Електрично поле: задачи за заряди, поле и кондензатори

Закон на Кулон

1. Коя формула изразява закона на Кулон?

   • F = k|q₁q₂|/r²
   • F = k|q₁q₂|/r
   • F = q₁q₂r²
   • F = k(q₁ + q₂)/r²

   Отговор: F = k|q₁q₂|/r²

   Силата е пропорционална на произведението на зарядите и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието.

2. Как се изменя силата между два заряда, ако ги пренесем от вакуум в масло с ε = 2 при същото разстояние?

   • намалява 4 пъти
   • намалява 2 пъти
   • не се изменя
   • увеличава се 2 пъти

   Отговор: намалява 2 пъти

   В диелектрик силата е ε пъти по-малка.

3. Заряди 4 μC и 5 μC са на разстояние 0,2 m във вакуум. С каква сила си взаимодействат? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

   • 0,45 N
   • 4,5 N
   • 9 N
   • 0,9 N

   Отговор: 4,5 N

   F = 9·10⁹ · 4·10⁻⁶ · 5·10⁻⁶ : 0,04 = 4,5 N.

4. Колко е общият заряд на 10¹³ електрона? (e = 1,6·10⁻¹⁹ C)

   • −1,6·10⁻⁶ C
   • −1,6·10⁻³² C
   • −1,6·10⁻⁵ C
   • −10¹³ C

   Отговор: −1,6·10⁻⁶ C

   q = −10¹³ · 1,6·10⁻¹⁹ C = −1,6·10⁻⁶ C.

5. Силата между два заряда е 16 N. Колко ще стане тя, ако единият заряд се удвои, а разстоянието се увеличи 2 пъти?

   • 32 N
   • 8 N
   • 4 N
   • 16 N

   Отговор: 8 N

   F · 2 : 2² = 16 · 2 : 4 = 8 N.

6. На какво разстояние във вакуум два заряда по 1 μC се отблъскват със сила 0,1 N? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

   • 3 m
   • 0,3 m
   • 0,09 m
   • 0,9 m

   Отговор: 0,3 m

   r² = kq²/F = 9·10⁹ · 10⁻¹² : 0,1 = 0,09 m², r = 0,3 m.

7. Две еднакви метални топчета със заряди +8 nC и +2 nC се допират и се връщат на предишното разстояние. Как се изменя силата между тях?

   • увеличава се 25/16 пъти
   • не се изменя
   • намалява 2 пъти
   • увеличава се 2 пъти

   Отговор: увеличава се 25/16 пъти

   След допира всяко има +5 nC. Произведението е 25 вместо 16, затова силата се увеличава 25/16 пъти.

8. С каква сила се привличат протонът и електронът в атома на водорода на разстояние 5,3·10⁻¹¹ m? (k = 9·10⁹ N·m²/C²) (e = 1,6·10⁻¹⁹ C)

   • ≈ 2,7·10⁻⁹ N
   • ≈ 8,2·10⁸ N
   • ≈ 8,2·10⁻⁸ N
   • ≈ 4,3·10⁻¹⁸ N

   Отговор: ≈ 8,2·10⁻⁸ N

   F = 9·10⁹ · (1,6·10⁻¹⁹)² : (5,3·10⁻¹¹)² ≈ 8,2·10⁻⁸ N.

9. Три заряда по +1 μC са във върховете на равностранен триъгълник със страна 0,3 m. Колко е силата, която действа на всеки от тях? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

   • 0,05 N
   • ≈ 0,17 N
   • 0,1 N
   • 0,2 N

   Отговор: ≈ 0,17 N

   Всеки съсед действа с 0,1 N, а двете сили сключват 60°: F = 2 · 0,1 · cos 30° = 0,1√3 ≈ 0,17 N.

10. Две еднакви метални топчета със заряди +3 μC и −1 μC се допират и се раздалечават на 0,1 m. Как си взаимодействат след това? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

    • отблъскват се с 3,6 N
    • отблъскват се с 0,9 N
    • не си взаимодействат
    • привличат се с 2,7 N

    Отговор: отблъскват се с 0,9 N

    Общият заряд +2 μC се разделя поравно: по +1 μC. F = 9·10⁹ · 10⁻¹² : 0,01 = 0,9 N, отблъскване.

Интензитет

1. Интензитетът в точка от поле е 2000 N/C. Каква сила действа на заряд 3 μC в тази точка?

   • 1,5·10⁻⁹ N
   • 6·10⁻³ N
   • 6·10³ N
   • 6·10⁻⁶ N

   Отговор: 6·10⁻³ N

   F = qE = 3·10⁻⁶ · 2000 = 6·10⁻³ N.

