Математика 12 клас: Неравенства

Модулни неравенства

1. Решете неравенството |x| < 3.

   • x ∈ (−∞; 3)
   • x ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞)
   • x ∈ [−3; 3]
   • x ∈ (−3; 3)

   Отговор: x ∈ (−3; 3)

   |x| < 3 означава −3 < x < 3.

2. Решете неравенството |x| > 1.

   • x ∈ (−1; 1)
   • x ∈ (1; +∞)
   • x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞)
   • x ∈ [−1; 1]

   Отговор: x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞)

   Числата на разстояние, по-голямо от 1, от нулата са x 1.

3. Решете неравенството |x| ≤ 0.

   • x = 0
   • няма решение
   • x ∈ ℝ
   • x > 0

   Отговор: x = 0

   Модулът е неотрицателен, затова |x| ≤ 0 само при |x| = 0, т.е. x = 0.

4. Решете неравенството |x − 2| ≥ 1.

   • x ∈ [1; 3]
   • x ∈ [3; +∞)
   • x ∈ (−∞; 1] ∪ [3; +∞)
   • x ∈ (−∞; −1] ∪ [3; +∞)

   Отговор: x ∈ (−∞; 1] ∪ [3; +∞)

   x − 2 ≥ 1 или x − 2 ≤ −1, т.е. x ≥ 3 или x ≤ 1.

5. Решете неравенството |x + 1| ≤ 4.

   • x ∈ [−5; 3]
   • x ∈ [−3; 5]
   • x ∈ (−5; 3)
   • x ∈ (−∞; 3]

   Отговор: x ∈ [−5; 3]

   −4 ≤ x + 1 ≤ 4, откъдето −5 ≤ x ≤ 3.

6. Решете неравенството |x − 5| < −2.

   • x ∈ (3; 7)
   • няма решение
   • x ∈ ℝ
   • x < 3

   Отговор: няма решение

   Модулът не може да е по-малък от отрицателно число.

7. Решете неравенството |x² − 3| < 1.

   • x ∈ (−2; 2)
   • x ∈ (√2; 2)
   • x ∈ (−2; −√2) ∪ (√2; 2)
   • x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞)

   Отговор: x ∈ (−2; −√2) ∪ (√2; 2)

   −1 2 − 3 2 < 4.

8. Решете неравенството |2x − 1| < 5.

   • x ∈ (−2; 3)
   • x ∈ (−3; 2)
   • x ∈ (−2; 2)
   • x ∈ (−∞; 3)

   Отговор: x ∈ (−2; 3)

   −5 < 2x − 1 < 5, т.е. −4 < 2x < 6 и −2 < x < 3.

9. Решете неравенството |x + 2| ≤ |x − 4|.

   • x ≥ 1
   • x ∈ [−2; 4]
   • x ≤ 1
   • x ≤ −2

   Отговор: x ≤ 1

   Повдигаме на квадрат: (x + 2)² ≤ (x − 4)², 4x + 4 ≤ −8x + 16, 12x ≤ 12, x ≤ 1.

10. Решете неравенството |x² − 2x| > 3.

    • x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
    • x ∈ (−1; 3)
    • x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞)
    • x ∈ (3; +∞)

    Отговор: x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)

    x² − 2x > 3 дава x 3, а x² − 2x 2 < −2, няма решение.

11. Решете неравенството |x² − 4x| < 5.

    • x ∈ (−5; 1)
    • x ∈ (−1; 5)
    • x ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞)
    • x ∈ (0; 4)

    Отговор: x ∈ (−1; 5)

    x² − 4x 2 − 4x > −5 е вярно за всяко x (D < 0).

12. Решете неравенството |x − 1| < 2x + 1.

    • x > −2
    • x ∈ (0; 1)
    • x > 1
    • x > 0

    Отговор: x > 0

    При x ≥ 1: x − 1 0. Обединението е x > 0.

13. Колко цели числа са решения на неравенството |x² − 5| ≤ 4?

    • 6
    • 7
    • 4
    • 5

    Отговор: 6

    1 ≤ x² ≤ 9, т.е. 1 ≤ |x| ≤ 3: целите решения са ±1, ±2, ±3.

14. Решете неравенството |x² − x − 2| ≥ 4.

    • x ∈ [−2; 3]
    • x ∈ (−∞; −2) ∪ (3; +∞)
    • x ∈ [−1; 2]
    • x ∈ (−∞; −2] ∪ [3; +∞)

    Отговор: x ∈ (−∞; −2] ∪ [3; +∞)

    x² − x − 2 ≥ 4 дава x ≤ −2 или x ≥ 3, а x² − x − 2 ≤ −4 няма решение (D < 0).

