ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 12 клас · урок 2 от 5

Ирационални неравенства от вида √f(x) < g(x)

При неравенство √f(x) 0 и f(x) 2(x). Решението е сечението на решенията на трите неравенства.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • √f(x) 0 и f(x) 2(x)
  • Коренът √f(x) е дефиниран само при f(x) ≥ 0
  • Повдигаме на квадрат само когато двете страни са неотрицателни
  • Решението е сечение (системата трябва да е изпълнена изцяло)

Пример

√(x − 1) < 2 ⇔ x − 1 ≥ 0 и x − 1 < 4, т.е. x ∈ [1; 5).

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Решете неравенството √x < 3.
    • x ∈ (−∞; 9)
    • x ∈ [0; 9)
    • x ∈ (0; 3)
    • x ∈ [0; 3)

    Отговор: x ∈ [0; 9)

    x ≥ 0 и x < 9.

  2. Решете неравенството √(x − 1) < 2.
    • x ∈ (−∞; 5)
    • x ∈ [1; 3)
    • x ∈ (1; 5]
    • x ∈ [1; 5)

    Отговор: x ∈ [1; 5)

    x − 1 ≥ 0 и x − 1 < 4, т.е. 1 ≤ x < 5.

  3. Решете неравенството √(x + 4) < x + 2.
    • x ∈ (−3; 0)
    • x ∈ [−4; −3) ∪ (0; +∞)
    • x ∈ (−2; +∞)
    • x ∈ (0; +∞)

    Отговор: x ∈ (0; +∞)

    Нужно е x + 2 > 0 и x + 4 2, т.е. x2 + 3x > 0. С x > −2 остава x > 0.

  4. Решете неравенството √(9 − x2) < 2.
    • x ∈ [−3; −√5) ∪ (√5; 3]
    • x ∈ (−√5; √5)
    • x ∈ [−3; 3]
    • x ∈ (√5; 3]

    Отговор: x ∈ [−3; −√5) ∪ (√5; 3]

    0 ≤ 9 − x2 2 ≤ 9.

  5. Кое е най-малкото цяло решение на неравенството √(x + 10) < x − 2?
    • 6
    • 7
    • 3
    • −1

    Отговор: 7

    Нужно е x > 2 и x + 10 2, т.е. x2 − 5x − 6 > 0. С x > 2 остава x > 6.

  6. Решете неравенството √x ≤ 2.
    • x ∈ (−∞; 4]
    • x ∈ [0; 4]
    • x ∈ [0; 4)
    • x ∈ [0; 2]

    Отговор: x ∈ [0; 4]

    x ≥ 0 и x ≤ 4.

  7. Решете неравенството √(2x − 4) < 2.
    • x ∈ (2; 4)
    • x ∈ [2; 4]
    • x ∈ (−∞; 4)
    • x ∈ [2; 4)

    Отговор: x ∈ [2; 4)

    2x − 4 ≥ 0 и 2x − 4 < 4, т.е. 2 ≤ x < 4.

  8. Решете неравенството √(x + 1) < x − 1.
    • x ∈ [−1; 0) ∪ (3; +∞)
    • x ∈ (1; 3)
    • x ∈ (3; +∞)
    • x ∈ [−1; +∞)

    Отговор: x ∈ (3; +∞)

    Нужно е x − 1 > 0 и x + 1 2, т.е. x2 − 3x > 0. При x > 1 това дава x > 3.

  9. Решете неравенството √(x2 − 4) < x.
    • x ∈ (2; +∞)
    • x ∈ [2; +∞)
    • x ∈ (−∞; −2] ∪ [2; +∞)
    • x ∈ (0; +∞)

    Отговор: x ∈ [2; +∞)

    Нужно е x2 − 4 ≥ 0, x > 0 и x2 − 4 2 (вярно винаги), затова x ≥ 2.

  10. Решете неравенството √(x2 − 3x) < 2.
    • x ∈ (−1; 4)
    • x ∈ (−1; 0) ∪ (3; 4)
    • x ∈ (−1; 0] ∪ [3; 4)
    • x ∈ [0; 3]

    Отговор: x ∈ (−1; 0] ∪ [3; 4)

    x2 − 3x ≥ 0 дава x ≤ 0 или x ≥ 3, а x2 − 3x < 4 дава −1 < x < 4. Сечението е (−1; 0] ∪ [3; 4).

  11. Решете неравенството √x < 5.
    • x ∈ [0; 25)
    • x ∈ (−∞; 25)
    • x ∈ [0; 5)
    • x ∈ (0; 25]

    Отговор: x ∈ [0; 25)

    Допустимите стойности са x ≥ 0. Двете страни са неотрицателни, затова x < 25.

  12. Решете неравенството √(x + 2) < 3.
    • x ∈ [−2; 7)
    • x ∈ (−∞; 7)
    • x ∈ [−2; 1)
    • x ∈ (−2; 7]

    Отговор: x ∈ [−2; 7)

    x + 2 ≥ 0 и x + 2 < 9, т.е. −2 ≤ x < 7.

  13. Решете неравенството √(x + 2) < x.
    • x ∈ (−1; 2)
    • x ∈ [−2; −1) ∪ (2; +∞)
    • x ∈ (2; +∞)
    • x ∈ (0; 2)

    Отговор: x ∈ (2; +∞)

    Нужно е x > 0, x + 2 ≥ 0 и x + 2 2, т.е. x2 − x − 2 > 0 ⇔ x 2. С x > 0 остава x > 2.

  14. Решете неравенството √(3x + 1) < x + 1.
    • x ∈ [−1/3; 0) ∪ (1; +∞)
    • x ∈ (1; +∞)
    • x ∈ (0; 1)
    • x ∈ [−1/3; +∞)

    Отговор: x ∈ [−1/3; 0) ∪ (1; +∞)

    Условия: 3x + 1 ≥ 0, x + 1 > 0 и 3x + 1 2 ⇔ x2 − x > 0 ⇔ x 1. Сечението е [−1/3; 0) ∪ (1; +∞).

  15. Колко цели числа са решения на неравенството √(25 − x2) < 3?
    • 0
    • 3
    • 2
    • 9

    Отговор: 2

    Нужно е 25 − x2 ≥ 0 и 25 − x2 2 ≤ 25. Целите решения са −5 и 5.