2. Коя формула дава интензитета на полето на точков заряд q на разстояние r?

   • E = k|q|/r
   • E = k|q|r²
   • E = q/r
   • E = k|q|/r²

   Отговор: E = k|q|/r²

   E = F/q₀, а F = k|q|q₀/r².

3. Как е насочен интензитетът на полето на отрицателен точков заряд?

   • радиално към заряда
   • по окръжности около заряда
   • винаги надолу
   • радиално от заряда

   Отговор: радиално към заряда

   Интензитетът показва посоката на силата върху положителен пробен заряд, а той се привлича от отрицателния.

4. Полето е насочено на изток. Накъде действа силата върху електрон в него?

   • не действа сила
   • на запад
   • на изток
   • на север

   Отговор: на запад

   Електронът е отрицателен, затова силата е обратна на интензитета.

5. Колко е интензитетът на полето на точков заряд 4 nC на разстояние 20 cm във вакуум? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

   • 9000 N/C
   • 180 N/C
   • 900 N/C
   • 90 N/C

   Отговор: 900 N/C

   E = 9·10⁹ · 4·10⁻⁹ : 0,2² = 36 : 0,04 = 900 N/C.

6. Каква сила действа на протон в еднородно поле с интензитет 3·10⁴ N/C? (e = 1,6·10⁻¹⁹ C)

   • 4,8·10⁻¹⁵ N
   • 4,8·10⁻²³ N
   • 5,3·10⁻²⁴ N
   • 1,9·10²³ N

   Отговор: 4,8·10⁻¹⁵ N

   F = eE = 1,6·10⁻¹⁹ · 3·10⁴ = 4,8·10⁻¹⁵ N.

7. Два заряда по +2 nC са на 20 cm един от друг. Колко е интензитетът в средата между тях?

   • 1800 N/C
   • 900 N/C
   • 0 N/C
   • 3600 N/C

   Отговор: 0 N/C

   Двата интензитета са равни по големина и противоположни по посока.

8. Заряди +1 nC и −1 nC са на 20 cm един от друг. Колко е интензитетът в средата между тях? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

   • 450 N/C
   • 0 N/C
   • 900 N/C
   • 1800 N/C

   Отговор: 1800 N/C

   Всеки създава 9·10⁹ · 10⁻⁹ : 0,01 = 900 N/C и двата са в една посока (към −q): общо 1800 N/C.

9. Заряди +4 μC и −1 μC са на 30 cm един от друг. Къде по правата през тях интензитетът е нула?

   • в средата между тях
   • на 30 cm от +4 μC, от външната му страна
   • на 10 cm от −1 μC, между тях
   • на 30 cm от −1 μC, от външната му страна

   Отговор: на 30 cm от −1 μC, от външната му страна

   Нулата е извън отсечката, до по-малкия заряд: 4/(0,3 + x)² = 1/x², 0,3 + x = 2x, x = 0,3 m.

10. Точков заряд създава интензитет 400 N/C на разстояние 3 m. На какво разстояние интензитетът е 3600 N/C?

    • 1 m
    • 1/3 m
    • 0,1 m
    • 9 m

    Отговор: 1 m

    E расте 9 пъти, значи r² намалява 9 пъти, а r намалява 3 пъти: 1 m.

Потенциал и напрежение

1. Каква е връзката между напрежението и интензитета в еднородно поле?

   • U = E·d²
   • U = d/E
   • U = E/d
   • U = E·d

   Отговор: U = E·d

   Работата qEd е равна на qU, откъдето U = Ed.

2. Колко електронволта е енергията 3,2·10⁻¹⁹ J? (1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J)

   • 0,5 eV
   • 5,12 eV
   • 2 eV
   • 3,2 eV

   Отговор: 2 eV

   3,2·10⁻¹⁹ : 1,6·10⁻¹⁹ = 2 eV.

3. Между две успоредни плочи на разстояние 2 cm има напрежение 100 V. Какъв е интензитетът на полето между тях?

   • 2 V/m
   • 200 V/m
   • 50 V/m
   • 5000 V/m

   Отговор: 5000 V/m

   E = U/d = 100 : 0,02 = 5000 V/m.

4. Как се изменя потенциалът на полето на точков заряд, ако разстоянието до заряда се удвои?

   • намалява 2 пъти
   • намалява 4 пъти
   • увеличава се 2 пъти
   • не се изменя

   Отговор: намалява 2 пъти

   φ = kq/r е обратно пропорционален на r (не на r²).

