Функции
Функцията съпоставя на всяко x от дефиниционното множество точно една стойност y. В преговора се връщаме към линейната функция y = kx + b и квадратната функция y = ax2 + bx + c. Изследваме графика, нули, монотонност, връх на парабола и най-голяма или най-малка стойност, включително в интервал.
Какво да запомним
- Линейна функция: растяща при k > 0, намаляваща при k < 0.
- Връх на параболата: x0 = −b/(2a), y0 = f(x0).
- Нулите на функцията са корените на f(x) = 0.
- При a > 0 най-малката стойност е във върха, при a < 0 най-голямата.
Пример
y = x2 − 6x + 5 има връх в x0 = 3 и y0 = 9 − 18 + 5 = −4, т.е. (3; −4).
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Дадена е функцията f(x) = 2x − 3. Намерете f(4).
- 11
- 8
- −5
- 5
Отговор: 5
f(4) = 8 − 3 = 5.
Кои са координатите на върха на параболата y = x2 − 6x + 5?
- (3; −4)
- (−3; −4)
- (3; 4)
- (6; 5)
Отговор: (3; −4)
x0 = 6/2 = 3, y0 = 9 − 18 + 5 = −4.
Намерете нулите на функцията y = x2 − x − 12.
- x = 3 и x = −4
- x = −3 и x = 4
- x = −3
- x = 4
Отговор: x = −3 и x = 4
x2 − x − 12 = (x + 3)(x − 4).
Каква е най-голямата стойност на функцията y = −x2 + 4x + 1?
- 1
- 2
- 5
- 9
Отговор: 5
Върхът е при x = 2, y(2) = −4 + 8 + 1 = 5.
При каква стойност на m функцията y = x2 + 2x + m има точно една нула?
- m = −1
- m = 0
- m = 4
- m = 1
Отговор: m = 1
Дискриминантата трябва да е 0: 4 − 4m = 0, m = 1.
Коя точка лежи на графиката на y = 3x − 1?
- (1; 3)
- (0; 1)
- (−1; 2)
- (2; 5)
Отговор: (2; 5)
3·2 − 1 = 5.
Каква е функцията y = −2x + 5 по монотонност?
- растяща
- постоянна
- намаляваща
- нито растяща, нито намаляваща
Отговор: намаляваща
Коефициентът пред x е отрицателен.
В коя точка графиката на y = x2 − 4x + 3 пресича оста Oy?
- (3; 0)
- (0; 3)
- (1; 0)
- (0; −3)
Отговор: (0; 3)
При x = 0 y = 3.
Каква е дефиниционната област на функцията y = 1/(x2 − 4)?
- x ≠ 2
- x > 2
- x ∈ (−2; 2)
- x ≠ ±2
Отговор: x ≠ ±2
Знаменателят е 0 при x = 2 и x = −2.
Намерете най-малката стойност на y = x2 − 4x + 1 в интервала [3; 5].
- −3
- −2
- 6
- 1
Отговор: −2
Върхът x = 2 е извън интервала и функцията расте в [3; 5], затова минимумът е y(3) = −2.
В коя точка графиката на y = 2x + 6 пресича оста Ox?
- (0; 6)
- (3; 0)
- (0; −3)
- (−3; 0)
Отговор: (−3; 0)
2x + 6 = 0, x = −3.
Колко е ъгловият коефициент на функцията y = −3x + 2?
- −3
- 2
- 3
- −2
Отговор: −3
При y = kx + b ъгловият коефициент е k = −3.
Каква е най-малката стойност на функцията y = x2 + 2x − 3?
- −3
- −4
- −1
- 0
Отговор: −4
Върхът е при x = −1, y = 1 − 2 − 3 = −4.
При коя стойност на k графиката на y = kx + 2 минава през точката (3; 8)?
- k = 3
- k = 8/3
- k = 2
- k = 6
Отговор: k = 2
8 = 3k + 2, k = 2.
Параболата y = x2 + bx + 5 има връх с абсциса 2. Намерете b.
- b = 4
- b = −2
- b = 2
- b = −4
Отговор: b = −4
x0 = −b/2 = 2, b = −4.