Кубчето на Рубик: история и тайни
Ще научиш как унгарски архитект измисля кубчето, защо комбинациите са над 43 квинтилиона и как математиката помага да го нареждаш.
Бип! Робко има загадка: играчка, която побира в шепата ти повече комбинации, отколкото са песъчинките по всички плажове на Земята. И все пак някои хора я нареждат по-бързо, отколкото ти си завързваш връзката на обувката. Как е възможно?
История от живота
През 1974 г. Ерньо Рубик, млад преподавател по архитектура в Будапеща, искал да покаже на студентите си как части могат да се движат независимо, без конструкцията да се разпадне. Направил кубче от дърво и хартия, ластици и кламери, и после го разбъркал. Тогава се оказало, че не може да го нареди обратно! Трябвал му е около месец, докато успее. В Унгария играчката излиза през 1977 г. като Магическото кубче, а от 1980 г. тръгва по света с името Кубчето на Рубик. Оттогава са продадени стотици милиони кубчета и то е една от най-продаваните играчки в историята.
Разбери го стъпка по стъпка
- Какво е вътре
Кубчето 3x3 има 26 видими малки части: 6 центъра, 12 ръба (с по 2 цвята) и 8 ъгъла (с по 3 цвята). Центровете са закачени за кръстачка в средата и никога не сменят местата си един спрямо друг. Затова центърът показва какъв цвят ще е цялата страна.
- 43 квинтилиона
Броят на възможните разбърквания е 43 252 003 274 489 856 000, около 43 квинтилиона. Ако правиш по една нова комбинация в секунда, ще ти трябват около 1,4 трилиона години, близо 100 пъти повече от възрастта на Вселената.
- Не всичко е възможно
Ако разглобиш кубчето и го сглобиш произволно, има само 1 на 12 шанс то да може да се нареди. Причината е, че с въртене не можеш да завъртиш само един ъгъл, да обърнеш само един ръб или да размениш само две части. Това са математически правила за четност.
- Божественото число
През 2010 г. група математици и програмисти с помощта на компютри на Google доказват, че всяко разбъркване може да се нареди с най-много 20 хода (ако половин завъртане се брои за 1 ход). Наричат го Божественото число.
- Алгоритми
Скоростните нареждачи не мислят всеки ход наново. Те заучават поредици от ходове, наречени алгоритми, например R U R' U', които местят само определени части. Най-популярният метод (CFOP) използва около 78 алгоритъма за последните етапи. Начинаещите се справят с 5 или 6.
Представи си така: Нареждането на кубчето е като оправяне на стаята, в която всяко местене на едно нещо размества и други. Затова се учиш на хитри поредици, които преместват само едно нещо и връщат останалото на място.
- 1974Ерньо Рубик прави първото кубче в Будапеща
- 1977Излиза в Унгария като Магическото кубче
- 1980Тръгва по света като Кубчето на Рубик
- 1982Първото световно първенство в Будапеща
- 2010Доказано е, че 20 хода винаги стигат
- 2023Макс Парк поставя рекорд от 3,13 секунди
Решени примери
Защо не можеш да сложиш червената страна срещу бялата?
Центровете са закрепени на кръстачката и никога не сменят местата си. При стандартното оцветяване бялото е срещу жълтото, червеното срещу оранжевото, синьото срещу зеленото. Каквото и да въртиш, това не се променя.
Какво става, ако повториш R U R' U' шест пъти?
Кубчето се връща точно в началното положение! Тази поредица има ред 6. Така математиците изучават движенията на кубчето: в раздел, наречен теория на групите.
Как се реди за 3 секунди?
Състезателите разглеждат кубчето 15 секунди преди старта, планират първите ходове, разпознават положението и прилагат заучен алгоритъм. Правят над 10 хода в секунда. През 2023 г. американецът Макс Парк поставя световен рекорд от 3,13 секунди, а по-късно и този рекорд е подобрен.
Внимавай с тези грешки
- За да редиш кубчето, трябва да си гений.Достатъчно е да научиш метод за начинаещи с няколко алгоритъма. Много деца на 8 до 10 години го нареждат за под минута след малко тренировка.
- Ако махнеш стикерите и ги залепиш обратно, винаги е наредимо.Ако разместиш стикерите произволно, кубчето често става ненаредимо. Мръднат стикер е измама, която математиката лесно хваща.
- Кубчето има 27 малки кубчета, всичките еднакви.Видимите части са 26 и са три различни вида: центрове, ръбове и ъгли. В средата няма кубче, а кръстачка с пружини.
Задачи
Лесни
Преброй: колко стикера (цветни квадратчета) има по повърхността на кубчето 3x3?
Подсказка
Колко страни има кубът и колко квадратчета на всяка?
Отговор
54 (6 страни по 9).
Вземи кубче (или нарисувай) и намери 1 ъгъл, 1 ръб и 1 център. По колко цвята има всеки?
Подсказка
Ъгълът е на мястото, където се срещат 3 страни.
Отговор
Ъгълът има 3 цвята, ръбът 2, центърът 1.
Средни
Колко начина има да подредиш 8-те ъгъла на 8 места? (Това е 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
Подсказка
Умножавай стъпка по стъпка: 8 x 7 = 56, x 6 = 336...
Отговор
40 320.
Кубче 4x4 има 6 страни по 16 стикера. Колко стикера общо? С колко са повече от тези на 3x3?
Подсказка
6 x 16, после извади 54.
Отговор
96 стикера, с 42 повече от 54.
Трудни
Ако правиш 1 комбинация в секунда, около колко години ще ти трябват за 43 квинтилиона (43 x 10 на 18 степен) комбинации? Годината има около 31,5 милиона секунди.
Подсказка
Раздели степените на 10 отделно от числата.
Отговор
Около 1,4 трилиона години (43 x 10^18 : 3,15 x 10^7 е около 1,37 x 10^12).
С кубче повтори 6 пъти R U R' U' (R: дясната страна нагоре, U: горната наляво, апостроф: обратната посока). Какво става? Опитай да обясниш защо.
Подсказка
Започни с наредено кубче и броѝ внимателно.
Отговор
Кубчето се връща в началното положение, защото тази поредица има ред 6: всяко повторение размества едни и същи части по цикъл, който се затваря след 6 пъти.
Клубът на кубчето
Цел: Да научиш първия слой на кубчето и да го покажеш на някого.
- Намери кубче (може и да си направиш хартиен модел за разглеждане на частите).
- Направи бял кръст на горната страна, като ръбовете съвпадат с центровете отстрани.
- Обърни кубчето с белия кръст надолу и сложи 4-те бели ъгъла: ъгълът е горе над мястото си, повтаряй R U R' U', докато застане правилно.
- Запиши колко време ти отнема всеки опит в таблица.
- Научи някой друг (приятел или родител) да направи кръста.
Накрая: Нареден първи слой и таблица с твоите времена, които се подобряват.
Тест с точки
10 въпроса, 18 точки, оценка накрая и разбор какво да преговориш.