15. Решете неравенството |x| + |x − 2| ≤ 4.

    • x ∈ [−1; 3]
    • x ∈ [0; 2]
    • x ∈ [−2; 4]
    • x ∈ (−1; 3)

    Отговор: x ∈ [−1; 3]

    При x ≥ 2: 2x − 2 ≤ 4, x ≤ 3. При x ≤ 0: 2 − 2x ≤ 4, x ≥ −1. При 0 < x < 2 сборът е 2. Решението е [−1; 3].

√f(x) < g(x)

1. Решете неравенството √x < 3.

   • x ∈ (−∞; 9)
   • x ∈ [0; 9)
   • x ∈ (0; 3)
   • x ∈ [0; 3)

   Отговор: x ∈ [0; 9)

   x ≥ 0 и x < 9.

2. Решете неравенството √x ≤ 2.

   • x ∈ (−∞; 4]
   • x ∈ [0; 4]
   • x ∈ [0; 4)
   • x ∈ [0; 2]

   Отговор: x ∈ [0; 4]

   x ≥ 0 и x ≤ 4.

3. Кои са допустимите стойности на неравенството √(x − 3) < 5?

   • x > 3
   • x ≥ 3
   • x ≥ −3
   • x ∈ ℝ

   Отговор: x ≥ 3

   Подкоренната величина трябва да е неотрицателна: x − 3 ≥ 0, т.е. x ≥ 3.

4. Решете неравенството √(x − 1) < 2.

   • x ∈ (−∞; 5)
   • x ∈ [1; 3)
   • x ∈ (1; 5]
   • x ∈ [1; 5)

   Отговор: x ∈ [1; 5)

   x − 1 ≥ 0 и x − 1 < 4, т.е. 1 ≤ x < 5.

5. Решете неравенството √(2x − 4) < 2.

   • x ∈ (2; 4)
   • x ∈ [2; 4]
   • x ∈ (−∞; 4)
   • x ∈ [2; 4)

   Отговор: x ∈ [2; 4)

   2x − 4 ≥ 0 и 2x − 4 < 4, т.е. 2 ≤ x < 4.

6. Решете неравенството √x < −1.

   • x ∈ [0; 1)
   • x > 1
   • няма решение
   • x ≥ 0

   Отговор: няма решение

   Коренът е неотрицателен и не може да е по-малък от −1.

7. Решете неравенството √(x + 4) < x + 2.

   • x ∈ (−3; 0)
   • x ∈ [−4; −3) ∪ (0; +∞)
   • x ∈ (−2; +∞)
   • x ∈ (0; +∞)

   Отговор: x ∈ (0; +∞)

   Нужно е x + 2 > 0 и x + 4 2, т.е. x² + 3x > 0. С x > −2 остава x > 0.

8. Решете неравенството √(x + 1) < x − 1.

   • x ∈ [−1; 0) ∪ (3; +∞)
   • x ∈ (1; 3)
   • x ∈ (3; +∞)
   • x ∈ [−1; +∞)

   Отговор: x ∈ (3; +∞)

   Нужно е x − 1 > 0 и x + 1 2, т.е. x² − 3x > 0. При x > 1 това дава x > 3.

9. Решете неравенството √(x − 1) < √(5 − x).

   • x < 3
   • x ∈ (1; 3)
   • x ∈ [1; 5]
   • x ∈ [1; 3)

   Отговор: x ∈ [1; 3)

   Допустимите са 1 ≤ x ≤ 5, а от x − 1 < 5 − x следва x < 3. Решението е [1; 3).

10. Решете неравенството √(9 − x²) < 2.

    • x ∈ [−3; −√5) ∪ (√5; 3]
    • x ∈ (−√5; √5)
    • x ∈ [−3; 3]
    • x ∈ (√5; 3]

    Отговор: x ∈ [−3; −√5) ∪ (√5; 3]

    0 ≤ 9 − x² 2 ≤ 9.

11. Решете неравенството √(x² − 4) < x.

    • x ∈ (2; +∞)
    • x ∈ [2; +∞)
    • x ∈ (−∞; −2] ∪ [2; +∞)
    • x ∈ (0; +∞)

    Отговор: x ∈ [2; +∞)

    Нужно е x² − 4 ≥ 0, x > 0 и x² − 4 2 (вярно винаги), затова x ≥ 2.

