ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 7 от 7

Рационализиране на изрази, съдържащи квадратни корени

Да рационализираме знаменател означава да преобразуваме дробта така, че в знаменателя да няма корени. Ако знаменателят е √a, умножаваме числителя и знаменателя по √a. Ако е √a ± √b или a ± √b, умножаваме по спрегнатия израз, за да получим разлика на квадрати. Стойността на дробта не се променя.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • a/√b = a√b/b.
  • Спрегнатият на √a − √b е √a + √b.
  • 1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b).
  • 1/(2 − √3) = 2 + √3, защото (2 − √3)(2 + √3) = 1.

Пример

6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Рационализирайте знаменателя: 6/√3.
    • 2√3
    • 6√3
    • √3/2
    • 3√2

    Отговор: 2√3

    6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

  2. Рационализирайте знаменателя: 1/(√3 − 1).
    • √3 + 1
    • (√3 − 1)/2
    • (√3 + 1)/4
    • (√3 + 1)/2

    Отговор: (√3 + 1)/2

    Умножаваме по √3 + 1: (√3 + 1)/(3 − 1) = (√3 + 1)/2.

  3. Пресметнете 4/(√5 + 1) + 4/(√5 − 1).
    • 2
    • √5
    • 2√5
    • 4√5

    Отговор: 2√5

    4/(√5 + 1) = √5 − 1 и 4/(√5 − 1) = √5 + 1. Сборът е 2√5.

  4. Рационализирайте знаменателя: 3/(2√3).
    • √3/3
    • √3/2
    • 2√3
    • 3√3/2

    Отговор: √3/2

    3/(2√3) = 3√3/(2·3) = √3/2.

  5. Опростете (√7 + √2)/(√7 − √2).
    • (9 + 2√14)/5
    • (9 + 2√14)/9
    • (5 + 2√14)/5
    • 1

    Отговор: (9 + 2√14)/5

    Умножаваме по √7 + √2: (7 + 2√14 + 2)/(7 − 2) = (9 + 2√14)/5.

  6. Рационализирайте знаменателя: 1/√2.
    • √2
    • 1/2
    • √2/2
    • 2√2

    Отговор: √2/2

    Умножаваме числителя и знаменателя по √2: √2/2.

  7. Опростете √3/√6.
    • √2/2
    • √2
    • 1/2
    • √3/2

    Отговор: √2/2

    √3/√6 = √(1/2) = 1/√2 = √2/2.

  8. Рационализирайте знаменателя: 2/(√5 − √3).
    • √5 − √3
    • (√5 + √3)/2
    • 2√5 + 2√3
    • √5 + √3

    Отговор: √5 + √3

    Умножаваме по √5 + √3: 2(√5 + √3)/(5 − 3) = √5 + √3.

  9. Пресметнете 1/(2 − √3) − √3.
    • 2√3
    • 2
    • 2 + 2√3
    • 4

    Отговор: 2

    1/(2 − √3) = (2 + √3)/(4 − 3) = 2 + √3, а 2 + √3 − √3 = 2.

  10. Пресметнете (√3 + 1)/(√3 − 1) − (√3 − 1)/(√3 + 1).
    • 4
    • 2√3
    • 0
    • √3

    Отговор: 2√3

    Първата дроб е (√3 + 1)2/2 = 2 + √3, а втората е 2 − √3. Разликата е 2√3.

  11. Рационализирайте знаменателя: 15/√5.
    • 15√5
    • √5/3
    • 3√5
    • 5√3

    Отговор: 3√5

    15/√5 = 15√5/5 = 3√5.

  12. Рационализирайте знаменателя: 1/(√2 + 1).
    • √2 + 1
    • (√2 − 1)/3
    • 1 − √2
    • √2 − 1

    Отговор: √2 − 1

    Умножаваме по √2 − 1: (√2 − 1)/(2 − 1) = √2 − 1.

  13. С кой израз умножаваме числителя и знаменателя на 5/(3 − √2), за да рационализираме?
    • 3 − √2
    • √2
    • 3 + √2
    • 9 − 2

    Отговор: 3 + √2

    Спрегнатият израз на 3 − √2 е 3 + √2.

  14. Рационализирайте знаменателя: 4/(3 + √5).
    • 3 + √5
    • 3 − √5
    • (3 − √5)/4
    • 4(3 − √5)

    Отговор: 3 − √5

    4(3 − √5)/(9 − 5) = 4(3 − √5)/4 = 3 − √5.

  15. Рационализирайте знаменателя: √2/(√2 − 1).
    • 2 + √2
    • 2 − √2
    • √2 + 1
    • 1

    Отговор: 2 + √2

    √2(√2 + 1)/(2 − 1) = 2 + √2.