Числови редици
Числовата редица е безкрайна поредица от числа a1, a2, a3, ..., в която всяко число има свой пореден номер. Редицата може да се зададе с формула за общия член an или рекурентно, чрез предходните членове. В урока се учим да намираме член по номер, да проверяваме дали число е член на редицата и да определяме дали тя е растяща или намаляваща.
Какво да запомним
- Общ член: an е членът с пореден номер n (n = 1, 2, 3, ...).
- Рекурентно задаване: дават се първите членове и правило, напр. an+1 = 2an − 1.
- Растяща редица: an+1 > an за всяко n; намаляваща: an+1 n.
- За да проверим дали число е член, решаваме an = числото и търсим естествено n.
Пример
При an = 2n + 1 имаме a5 = 2·5 + 1 = 11.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Редицата е зададена с an = 2n + 1. Намерете a5.
- 10
- 11
- 13
- 9
Отговор: 11
a5 = 2·5 + 1 = 11.
Редицата е зададена с an = n2 − 3n. Намерете a4.
- 28
- −4
- 4
- 1
Отговор: 4
a4 = 16 − 12 = 4.
Редицата е зададена с an = (n + 1)/n. Кой пореден член е равен на 6/5?
- 6
- 4
- 10
- 5
Отговор: 5
(n + 1)/n = 6/5, 5n + 5 = 6n, n = 5.
Дадени са a1 = 2 и an+1 = 2an − 1. Намерете a4.
- 9
- 7
- 17
- 5
Отговор: 9
a2 = 3, a3 = 5, a4 = 9.
Колко отрицателни члена има редицата an = n2 − 10n + 21?
- 5
- 3
- 4
- 2
Отговор: 3
n2 − 10n + 21 < 0 при 3 < n < 7, т.е. n = 4, 5, 6.
Кой е първият член на редицата an = 5 − 2n?
- 5
- −2
- 1
- 3
Отговор: 3
a1 = 5 − 2 = 3.
Каква е редицата an = 7 − 3n по монотонност?
- растяща
- постоянна
- намаляваща
- нито растяща, нито намаляваща
Отговор: намаляваща
an+1 − an = −3 < 0, значи всеки член е по-малък от предишния.
Дадени са a1 = 1, a2 = 1 и an+2 = an+1 + an. Намерете a6.
- 5
- 13
- 6
- 8
Отговор: 8
Членовете са 1, 1, 2, 3, 5, 8.
Кой е най-малкият член на редицата an = n2 − 8n + 20?
- 4
- 20
- 13
- 5
Отговор: 4
an = (n − 4)2 + 4, най-малко при n = 4: a4 = 4.
Колко члена на редицата an = (2n + 9)/n са цели числа?
- 2
- 4
- безбройно много
- 3
Отговор: 3
an = 2 + 9/n е цяло, когато n дели 9: n = 1, 3, 9.
Коя формула задава редицата 2, 4, 6, 8, ...?
- an = n + 2
- an = 2n
- an = 2n + 2
- an = n2
Отговор: an = 2n
При n = 1, 2, 3, 4 формулата 2n дава 2, 4, 6, 8.
Кой член на редицата an = 4n + 1 е равен на 37?
- a8
- a10
- не е член
- a9
Отговор: a9
4n + 1 = 37 дава n = 9, естествено число.
Редицата е an = (−1)n·n. Намерете a1 + a2 + a3 + a4.
- 2
- −2
- 10
- 0
Отговор: 2
−1 + 2 − 3 + 4 = 2.
Колко члена на редицата an = 3n − 2 са по-малки от 50?
- 16
- 18
- 17
- 50
Отговор: 17
3n − 2 < 50 дава n < 52/3 ≈ 17,3, значи n = 1, 2, ..., 17.
Дадени са a1 = 3 и an+1 = 1/(1 − an). Намерете a100.
- −1/2
- 2/3
- 3
- 1/100
Отговор: 3
a2 = −1/2, a3 = 2/3, a4 = 3, редицата се повтаря през 3. 100 дава остатък 1 при деление на 3, затова a100 = a1 = 3.