ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 10 клас · урок 7 от 9

Тригонометрични функции

Урокът преговаря тригонометричните функции на ъгли от 0° до 180°. За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник синусът е отношението на срещулежащия катет към хипотенузата, а косинусът на прилежащия катет към хипотенузата. За тъпи ъгли използваме формулите за 180° − α. Трябва да се помнят стойностите за 30°, 45° и 60°.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • sin α = срещулежащ катет / хипотенуза, cos α = прилежащ катет / хипотенуза.
  • tg α = срещулежащ / прилежащ катет = sin α/cos α.
  • sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.
  • sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α.

Пример

sin 150° + cos 120° = sin 30° − cos 60° = 1/2 − 1/2 = 0.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. На колко е равно sin 30°?
    • 1/2
    • √3/2
    • √2/2
    • 1

    Отговор: 1/2

    Това е таблична стойност: sin 30° = 1/2.

  2. В правоъгълния ΔABC (∠C = 90°) AC = 3 cm и BC = 4 cm. Намерете sin ∠A.
    • 3/5
    • 4/5
    • 3/4
    • 4/3

    Отговор: 4/5

    AB = 5 cm, а sin ∠A = BC/AB = 4/5.

  3. Пресметнете 2sin 45°·cos 45° + tg 60°·cotg 60°.
    • 1
    • √2
    • 2
    • 1 + √3

    Отговор: 2

    2·(√2/2)·(√2/2) = 1, а tg 60°·cotg 60° = 1, общо 2.

  4. Пресметнете sin 150° + cos 120°.
    • 1
    • −1
    • √3
    • 0

    Отговор: 0

    sin 150° = 1/2, cos 120° = −1/2, сборът е 0.

  5. За ъгъл α от 0° до 180° cos α = −1/2. Намерете sin α·tg α.
    • 3/2
    • −3/2
    • −√3/2
    • √3/4

    Отговор: −3/2

    α = 120°, sin α = √3/2, tg α = −√3, произведението е −3/2.

  6. На колко е равно tg 60°?
    • √3/3
    • 1
    • √3/2
    • √3

    Отговор: √3

    tg 60° = sin 60°/cos 60° = (√3/2)/(1/2) = √3.

  7. На колко е равно cos 30°?
    • √3/2
    • 1/2
    • √2/2
    • √3

    Отговор: √3/2

    cos 30° = √3/2.

  8. На колко е равно cos 135°?
    • √2/2
    • −√2/2
    • −1/2
    • −√3/2

    Отговор: −√2/2

    cos 135° = −cos 45° = −√2/2.

  9. Катетите на правоъгълен триъгълник са 5 cm и 12 cm. Колко е тангенсът на ъгъла срещу катета 5 cm?
    • 12/5
    • 5/13
    • 5/12
    • 12/13

    Отговор: 5/12

    tg = срещулежащ/прилежащ = 5/12.

  10. За остър ъгъл α sin α = 5/13. Намерете cos α.
    • 8/13
    • 5/12
    • 13/12
    • 12/13

    Отговор: 12/13

    cos α = √(1 − 25/169) = √(144/169) = 12/13.

  11. На колко е равно sin2 37° + cos2 37°?
    • 1
    • 0
    • 2
    • 37

    Отговор: 1

    За всеки ъгъл sin2 α + cos2 α = 1.

  12. За ъгъл α от 90° до 180° cos α = −0,6. Намерете sin α.
    • −0,8
    • 0,8
    • 0,4
    • 0,6

    Отговор: 0,8

    sin α = √(1 − 0,36) = 0,8, а за тъп ъгъл синусът е положителен.

  13. На колко е равно tg 135°?
    • 1
    • −√3
    • −1
    • √3/3

    Отговор: −1

    tg 135° = sin 135°/cos 135° = (√2/2)/(−√2/2) = −1.

  14. За остър ъгъл α tg α = 2. Пресметнете (sin α + cos α)/(sin α − cos α).
    • 1/3
    • 2
    • −3
    • 3

    Отговор: 3

    Делим на cos α: (tg α + 1)/(tg α − 1) = 3/1 = 3.

  15. В правоъгълния ΔABC (∠C = 90°) AB = 10 cm и ∠A = 30°. Колко е лицето му?
    • 25√3/2 cm2
    • 25√3 cm2
    • 25 cm2
    • 50√3 cm2

    Отговор: 25√3/2 cm2

    BC = 5 cm, AC = 5√3 cm, S = 5·5√3/2 = 25√3/2 cm2.