Системи линейни неравенства с едно неизвестно
Система линейни неравенства с едно неизвестно решаваме, като решим всяко неравенство поотделно и намерим сечението на получените интервали. Решенията на системата са числата, които удовлетворяват всички неравенства едновременно. Ако интервалите нямат общи точки, системата няма решение. При умножение или деление на неравенство с отрицателно число знакът се обръща.
Какво да запомним
- Решаваме всяко неравенство поотделно.
- Отговорът е сечението на решенията.
- При деление на отрицателно число: .
- Ако сечението е празно, системата няма решение.
Пример
2x − 1 > 5 дава x > 3, а x + 4 < 10 дава x < 6. Решението е x ∈ (3; 6).
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Решете системата x > 2, x ≤ 6.
- x ∈ [2; 6)
- x ∈ (2; +∞)
- x ∈ (−∞; 6]
- x ∈ (2; 6]
Отговор: x ∈ (2; 6]
Общата част на x > 2 и x ≤ 6.
Решете системата 2x − 1 > 5, x + 4 < 10.
- x ∈ (3; 6)
- x ∈ (2; 6)
- x ∈ (3; 14)
- x ∈ (−∞; 6)
Отговор: x ∈ (3; 6)
x > 3 и x < 6.
Решете системата 3 − x ≥ 1, 2x + 7 > 1.
- x ∈ [−3; 2)
- x ∈ (−3; 2]
- x ∈ (−∞; −3)
- x ∈ [2; +∞)
Отговор: x ∈ (−3; 2]
x ≤ 2 и x > −3.
Решете системата x/2 − 1 11.
- x ∈ (−3; 2)
- x ∈ (−∞; 2)
- x ∈ (−∞; −3)
- няма решение
Отговор: x ∈ (−∞; −3)
x < 2 и x < −3, общата част е x < −3.
Колко цели решения има системата 2(x − 1) ≥ x − 5, (x + 3)/2 < 4?
- 7
- 9
- 6
- 8
Отговор: 8
x ≥ −3 и x < 5: целите решения са −3, −2, ..., 4.
Кое от числата е решение на системата x > 1, x < 4?
- 3
- 4
- 1
- 5
Отговор: 3
Решенията са x ∈ (1; 4), а 3 е в този интервал.
Решете системата x ≥ −2, x ≥ 3.
- x ∈ [−2; 3]
- x ∈ [−2; +∞)
- няма решение
- x ∈ [3; +∞)
Отговор: x ∈ [3; +∞)
Сечението на [−2; +∞) и [3; +∞) е [3; +∞).
Решете системата x 5.
- x ∈ (1; 5)
- няма решение
- x ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞)
- x = 3
Отговор: няма решение
Няма число, което едновременно е по-малко от 1 и по-голямо от 5.
Решете системата x < 5, x < 2.
- x ∈ (−∞; 2)
- x ∈ (−∞; 5)
- x ∈ (2; 5)
- няма решение
Отговор: x ∈ (−∞; 2)
Сечението на (−∞; 5) и (−∞; 2) е по-малкият интервал (−∞; 2).
Решете системата 3x ≥ 6, x − 7 < 0.
- x ∈ (2; 7)
- x ∈ [2; 7]
- x ∈ (−∞; 7)
- x ∈ [2; 7)
Отговор: x ∈ [2; 7)
От 3x ≥ 6 следва x ≥ 2, а от x − 7 < 0 следва x < 7.
Решете системата −2x > 4, x + 5 ≥ 0.
- x ∈ (−5; −2]
- x ∈ [−5; −2)
- x ∈ (−2; 5]
- x ∈ [−5; 2)
Отговор: x ∈ [−5; −2)
При деление на −2 знакът се обръща: x < −2. От второто x ≥ −5.
Кое е най-голямото цяло решение на системата 4x − 3 0?
- 6
- 5
- 4
- 1
Отговор: 5
4x − 2x < 12, т.е. x < 6. Решенията са x ∈ (0; 6), най-голямото цяло е 5.
Решете системата (x − 1)/3 ≤ 2, 2 − x < 5.
- x ∈ [−3; 7)
- x ∈ (−3; 7)
- x ∈ (−∞; 7]
- x ∈ (−3; 7]
Отговор: x ∈ (−3; 7]
x − 1 ≤ 6 дава x ≤ 7; −x −3.
При кои стойности на a системата x ≥ a, x ≤ 4 има точно едно решение?
- a = 4
- a > 4
- a < 4
- a ≤ 4
Отговор: a = 4
Решенията са [a; 4]. Този интервал е една точка само при a = 4.
Колко цели решения има системата 3(x + 2) > x, 5 − 2x ≥ −7?
- 8
- 10
- 9
- 7
Отговор: 9
2x > −6 дава x > −3; −2x ≥ −12 дава x ≤ 6. Целите числа от −2 до 6 са 9.