Отгатни числото: фокуси с умножение
Научи математически фокуси, с които отгатваш намислено число, и разбери тайната, която ги кара винаги да работят.
Бип! Намисли си число от 1 до 10. Умножи го по 2. Добави 8. Раздели на 2. Извади числото, което намисли. Получи ли... 4? Робко чете мисли! Или пък не? Ела да разкрием тайната.
История от живота
Разказват, че когато Карл Фридрих Гаус бил малко момче в Германия, учителят дал на класа скучна задача: съберете всички числа от 1 до 100. Учителят мислел, че ще има почивка за дълго. Но Гаус написал отговора почти веднага: 5050. Той забелязал трик: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101... Такива двойки има 50, а 50 x 101 = 5050. Гаус пораснал и станал един от най-великите математици. Математическите фокуси работят по същия начин: не е магия, а скрит модел, който ти виждаш, а другите не.
Разбери го стъпка по стъпка
- Фокус "Винаги 4"
Намисли число, умножи по 2, добави 8, раздели на 2, извади намисленото число. Отговорът винаги е 4. Защо? Удвояваш числото и после го разполовяваш, значи се връщаш към него. Осемте също се разполовяват на 4. Накрая махаш числото и остава само 4.
- Фокус "Отгатвам твоето число"
Кажи на приятел: намисли число, умножи по 2, добави 5, умножи по 5 и ми кажи резултата. Ти тайно изваждаш 25 и махаш нулата накрая (делиш на 10). Получаваш точно намисленото число! Тайната: числото е умножено общо по 10, а 25 е "боклукът", който сме добавили.
- Магията на 9
Умножи всяко число (от 1 нагоре) по 9 и събери цифрите на резултата. Повтаряй събирането, докато остане една цифра. Винаги ще е 9! Пример: 7 x 9 = 63, 6 + 3 = 9. Числата, кратни на 9, имат сбор от цифри, който също се дели на 9.
- Фокус 1089
Вземи трицифрено число с различни първа и последна цифра (например 532). Обърни го (235) и извади по-малкото от по-голямото: 297. Обърни резултата (792) и събери: 297 + 792 = 1089. Ако разликата излезе двуцифрена (например 99), пиши я с нула отпред: 099. Тогава 099 + 990 = 1089. Винаги 1089!
Представи си така: Математическият фокус е като скрита стая в игра: всеки минава покрай стената, но само ти знаеш коя тухла да натиснеш. Числата на приятеля минават по пътека, която ти си построил, и накрая винаги излизат на мястото, което си избрал.
- Винаги 4
- (2 x n + 8) : 2 - n = 4
- Отгатване
- (2 x n + 5) x 5 = 10 x n + 25
- Обратно
- (резултат - 25) : 10 = n
- Магията на 9
- сбор от цифрите на 9 x n се дели на 9
- Фокус 1089
- разлика + обърнатата разлика = 1089
- Гаус
- 1 + 2 + ... + 100 = 50 x 101 = 5050
Решени примери
Приятелят намисли 7 и прави фокуса "Отгатвам твоето число". Какво ти казва и как отгатваш?
7 x 2 = 14, 14 + 5 = 19, 19 x 5 = 95. Казва ти 95. Ти: 95 - 25 = 70, махаш нулата и казваш: "Ти намисли 7!"
Пробвай фокуса 1089 с числото 841.
Обърнато е 148. 841 - 148 = 693. Обърнато е 396. 693 + 396 = 1089. Работи!
Защо фокусът "Винаги 4" работи и с числото 100?
100 x 2 = 200, +8 = 208, :2 = 104, -100 = 4. Числото изчезва, независимо колко е голямо. Остава само половината от 8.
Внимавай с тези грешки
- Фокусите с числа работят само с малки числа.Фокусите "Винаги 4" и "Отгатвам твоето число" работят с всяко цяло число, дори 1 000 000. Тайната е в действията, не в размера на числото.
- Фокусът 1089 работи с всяко трицифрено число.Не работи, ако първата и последната цифра са еднакви (например 323), защото разликата е 0. Затова те трябва да са различни.
- Който знае фокусите, трябва да е гений по математика.Трябва само да разбереш модела и да смяташ внимателно. Всеки може да се научи, а като разбереш защо работи, можеш да измислиш свой фокус.
Задачи
Лесни
Направи фокуса "Винаги 4" с числото 6. Запиши всяка стъпка.
Подсказка
Следвай стъпките една по една: x2, +8, :2, -числото.
Отговор
6 x 2 = 12, 12 + 8 = 20, 20 : 2 = 10, 10 - 6 = 4.
Умножи 8 по 9 и събери цифрите на резултата. Какво получи?
Подсказка
Сборът на цифрите трябва да е 9.
Отговор
8 x 9 = 72, 7 + 2 = 9.
Средни
Приятел ти казва 145 във фокуса "Отгатвам твоето число". Какво число е намислил?
Подсказка
Извади 25 и махни нулата накрая.
Отговор
12 (145 - 25 = 120, 120 : 10 = 12). Проверка: 12 x 2 = 24, +5 = 29, x5 = 145.
Направи фокуса 1089 с числото 721. Покажи всяка стъпка.
Подсказка
Обърни числото, извади по-малкото от по-голямото, после обърни разликата и събери.
Отговор
721 - 127 = 594; 594 + 495 = 1089.
Трудни
Промени фокуса "Винаги 4", така че отговорът да е винаги 7. Какво число трябва да добавиш вместо 8?
Подсказка
Отговорът е половината от числото, което добавяш.
Отговор
14. (2 x n + 14) : 2 - n = 7.
Събери числата от 1 до 20 по метода на Гаус. Колко двойки има и колко е сборът?
Подсказка
Сдвои първото с последното, второто с предпоследното.
Отговор
10 двойки по 21 (1 + 20, 2 + 19 ...), сборът е 10 x 21 = 210.
Шоу на математическия фокусник
Цел: Да научиш 2 фокуса и да ги покажеш, а накрая да разкриеш тайната.
- Избери 2 фокуса от урока и ги пробвай сам по 3 пъти с различни числа.
- Направи си карта с подсказки (стъпките на фокуса) с хартия и молив.
- Покажи фокусите на семейството или на съучениците. Нека те смятат с калкулатор или на хартия.
- Накрая разкрий тайната на единия фокус и обясни защо работи.
- Измисли свой фокус, като промениш числата, и го пробвай.
Накрая: Кратко шоу с 2 фокуса и обяснение на тайната на поне единия.
Тест с точки
10 въпроса, 18 точки, оценка накрая и разбор какво да преговориш.