5. Каква работа извършва полето, като премества електрон от точка с потенциал 0 V в точка с потенциал 100 V? (e = 1,6·10⁻¹⁹ C)

   • −1,6·10⁻¹⁷ J
   • 1,6·10⁻¹⁷ J
   • 100 J
   • 1,6·10⁻²¹ J

   Отговор: 1,6·10⁻¹⁷ J

   A = q(φ₁ − φ₂) = (−1,6·10⁻¹⁹) · (0 − 100) = 1,6·10⁻¹⁷ J.

6. Напрежението между облак и земята е 10⁸ V. Каква работа извършва полето при пренасяне на заряд 20 C при мълния?

   • 5·10⁶ J
   • 2·10⁸ J
   • 10⁸ J
   • 2·10⁹ J

   Отговор: 2·10⁹ J

   A = qU = 20 · 10⁸ = 2·10⁹ J.

7. Протон се ускорява от покой с напрежение 1000 V. Каква кинетична енергия придобива? (e = 1,6·10⁻¹⁹ C)

   • 6,25·10²¹ J
   • 1,6·10⁻²² J
   • 1,6·10⁻¹⁶ J
   • 1000 J

   Отговор: 1,6·10⁻¹⁶ J

   E_k = eU = 1,6·10⁻¹⁹ · 1000 = 1,6·10⁻¹⁶ J.

8. Електрон с кинетична енергия 3,2·10⁻¹⁷ J влиза в еднородно поле, което го спира. Какво напрежение преминава до спирането си? (e = 1,6·10⁻¹⁹ C)

   • 5·10⁻³ V
   • 20 V
   • 200 V
   • 2000 V

   Отговор: 200 V

   eU = E_k, U = 3,2·10⁻¹⁷ : 1,6·10⁻¹⁹ = 200 V.

9. Потенциалът на полето на точков заряд Q на разстояние 0,2 m е 450 V. Колко е Q? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

   • 100 nC
   • 1 nC
   • 10 nC
   • 2,25 nC

   Отговор: 10 nC

   Q = φr/k = 450 · 0,2 : 9·10⁹ = 10⁻⁸ C = 10 nC.

10. В еднородно поле с интензитет 2000 V/m точката B е на 3 cm от точката A по посока на силовите линии, а φ_A = 100 V. Колко е φ_B?

    • 60 V
    • 160 V
    • 40 V
    • 100 V

    Отговор: 40 V

    U = Ed = 2000 · 0,03 = 60 V; по посока на линиите потенциалът намалява: 100 − 60 = 40 V.

Проводник и диелектрик

1. Какъв е потенциалът в точките на зареден метален проводник в равновесие?

   • нула по повърхността
   • най-голям в центъра
   • различен във всяка точка
   • еднакъв във всички точки

   Отговор: еднакъв във всички точки

   Щом E = 0 вътре, при преместване полето не извършва работа, значи потенциалът е еднакъв.

2. Защо дръжките на електрическите инструменти се правят от пластмаса или гума?

   • защото провеждат тока по-добре
   • защото са диелектрици и не провеждат ток
   • защото са най-евтини метали
   • защото са магнитни

   Отговор: защото са диелектрици и не провеждат ток

   Диелектриците нямат свободни заряди и предпазват от токов удар.

3. Кои частици се преместват в метален проводник при електростатична индукция?

   • свободните електрони
   • атомните ядра
   • неутроните
   • протоните

   Отговор: свободните електрони

   В металите подвижни са само свободните електрони.

4. Защо наелектризиран балон залепва за неутрална стена?

   • поляризира стената и се привлича от индуцираните заряди
   • балонът е магнит
   • стената е заредена
   • заради въздушното налягане

   Отговор: поляризира стената и се привлича от индуцираните заряди

   Разноименните индуцирани заряди на стената са по-близо до балона от едноименните, затова привличането е по-силно.

5. Колко е приблизително относителната диелектрична проницаемост на водата?

   • 81
   • 1000
   • 1
   • 2

   Отговор: 81

   За водата ε ≈ 81, затова тя силно отслабва електричното поле.

6. Какво става с полето вътре в диелектрик, поставен във външно електрично поле?

   • отслабва ε пъти
   • става нула
   • не се изменя
   • засилва се ε пъти

   Отговор: отслабва ε пъти

   Поляризираните молекули създават поле, обратно на външното.

7. Защо зарядът на метален проводник в равновесие е само по външната му повърхност?

   • защото протоните излизат навън
   • защото металът е диелектрик
   • свободните заряди се отблъскват, а полето вътре трябва да е нула
   • защото въздухът го привлича

   Отговор: свободните заряди се отблъскват, а полето вътре трябва да е нула

   Едноименните заряди се отдалечават максимално един от друг, а в равновесие вътре E = 0.