12. Кое от числата е решение на неравенството √(x + 6) < x?

    • 4
    • 3
    • 2
    • −2

    Отговор: 4

    Нужно е x > 0 и x + 6 2, т.е. (x − 3)(x + 2) > 0, откъдето x > 3. От изброените само 4 става.

13. Кое е най-малкото цяло решение на неравенството √(x + 10) < x − 2?

    • 6
    • 7
    • 3
    • −1

    Отговор: 7

    Нужно е x > 2 и x + 10 2, т.е. x² − 5x − 6 > 0. С x > 2 остава x > 6.

14. Решете неравенството √(x² − 3x) < 2.

    • x ∈ (−1; 4)
    • x ∈ (−1; 0) ∪ (3; 4)
    • x ∈ (−1; 0] ∪ [3; 4)
    • x ∈ [0; 3]

    Отговор: x ∈ (−1; 0] ∪ [3; 4)

    x² − 3x ≥ 0 дава x ≤ 0 или x ≥ 3, а x² − 3x < 4 дава −1 < x < 4. Сечението е (−1; 0] ∪ [3; 4).

15. Решете неравенството √(x² − 2x + 1) < 3.

    • x ∈ [1; 4)
    • x < 4
    • x ∈ (−2; 4)
    • x ∈ (−4; 2)

    Отговор: x ∈ (−2; 4)

    √(x² − 2x + 1) = √((x − 1)²) = |x − 1| < 3, откъдето −2 < x < 4.

√f(x) > g(x)

1. Решете неравенството √x > 2.

   • x ∈ (2; +∞)
   • x ∈ [0; 4)
   • x ∈ (4; +∞)
   • x ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞)

   Отговор: x ∈ (4; +∞)

   Двете страни са неотрицателни, повдигаме на квадрат: x > 4.

2. Решете неравенството √x ≥ 3.

   • x ∈ (9; +∞)
   • x ∈ [9; +∞)
   • x ∈ [3; +∞)
   • x ∈ [0; 9]

   Отговор: x ∈ [9; +∞)

   Двете страни са неотрицателни, повдигаме на квадрат: x ≥ 9.

3. Решете неравенството √(x − 4) ≥ 0.

   • x > 4
   • x ≥ 4
   • x ≥ 0
   • x ∈ ℝ

   Отговор: x ≥ 4

   Коренът е неотрицателен за всички допустими x, т.е. за x ≥ 4.

4. Решете неравенството √(x + 3) > −1.

   • x ∈ (−2; +∞)
   • x ∈ [−3; +∞)
   • няма решение
   • x ∈ (−4; +∞)

   Отговор: x ∈ [−3; +∞)

   Коренът е неотрицателен, затова неравенството е вярно за всяко x ≥ −3.

5. Решете неравенството √(x − 2) > 0.

   • x ∈ [2; +∞)
   • x ∈ (0; +∞)
   • x е всяко реално число
   • x ∈ (2; +∞)

   Отговор: x ∈ (2; +∞)

   Коренът е положителен, когато подкоренният израз е положителен: x − 2 > 0.

6. Решете неравенството √(x + 1) > √(3 − x).

   • x > 1
   • x ∈ (1; 3)
   • x ∈ (1; 3]
   • x ∈ [−1; 3]

   Отговор: x ∈ (1; 3]

   Допустимите са −1 ≤ x ≤ 3, а от x + 1 > 3 − x следва x > 1. Решението е (1; 3].

7. Решете неравенството √(x + 7) > x + 1.

   • x ∈ (−3; 2)
   • x ∈ [−7; 2)
   • x ∈ [−1; 2)
   • x ∈ [−7; −3) ∪ (2; +∞)

   Отговор: x ∈ [−7; 2)

   При −7 ≤ x (x + 1)², т.е. −3 < x < 2. Обединението е [−7; 2).

8. Решете неравенството √(x + 5) > x − 1.

   • x ∈ (−1; 4)
   • x ∈ [1; 4)
   • x ∈ [−5; 1)
   • x ∈ [−5; 4)

   Отговор: x ∈ [−5; 4)

   При −5 ≤ x (x − 1)², x² − 3x − 4 < 0, т.е. 1 ≤ x < 4.

9. Решете неравенството √(x − 2) > 2 − x.

