Логически загадки: кой лъже
Ще разгадаваш загадки за рицари и лъжци и ще научиш как с едно предположение да хванеш кой казва истината.
Бип! Пристигнах на остров, където едни жители винаги казват истината, а други винаги лъжат. Един ми махна и каза: "Аз съм лъжец!" Моят процесор загря. Кой е той? Помогни ми!
История от живота
Американският математик Реймънд Смълян обичал фокуси, музика и най-вече загадки. През 1978 г. той издал книга, пълна със загадки за един особен остров. Там живеят рицари, които винаги казват истината, и лъжци, които винаги лъжат. Читателят трябва само от думите им да разбере кой кой е. Книгите му станали толкова любими, че и до днес учители по математика и програмисти ги използват, за да тренират мисленето. А Смълян съчинявал загадки чак до дълбока старост, почти до 98-ата си година.
Разбери го стъпка по стъпка
- Правилата на острова
Рицарят винаги казва истината. Лъжецът винаги лъже, всяко негово изречение е невярно. Няма трети вид и никой не може да мълчи, когато го питаш.
- Методът "Да предположим"
Избери един човек и предположи, че е рицар. Провери дали всичко останало пасва. Ако стигнеш до противоречие (нещо, което хем е вярно, хем не е), предположението е грешно, значи той е лъжец.
- Изречението, което никой не може да каже
"Аз съм лъжец" не може да го каже никой на острова. Ако го каже рицар, той би излъгал. Ако го каже лъжец, той би казал истината. И двете е забранено. Значи Робко е срещнал гост от друг остров!
- Таблицата помага
Когато хората са двама или трима, направи таблица с всички възможности: РР, РЛ, ЛР, ЛЛ. Задраскай редовете, в които някой рицар лъже или някой лъжец казва истината. Редът, който остане, е отговорът.
Представи си така: Решаването на тези загадки е като работа на детектив: детективът казва "Да допуснем, че градинарят е виновен" и проверява дали следите пасват. Ако някоя следа не пасва, той сменя заподозрения.
- 11. Прочети внимателноЗапиши кой какво казва.
- 22. ПредположиДа допуснем, че първият е рицар.
- 33. СледствияКакво още трябва да е вярно, ако е така?
- 44. Търси противоречиеИма ли рицар, който лъже, или лъжец, който казва истината?
- 55. Смени предположениетоАко има противоречие, първият е лъжец.
- 66. Провери отговораМини през всяко изречение още веднъж.
Решени примери
Ани казва: "Ние с Боби сме лъжци." Кой е Ани и кой е Боби?
Ако Ани е рицар, изречението ѝ трябва да е вярно, но тогава и тя е лъжец, противоречие. Значи Ани е лъжец. Изречението ѝ е невярно, значи не са и двамата лъжци, следователно Боби е рицар.
Вили казва: "Две и две прави пет." Кой е Вили?
Изречението е невярно, а само лъжец казва невярно нещо. Вили е лъжец.
Един жител казва: "Аз съм рицар." Можем ли да разберем кой е?
Не. Рицарят би го казал, защото е истина. Лъжецът също би го казал, защото е лъжа. Това изречение не ни помага.
Внимавай с тези грешки
- Лъжецът казва обратното на истината само понякога.В тези загадки лъжецът лъже винаги, във всяко изречение. Затова можем да смятаме с неговите думи.
- Ако някой каже "Аз съм рицар", значи е рицар.Това изречение може да каже и рицар, и лъжец. То не ни казва нищо.
- Ако предположението ми не работи, загадката е без решение.Ако едното предположение води до противоречие, пробвай обратното. Често точно противоречието ти дава отговора.
Задачи
Лесни
Жител на острова казва: "Слънцето изгрява на запад." Рицар ли е или лъжец?
Подсказка
Вярно ли е изречението?
Отговор
Лъжец, защото слънцето изгрява на изток и изречението е невярно.
Измисли едно изречение, което рицар може да каже, и едно, което лъжец може да каже.
Подсказка
Рицарят казва вярно нещо, лъжецът невярно.
Отговор
Например рицар: "Седмицата има 7 дни." Лъжец: "Котките имат 6 крака."
Средни
Деси казва: "Емо е рицар." Емо казва: "Ние с Деси сме различни." Кой кой е?
Подсказка
Започни с предположението, че Деси е рицар.
Отговор
И двамата са лъжци. Ако Деси е рицар, Емо е рицар, но тогава "различни сме" е лъжа, противоречие. Значи Деси е лъжец, Емо е лъжец, и "различни сме" наистина е лъжа.
Фермер трябва да пренесе вълк, коза и зелка през реката. Лодката побира него и още едно нещо. Вълкът не бива да остава сам с козата, а козата със зелката. Как да го направи?
Подсказка
Козата е проблемът, понякога тя трябва да пътува назад.
Отговор
Пренася козата, връща се, пренася вълка, връща козата обратно, пренася зелката, връща се, пренася козата. Общо 7 преминавания.
Трудни
Едно от трите деца е изяло бисквитките. Само едно казва истината. Ани: "Боби ги изяде." Боби: "Не съм аз." Вики: "Не съм аз." Кой ги изяде?
Подсказка
Пробвай поред: ако виновникът е Ани, колко казват истината?
Отговор
Вики. Ако е Ани, вярно казват Боби и Вики (двама). Ако е Боби, вярно казват Ани и Вики (двама). Ако е Вики, вярно казва само Боби. Това пасва на условието.
Измисли своя загадка за рицари и лъжци с двама жители и я дай на приятел. Провери, че има точно един отговор.
Подсказка
Ако остават два реда, добави още едно изречение.
Отговор
Свободен отговор. Провери с таблицата РР, РЛ, ЛР, ЛЛ, че остава точно един ред.
Островът на класа
Цел: Да изиграете на живо игра с рицари и лъжци.
- Учителят раздава тайно листчета: Р (рицар) или Л (лъжец).
- Трима доброволци излизат пред класа и всеки казва едно изречение за себе си или за другите, според листчето си.
- Останалите записват изреченията и решават кой кой е с метода "Да предположим".
- Доброволците показват листчетата и проверявате.
- Сменете доброволците и опитайте с по-трудни изречения.
Накрая: Всеки отбор показва решението си и обяснява как е стигнал до него.
Тест с точки
10 въпроса, 18 точки, оценка накрая и разбор какво да преговориш.