцията на бедрото върху голямата основа е (a − b)/2.
- Правоъгълен трапец има бедро, перпендикулярно на основите.
Пример
Основи 14 и 6 cm, бедро 5 cm: проекцията е (14 − 6)/2 = 4 cm, височината е √(25 − 16) = 3 cm.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Трапец е четириъгълник, в който:
- точно две страни са успоредни
- всички страни са равни
- има две двойки успоредни страни
- диагоналите са перпендикулярни
Отговор: точно две страни са успоредни
По определение трапецът има точно една двойка успоредни страни (основи).
Един от ъглите на равнобедрен трапец е 65°. Колко градуса е тъпият му ъгъл?
- 65°
- 125°
- 25°
- 115°
Отговор: 115°
Ъглите при едно бедро са прилежащи и имат сбор 180°: 180° − 65° = 115°.
В трапеца ABCD (AB ∥ CD) ∠A = 70°. Намерете ∠D.
- 70°
- 20°
- 110°
- 140°
Отговор: 110°
∠A и ∠D са при бедрото AD между успоредни прави: сборът им е 180°.
Основите на равнобедрен трапец са 14 cm и 6 cm, а бедрото е 5 cm. Намерете височината.
- 4 cm
- 3 cm
- 5 cm
- √21 cm
Отговор: 3 cm
Проекцията на бедрото върху голямата основа е (14 − 6)/2 = 4 cm, височината е √(25 − 16) = 3 cm.
В равнобедрен трапец диагоналът е ъглополовяща на острия ъгъл. Малката основа е 7 cm, а периметърът е 38 cm. Намерете голямата основа.
- 17 cm
- 10 cm
- 24 cm
- 14 cm
Отговор: 17 cm
∠DCA = ∠CAB = ∠CAD, затова триъгълник ACD е равнобедрен и бедрото е 7 cm. Голямата основа е 38 − 3·7 = 17 cm.
Как се наричат успоредните страни на трапеца?
- бедра
- диагонали
- височини
- основи
Отговор: основи
Успоредните страни на трапеца са основи, а другите две са бедра.
Кое е вярно за диагоналите на всеки равнобедрен трапец?
- равни са
- перпендикулярни са
- разполовяват се
- те са ъглополовящи
Отговор: равни са
В равнобедрения трапец диагоналите са равни.
Равнобедрен трапец има основи 10 cm и 4 cm и остър ъгъл 60°. Колко е бедрото?
- 3 cm
- 7 cm
- 6 cm
- 3√3 cm
Отговор: 6 cm
Проекцията на бедрото върху голямата основа е (10 − 4) : 2 = 3 cm. Тя лежи срещу ъгъл 30°, затова бедрото е 2·3 = 6 cm.
Правоъгълен трапец има основи 9 cm и 5 cm и височина 3 cm. Колко е наклоненото бедро?
- 4 cm
- 7 cm
- 6 cm
- 5 cm
Отговор: 5 cm
Разликата на основите е 4 cm, а бедрото е хипотенуза: √(42 + 32) = 5 cm.
В равнобедрения трапец ABCD (AB ∥ CD) ∠A = 60°, AB = 12 cm и диагоналът AC е перпендикулярен на бедрото BC. Колко е CD?
- 8 cm
- 6 cm
- 4 cm
- 9 cm
Отговор: 6 cm
В триъгълника ABC ∠C = 90°, ∠B = 60°, ∠BAC = 30°, затова BC = 6 cm. Проекцията на бедрото е 3 cm и CD = 12 − 2·3 = 6 cm.
Как се наричат неуспоредните страни на трапеца?
- основи
- бедра
- диагонали
- височини
Отговор: бедра
Успоредните страни са основи, а другите две са бедра.
В трапеца ABCD (AB ∥ CD) ∠B = 48°. Колко градуса е ∠C?
- 48°
- 42°
- 132°
- 142°
Отговор: 132°
∠B и ∠C са прилежащи към бедрото BC, сборът им е 180°: ∠C = 132°.
В равнобедрения трапец ABCD (AB ∥ CD) ∠A = 75°. Колко градуса е ∠B?
- 105°
- 15°
- 75°
- 150°
Отговор: 75°
В равнобедрения трапец ъглите при една основа са равни: ∠B = ∠A = 75°.
Равнобедрен трапец има основи 13 cm и 5 cm. Колко е проекцията на бедрото върху голямата основа?
- 8 cm
- 4 cm
- 9 cm
- 2 cm
Отговор: 4 cm
Проекцията е (13 − 5) : 2 = 4 cm.
Равнобедрен трапец има основи 20 cm и 8 cm и височина 8 cm. Намерете бедрото.
- 10 cm
- 14 cm
- 12 cm
- 8√2 cm
Отговор: 10 cm
Проекцията на бедрото е (20 − 8) : 2 = 6 cm, бедрото е √(36 + 64) = 10 cm.