   • x ≥ 2
   • x ∈ ℝ
   • x ∈ (2; 3)
   • x > 2

   Отговор: x > 2

   Допустимите са x ≥ 2. При x = 2 двете страни са 0, а при x > 2 лявата страна е положителна, дясната отрицателна.

10. Решете неравенството √(x² − 5) > 2.

    • x ∈ (3; +∞)
    • x ∈ (−3; 3)
    • x ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞)
    • x ∈ (−∞; −√5] ∪ [√5; +∞)

    Отговор: x ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞)

    x² − 5 > 4, т.е. x² > 9.

11. Решете неравенството √(4 − x) > x − 2.

    • x ∈ [2; 3)
    • x ∈ (0; 3)
    • x ∈ (−∞; 3)
    • x ∈ (−∞; 4]

    Отговор: x ∈ (−∞; 3)

    При x (x − 2)², x² − 3x < 0, т.е. 2 ≤ x < 3.

12. Решете неравенството √(x² + 9) > x.

    • x ∈ ℝ
    • x > 0
    • x > 3
    • няма решение

    Отговор: x ∈ ℝ

    При x 2 + 9 > x², вярно винаги.

13. Решете неравенството √(2x + 6) > x − 1.

    • x ∈ (−1; 5)
    • x ∈ [−3; 5)
    • x ∈ [1; 5)
    • x ∈ [−3; −1) ∪ (5; +∞)

    Отговор: x ∈ [−3; 5)

    При −3 ≤ x (x − 1)², т.е. x² − 4x − 5 < 0, −1 < x < 5. Обединението е [−3; 5).

14. Решете неравенството √(x² − 1) > x − 1.

    • x ∈ (−∞; −1] ∪ (1; +∞)
    • x ∈ (1; +∞)
    • x ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞)
    • x ∈ (−∞; −1)

    Отговор: x ∈ (−∞; −1] ∪ (1; +∞)

    Дефиниционно множество: x ≤ −1 или x ≥ 1. При x ≤ −1 дясната страна е отрицателна. При x ≥ 1: x² − 1 > x² − 2x + 1, т.е. x > 1.

15. Решете неравенството (x − 3)√(x + 1) > 0.

    • x ∈ [−1; 3)
    • x ≥ 3
    • x > 3
    • x ∈ (−1; +∞)

    Отговор: x > 3

    При x > −1 коренът е положителен, затова трябва x − 3 > 0. При x = −1 произведението е 0.

Показателни нерав.

1. Решете неравенството 3^x < 9.

   • x > 2
   • x < 2
   • x < 3
   • x < 9

   Отговор: x < 2

   3^x 2, а основата е по-голяма от 1: x < 2.

2. Решете неравенството 2^x ≥ 1.

   • x ≥ 0
   • x ≥ 1
   • x > 0
   • x ≤ 0

   Отговор: x ≥ 0

   1 = 2⁰, а функцията с основа 2 е растяща, затова x ≥ 0.

3. Решете неравенството 2^x > 0.

   • x > 0
   • x ∈ ℝ
   • x ≥ 1
   • няма решение

   Отговор: x ∈ ℝ

   Показателната функция приема само положителни стойности, затова всяко x е решение.

4. Решете неравенството (1/2)^x ≥ 4.

   • x ≥ −2
   • x ≤ 2
   • x ≤ −2
   • x ≥ 2

   Отговор: x ≤ −2

   (1/2)^x ≥ (1/2)⁻², а основата е по-малка от 1, затова знакът се обръща: x ≤ −2.

5. Решете неравенството 5^{x − 2} < 125.

   • x < 5
   • x < 3
   • x > 5
   • x < 1

   Отговор: x < 5

   125 = 5³, затова x − 2 < 3 и x < 5.

6. Решете неравенството 3^x < −3.

   • x < −1
   • x < 1
   • няма решение
   • x ∈ ℝ

   Отговор: няма решение

   3^x > 0 за всяко x, затова не може да е по-малко от −3.

7. Решете неравенството 2^{x2 − 3x} < 1/4.

   • x ∈ (1; 2)
   • x ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞)
   • x ∈ (−2; −1)
   • x ∈ [1; 2]

   Отговор: x ∈ (1; 2)

   x² − 3x 2 − 3x + 2 < 0, 1 < x < 2.

8. Решете неравенството 0,5^{2x − 1} ≤ 1/8.

   • x ≤ 2
   • x ≥ 1
   • x ≤ 1
   • x ≥ 2

   Отговор: x ≥ 2

   1/8 = 0,5³, а основата е между 0 и 1, затова знакът се обръща: 2x − 1 ≥ 3, x ≥ 2.

