Вероятности и статистика
Урокът преговаря класическата вероятност и основните статистически мерки. Вероятността на събитие е отношението на благоприятните към всички равновъзможни изходи и е число от 0 до 1. При опити с два зара или две монети е удобно да изброим всички изходи в таблица. От статистиката се преговарят средно аритметично, медиана и мода.
Какво да запомним
- P(A) = брой благоприятни изходи / брой всички изходи.
- 0 ≤ P(A) ≤ 1; невъзможно събитие има вероятност 0, а сигурно 1.
- P(не A) = 1 − P(A).
- При хвърляне на два зара има 36 равновъзможни изхода.
Пример
При два зара сбор 7 се получава по 6 начина от 36, значи вероятността е 6/36 = 1/6.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Хвърляме зар. Каква е вероятността да се падне число, по-голямо от 4?
- 1/2
- 1/3
- 2/3
- 1/6
Отговор: 1/3
Благоприятни са 5 и 6: 2/6 = 1/3.
В торба има 3 червени, 5 сини и 2 зелени топки. Каква е вероятността случайно изтеглена топка да е синя?
- 1/5
- 5/8
- 1/2
- 3/10
Отговор: 1/2
5/10 = 1/2.
Хвърляме два зара. Каква е вероятността сборът да е 7?
- 7/36
- 1/12
- 1/36
- 1/6
Отговор: 1/6
Благоприятните изходи са 6 от 36: 6/36 = 1/6.
Хвърляме две монети. Каква е вероятността да се падне поне едно ези?
- 3/4
- 1/2
- 1/4
- 2/3
Отговор: 3/4
От 4 равновъзможни изхода само ТТ няма ези: 1 − 1/4 = 3/4.
Избираме случайно число от 1 до 30. Каква е вероятността то да се дели на 2 или на 3?
- 5/6
- 2/3
- 1/2
- 3/5
Отговор: 2/3
Делящите се на 2 са 15, на 3 са 10, на 6 са 5. Благоприятни: 15 + 10 − 5 = 20, 20/30 = 2/3.
Хвърляме монета. Каква е вероятността да се падне ези?
- 1
- 1/4
- 1/2
- 0
Отговор: 1/2
Има 2 равновъзможни изхода, единият е ези.
Каква е вероятността случайна буква от думата МАТЕМАТИКА да е А?
- 1/10
- 3/10
- 1/5
- 1/3
Отговор: 3/10
Буквите са 10, от тях 3 са А.
Хвърляме зар. Каква е вероятността да се падне просто число?
- 1/2
- 1/3
- 2/3
- 1/6
Отговор: 1/2
Простите числа от 1 до 6 са 2, 3 и 5: 3/6 = 1/2.
Хвърляме два зара. Каква е вероятността двете числа да са еднакви?
- 1/36
- 1/6
- 1/12
- 1/3
Отговор: 1/6
Благоприятните изходи са 6 от 36.
От 1, 2, 3, 4 и 5 избираме случайно две различни числа. Каква е вероятността сборът им да е четен?
- 1/2
- 3/5
- 3/10
- 2/5
Отговор: 2/5
Двойките са 10. Четен сбор дават двойките от нечетни (3) и от четни (1): 4/10 = 2/5.
Каква е вероятността на сигурно събитие?
- 0
- 1/2
- 100
- 1
Отговор: 1
Сигурното събитие настъпва винаги, вероятността му е 1.
Коя е медианата на числата 3, 7, 1, 9, 5?
- 5
- 7
- 3
- 25
Отговор: 5
Подредени: 1, 3, 5, 7, 9, средното число е 5.
Колко е средното аритметично на числата 4, 8, 6, 10 и 7?
- 6
- 7
- 8
- 35
Отговор: 7
(4 + 8 + 6 + 10 + 7)/5 = 35/5 = 7.
Хвърляме два зара. Каква е вероятността сборът да е 10?
- 1/6
- 1/10
- 1/12
- 1/18
Отговор: 1/12
Благоприятни са (4; 6), (5; 5), (6; 4): 3/36 = 1/12.
Хвърляме три монети. Каква е вероятността да се паднат точно две езита?
- 1/4
- 1/2
- 2/3
- 3/8
Отговор: 3/8
От 8 равновъзможни изхода благоприятни са 3: ЕЕТ, ЕТЕ, ТЕЕ.