Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Квадратен корен“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 8 клас · урок 3 от 7

Свойства на квадратните корени

Най-важното свойство е √(a²) = |a|: коренът от квадрат е модулът на числото, а не самото число. Освен това за a ≥ 0 и b ≥ 0 коренът от произведение е равен на произведението на корените, а за b > 0 коренът от частно е частното на корените. Тези свойства са основата на всички действия с корени.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

√(a²) = |a| за всяко a.
√(ab) = √a · √b при a ≥ 0, b ≥ 0.
√(a/b) = √a : √b при a ≥ 0, b > 0.
√a · √a = a при a ≥ 0.

Пример

√((√5 − 3)²) = |√5 − 3| = 3 − √5, защото √5 < 3.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Намерете стойността на √(x² − 6x + 9) при x = −2.
- 5
- −5
- 1
- 25
Отговор: 5
√((x − 3)²) = |x − 3| = |−5| = 5.
Опростете √((√5 − 3)²).
- √5 − 3
- √5 + 3
- −2
- 3 − √5
Отговор: 3 − √5
√(a²) = |a|. Понеже √5 < 3, |√5 − 3| = 3 − √5.
При кои стойности на x е вярно равенството √(x²) = x?
- за всяко x
- x ≤ 0
- x ≥ 0
- x > 1
Отговор: x ≥ 0
√(x²) = |x|, а |x| = x само при x ≥ 0.
Опростете √((2 − √7)²) + √((3 − √7)²).
- 5 − 2√7
- 1
- 2√7 − 5
- 5
Отговор: 1
Понеже 2 < √7 < 3, получаваме (√7 − 2) + (3 − √7) = 1.
На колко е равно √3 · √3?
- 9
- √6
- 3
- 6
Отговор: 3
√a · √a = a за a ≥ 0, затова √3 · √3 = 3.
На колко е равно √(4 · 9)?
- 6
- 36
- 13
- 18
Отговор: 6
√(4 · 9) = √4 · √9 = 2 · 3 = 6.
На колко е равно √(16/25)?
- 16/5
- 4/25
- 8/5
- 4/5
Отговор: 4/5
√(16/25) = √16 : √25 = 4/5.
Пресметнете √(36 · 49).
- 85
- 42
- 13
- 1764
Отговор: 42
√36 · √49 = 6 · 7 = 42.
Пресметнете √2 · √32.
- 16
- 8
- √34
- 4√2
Отговор: 8
√2 · √32 = √64 = 8.
Пресметнете √98 : √2.
- 7
- 49
- √96
- 14
Отговор: 7
√98 : √2 = √(98 : 2) = √49 = 7.
Опростете √(a²) при a < 0.
- a
- a²
- |a|²
- −a
Отговор: −a
√(a²) = |a|, а при a < 0 |a| = −a.
Пресметнете √(0,16 · 900).
- 1,2
- 120
- 12
- 0,12
Отговор: 12
√0,16 · √900 = 0,4 · 30 = 12.
Пресметнете √(17² − 8²).
- 9
- 15
- 25
- √9
Отговор: 15
17² − 8² = 289 − 64 = 225, √225 = 15. (Коренът от разлика не е разлика на корените.)
Опростете √(x²) + x при x < 0.
- 0
- 2x
- −2x
- x²
Отговор: 0
√(x²) = |x| = −x при x < 0, затова −x + x = 0.
Опростете √(a⁴b²) при b < 0.
- a²b
- a²|a|b
- −ab
- −a²b
Отговор: −a²b
√(a⁴b²) = |a²b| = a² · |b| = −a²b при b < 0.