8. Отрицателно заредена пръчка се приближава до плочката на незареден електроскоп, без да я допира. Какво става с листчетата?

   • разтварят се, защото към тях отиват протони
   • залепват едно за друго
   • разтварят се, защото към тях се изтласкват електрони
   • не помръдват

   Отговор: разтварят се, защото към тях се изтласкват електрони

   Електроните от плочката се отблъскват към листчетата и те се зареждат едноименно.

9. Как е насочен интензитетът на полето непосредствено до повърхността на проводник в равновесие?

   • перпендикулярно на повърхността
   • няма определена посока
   • успоредно на повърхността
   • под ъгъл 45°

   Отговор: перпендикулярно на повърхността

   Ако имаше компонента по повърхността, зарядите щяха да се движат, а в равновесие те са неподвижни.

10. Метална сфера с радиус 10 cm е заредена до потенциал 900 V. Колко е зарядът ѝ? (k = 9·10⁹ N·m²/C²)

    • 100 nC
    • 1 nC
    • 90 nC
    • 10 nC

    Отговор: 10 nC

    φ = kq/R, q = 900 · 0,1 : 9·10⁹ = 10⁻⁸ C = 10 nC.

Кондензатор

1. Колко е зарядът на кондензатор с капацитет 100 μF при напрежение 12 V?

   • 1,2 C
   • 8,3·10⁻⁶ C
   • 1200 C
   • 1,2·10⁻³ C

   Отговор: 1,2·10⁻³ C

   q = CU = 100·10⁻⁶ · 12 = 1,2·10⁻³ C.

2. Кое е вярно за капацитета на плосък кондензатор?

   • расте с площта на плочите и намалява с разстоянието между тях
   • зависи от заряда на плочите
   • не зависи от диелектрика
   • намалява с площта на плочите

   Отговор: расте с площта на плочите и намалява с разстоянието между тях

   C = εε₀S/d.

3. Кондензатори 2 μF, 3 μF и 5 μF са свързани успоредно. Колко е общият им капацитет?

   • 5 μF
   • 30 μF
   • 10 μF
   • ≈ 0,97 μF

   Отговор: 10 μF

   При успоредно свързване капацитетите се събират: 2 + 3 + 5 = 10 μF.

4. Кондензатор с капацитет 5 μF е зареден до 40 V. Колко е зарядът му?

   • 0,125 μC
   • 200 μC
   • 45 μC
   • 8 μC

   Отговор: 200 μC

   q = CU = 5 · 40 = 200 μC.

5. Каква енергия има кондензатор с капацитет 20 μF при напрежение 200 V?

   • 0,8 J
   • 4·10⁻³ J
   • 2000 J
   • 0,4 J

   Отговор: 0,4 J

   W = CU²/2 = 20·10⁻⁶ · 40 000 : 2 = 0,4 J.

6. Кондензатори 6 μF и 12 μF са свързани последователно. Колко е общият капацитет?

   • 18 μF
   • 6 μF
   • 9 μF
   • 4 μF

   Отговор: 4 μF

   1/C = 1/6 + 1/12 = 3/12, C = 4 μF.

7. Плосък кондензатор има плочи с площ 0,02 m² на разстояние 0,5 mm, а между тях има слюда с ε = 6. Колко е капацитетът му? (ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m)

   • ≈ 2,1 nF
   • ≈ 0,35 nF
   • ≈ 2,1 μF
   • ≈ 21 nF

   Отговор: ≈ 2,1 nF

   C = 6 · 8,85·10⁻¹² · 0,02 : 5·10⁻⁴ ≈ 2,1·10⁻⁹ F.

8. Кондензатор с капацитет 100 μF има енергия 0,5 J. Колко е напрежението му?

   • 10 V
   • 50 V
   • 100 V
   • 1000 V

   Отговор: 100 V

   U = √(2W/C) = √(1 : 10⁻⁴) = 100 V.

9. Кондензатор 10 μF, зареден до 300 V, се свързва успоредно с незареден кондензатор 20 μF. Какво става общото напрежение?

   • 200 V
   • 100 V
   • 300 V
   • 150 V

   Отговор: 100 V

   Зарядът 3·10⁻³ C се запазва и се разпределя върху 30 μF: U = 3·10⁻³ : 30·10⁻⁶ = 100 V.

10. Кондензатор с капацитет 2 μF, зареден до 100 V, се разрежда през резистор. Колко топлина се отделя?

    • 0,02 J
    • 200 J
    • 10⁻⁴ J
    • 0,01 J

    Отговор: 0,01 J

    Цялата енергия W = CU²/2 = 2·10⁻⁶ · 10⁴ : 2 = 0,01 J става топлина.

Финален въпрос