ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 5 от 7

Сравняване на ирационални числа, записани с квадратни корени

За да сравним числа с корени, най-често ги внасяме под корена или ги повдигаме на квадрат. За положителни числа по-голямото има по-голям квадрат. Така 3√2 = √18 и 2√3 = √12, следователно 3√2 > 2√3. При сборове и разлики сравняваме квадратите им или оценяваме корените между две цели числа.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • За a, b ≥ 0: √a < √b ⇔ a < b.
  • Внасяме множителя под корена: 5√2 = √50 > √49 = 7.
  • За положителни числа: a 2 2.
  • Ориентир: √2 ≈ 1,41, √3 ≈ 1,73, √5 ≈ 2,24.

Пример

2√3 = √12, 4 = √16, 3√2 = √18, затова 2√3 < 4 < 3√2.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Кое от числата е най-голямо?
    • 2√3
    • 3√2
    • √17
    • 4

    Отговор: 3√2

    Сравняваме квадратите: 18, 12, 17 и 16. Най-голям е 18, т.е. 3√2.

  2. Кое от числата е най-малко?
    • 2√6
    • 5
    • √26
    • 3√3

    Отговор: 2√6

    Квадратите са 24, 25, 26 и 27. Най-малкото е 2√6.

  3. Кое неравенство е вярно?
    • √7 − √3 > 2
    • √15 > 4
    • √2 > 1,5
    • √7 + √3 > √10

    Отговор: √7 + √3 > √10

    (√7 + √3)2 = 10 + 2√21 > 10. Останалите са неверни: √7 − √3 ≈ 0,91; √15 < √16; √2 ≈ 1,41.

  4. Коя от разликите е най-голяма?
    • √11 − √10
    • √12 − √11
    • √10 − √9
    • √13 − √12

    Отговор: √10 − √9

    √(n + 1) − √n = 1/(√(n + 1) + √n) намалява при растящо n, затова най-голямо е √10 − √9.

  5. Кой от сборовете е най-голям?
    • √3 + √6
    • √4 + √5
    • √2 + √7
    • √1 + √8

    Отговор: √4 + √5

    Квадратите са 9 + 2√20, 9 + 2√18, 9 + 2√14 и 9 + 2√8. Най-голям е първият.

  6. Кое от двете числа е по-голямо: √17 или 4?
    • 4
    • равни са
    • не могат да се сравнят
    • √17

    Отговор: √17

    4 = √16, а 17 > 16, затова √17 > 4.

  7. Подредете във възходящ ред числата 2√3, 3√2 и 4.
    • 2√3 < 4 < 3√2
    • 3√2 < 4 < 2√3
    • 4 < 2√3 < 3√2
    • 2√3 < 3√2 < 4

    Отговор: 2√3 < 4 < 3√2

    2√3 = √12, 4 = √16 и 3√2 = √18, а 12 < 16 < 18.

  8. Сравнете числата 5√2 и 7.
    • 5√2 < 7
    • 5√2 = 7
    • 5√2 > 7
    • не могат да се сравнят

    Отговор: 5√2 > 7

    5√2 = √50, а 7 = √49, затова 5√2 > 7.

  9. Кое от числата е между 3 и 4?
    • √8
    • √17
    • 2√5
    • √10

    Отговор: √10

    3 = √9 и 4 = √16, а само 10 е между 9 и 16 (2√5 = √20).

  10. Сравнете числата 3 + √2 и 2 + √5.
    • 3 + √2 < 2 + √5
    • 3 + √2 > 2 + √5
    • 3 + √2 = 2 + √5
    • не могат да се сравнят

    Отговор: 3 + √2 > 2 + √5

    Сравняваме 1 + √2 и √5: (1 + √2)2 = 3 + 2√2 > 5, защото 2√2 = √8 > 2.

  11. Сравнете числата √0,5 и 0,5.
    • √0,5 > 0,5
    • √0,5 < 0,5
    • √0,5 = 0,5
    • не може да се сравнят

    Отговор: √0,5 > 0,5

    0,52 = 0,25 < 0,5, затова 0,5 < √0,5 (≈ 0,71).

  12. Кое от числата 2√5 и 3√2 е по-голямо?
    • 3√2
    • равни са
    • 2√5
    • зависи от знака

    Отговор: 2√5

    2√5 = √20, 3√2 = √18 и √20 > √18.

  13. Колко естествени числа има между √8 и √50?
    • 42
    • 4
    • 5
    • 6

    Отговор: 5

    √8 ≈ 2,8 и √50 ≈ 7,1, затова между тях са 3, 4, 5, 6 и 7.

  14. Сравнете числата −2√3 и −3√2.
    • −2√3 < −3√2
    • −2√3 > −3√2
    • −2√3 = −3√2
    • не може да се сравнят

    Отговор: −2√3 > −3√2

    2√3 = √12 < √18 = 3√2, а при отрицателни числа неравенството се обръща.

  15. Сравнете числата 7 − 2√6 и 1.
    • 7 − 2√6 > 1
    • 7 − 2√6 < 1
    • 7 − 2√6 = 1
    • не може да се сравнят

    Отговор: 7 − 2√6 > 1

    7 − 2√6 > 1 ⇔ 6 > 2√6 ⇔ 36 > 24, което е вярно. Проверка: 2√6 ≈ 4,9 и 7 − 4,9 ≈ 2,1.