Пъзели и стратегии
Научи 4 трика на шампионите по пъзели: малки случаи, мислене отзад напред, търсене на модел и мисли за хода на другия.
Бип! Имам 21 клечки и те предизвиквам: всеки взима по 1, 2 или 3, а който вземе последната, печели. Мога да те бия винаги. Искаш ли да научиш как?
История от живота
През 1974 г. унгарският преподавател по архитектура Ерньо Рубик измисля кубче с цветни стени, за да покаже на студентите си как части се движат в пространството. Той го разбърква и после дълго не може да го подреди: отнема му повече от месец. Днес кубчето на Рубик е сред най-продаваните играчки в света. През 2010 г. математици с помощта на компютри доказват, че всяко разбъркано кубче може да се подреди с най-много 20 хода. Наричат това число „Божието число“.
Разбери го стъпка по стъпка
- Започни с малък случай
Ако задачата е голяма, опитай я първо с малко неща. Кулата на Ханой с 3 диска е лесна, после с 4. Така виждаш модела и после решаваш и голямата.
- Мисли отзад напред
Понякога е по-лесно да тръгнеш от края. В играта с клечките питаш: „Колко клечки трябва да оставя, за да спечеля сигурно?“ Отговор: 4. После 8, 12, 16, 20.
- Търси модел
Записвай резултатите в таблица и гледай как се променят. Числата често следват правило. При кулата на Ханой ходовете са 1, 3, 7, 15: всеки път удвояваш и добавяш 1.
- Мисли за хода на другия
В игрите за двама питай: „Ако направя това, какво ще направи той?“ Добрият играч гледа поне един ход напред. Затова на морски шах при правилна игра и от двете страни винаги става равен.
Представи си така: Стратегията е като да планираш път до училище: не тръгваш наслуки, а знаеш кой е най-краткият път и кога има задръстване. Гледаш напред, преди да направиш крачката.
- 11. Разберикакво е разрешено и какво е целта
- 22. Опитай малкореши по-лесна версия
- 33. Намери моделзапиши в таблица и търси правило
- 44. Мисли отзад напредтръгни от победата към началото
- 55. Проверимини решението още веднъж
Решени примери
Играта 21: всеки взима 1, 2 или 3 клечки, последната печели. Ти си пръв. Какво правиш?
Вземаш 1 и оставяш 20. После винаги допълваш хода на противника до 4: ако той вземе 3, ти вземаш 1; ако вземе 1, ти 3. Оставяш 16, 12, 8, 4 и накрая взимаш последната.
Селянин трябва да пренесе с лодка вълк, коза и зеле. В лодката има място само за едно от тях. Вълкът изяжда козата, а козата зелето, ако останат сами. Как?
Пренася козата, връща се. Пренася вълка и връща козата обратно. Пренася зелето. Връща се и пренася козата. Общо 7 преминавания.
Кула на Ханой с 3 диска: колко хода трябват най-малко?
7 хода. С 4 диска са 15, с 5 диска са 31. Правилото: удвои предишното и добави 1.
Внимавай с тези грешки
- Пъзелите се решават само от много умни хора.Пъзелите се решават с методи, които всеки може да научи. Колкото повече тренираш, толкова по-добре виждаш моделите.
- Щом не мога да реша задачата веднага, значи не мога.Даже Рубик подрежда кубчето си за повече от месец. Почивката и нов опит често носят решението.
- В игрите важи само късметът.В игри като 21 клечки, шах и морски шах няма зарове: печели този, който мисли по-добре.
Задачи
Лесни
Изиграй играта 21 с приятел 3 пъти. Кой спечели?
Подсказка
Опитай стратегията с числата, делящи се на 4.
Отговор
Свободен отговор.
Кула на Ханой: колко хода за 1 диск? А за 2?
Подсказка
Започни с най-малкия случай.
Отговор
1 ход и 3 хода.
Средни
Колко хода трябват за кула на Ханой с 5 диска?
Подсказка
Удвои и добави 1.
Отговор
31 (1, 3, 7, 15, 31).
Ако в играта има 25 клечки и си пръв, колко трябва да вземеш?
Подсказка
Кое е най-близкото по-малко число, делимо на 4?
Отговор
1, за да оставиш 24 (делимо на 4).
Трудни
Направи кула на Ханой от 4 монети с различна големина и реши я. Запиши ходовете си. Успя ли с 15?
Подсказка
Най-малкия диск местиш на всеки втори ход.
Отговор
Свободен отговор. Минимумът е 15 хода.
Промени играта: последната клечка ГУБИ. Каква е стратегията сега с 21 клечки?
Подсказка
Искаш противникът да остане с последната.
Отговор
Оставяй на противника 1, 5, 9, 13 или 17 клечки. Числото 21 вече е такова, затова е по-добре противникът да започне: после винаги допълваш неговия ход до 4 (21, 17, 13, 9, 5, 1).
Измисли своя игра
Цел: Да създадеш игра за двама с прости правила и да откриеш печеливша стратегия.
- Вземи клечки, копчета или монети.
- Измисли правило: колко могат да се вземат на ход и кой печели.
- Изиграй я 5 пъти с приятел.
- Запиши кога печели първият и кога вторият играч.
- Опитай да откриеш стратегия и я покажи на класа.
Накрая: Нова игра с правила на лист и стратегия как да се печели.
Тест с точки
10 въпроса, 18 точки, оценка накрая и разбор какво да преговориш.