9. Решете неравенството 2^x > 3^x.

   • x > 0
   • x < 1
   • x > 1
   • x < 0

   Отговор: x < 0

   Делим на 3^x > 0: (2/3)^x > 1 = (2/3)⁰. Основата е под 1, затова x < 0.

10. Решете неравенството 4^x − 5 · 2^x + 4 ≤ 0.

    • x ∈ [1; 4]
    • x ∈ (−∞; 0] ∪ [2; +∞)
    • x ∈ (0; 2)
    • x ∈ [0; 2]

    Отговор: x ∈ [0; 2]

    С 2^x = t: t² − 5t + 4 ≤ 0, 1 ≤ t ≤ 4, т.е. 0 ≤ x ≤ 2.

11. Решете неравенството 3^x + 3^{x + 1} > 36.

    • x > 2
    • x > 1
    • x > 3
    • x < 2

    Отговор: x > 2

    3^x(1 + 3) > 36, т.е. 3^x > 9 и x > 2.

12. Решете неравенството (x − 2) · 3^x > 0.

    • x > 2
    • x > 0
    • x < 2
    • x ∈ (0; 2)

    Отговор: x > 2

    3^x > 0 винаги, затова знакът зависи от x − 2: x > 2.

13. Решете неравенството 0,2^{x − 1} > 25.

    • x > −1
    • x < 3
    • x < −1
    • x > 3

    Отговор: x < −1

    0,2^{x − 1} = 5^{1 − x} > 5², затова 1 − x > 2, x < −1.

14. Решете неравенството 9^x − 10·3^x + 9 < 0.

    • x ∈ (0; 2)
    • x ∈ (1; 9)
    • x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)
    • x ∈ (0; 1)

    Отговор: x ∈ (0; 2)

    С t = 3^x > 0: t² − 10t + 9 < 0, 1 < t < 9, т.е. 0 < x < 2.

15. Решете неравенството 3^x + 3^−x ≤ 2.

    • x ≥ 0
    • x ∈ [−1; 1]
    • x = 0
    • няма решение

    Отговор: x = 0

    3^x + 3^−x ≥ 2 по неравенството t + 1/t ≥ 2, с равенство само при 3^x = 1, т.е. x = 0.

Логаритмични нерав.

1. Решете неравенството log₂x > 3.

   • x > 6
   • 0 < x < 8
   • x > 8
   • x > 9

   Отговор: x > 8

   log₂x > log₂8, а основата е по-голяма от 1: x > 8.

2. Решете неравенството log₃x < 0.

   • x ∈ (−∞; 1)
   • x ∈ (1; +∞)
   • x ∈ (0; 3)
   • x ∈ (0; 1)

   Отговор: x ∈ (0; 1)

   log₃x 31 и основата е по-голяма от 1, затова 0 < x < 1.

3. Кои са допустимите стойности на неравенството log₂(x − 1) > 0?

   • x > 1
   • x ≥ 1
   • x > 0
   • x > 2

   Отговор: x > 1

   Логаритмуваното трябва да е положително: x − 1 > 0, т.е. x > 1.

4. Решете неравенството lg x ≤ 2.

   • x ∈ (0; 100]
   • x ∈ (−∞; 100]
   • x ∈ [100; +∞)
   • x ∈ (0; 20]

   Отговор: x ∈ (0; 100]

   x > 0 и x ≤ 10² = 100.

5. Решете неравенството log₅x ≥ 1.

   • x ∈ (5; +∞)
   • x ∈ (0; 5]
   • x ∈ [5; +∞)
   • x ∈ [1; +∞)

   Отговор: x ∈ [5; +∞)

   1 = log₅5, а функцията е растяща, затова x ≥ 5.

6. Решете неравенството log₂x 25.

   • x < 5
   • x ∈ (0; 5)
   • x > 5
   • x ∈ (0; 5]

   Отговор: x ∈ (0; 5)

   Основата 2 > 1, затова 0 < x < 5 (x трябва да е положително).

7. Решете неравенството log_1/3x > −2.

   • x ∈ (0; 9)
   • x ∈ (9; +∞)
   • x ∈ (−∞; 9)
   • x ∈ (0; 1/9)

   Отговор: x ∈ (0; 9)

   −2 = log_1/39, а основата е по-малка от 1, затова 0 < x < 9.

8. Решете неравенството log_0,5x < 1.

   • x ∈ (0; 0,5)
   • x ∈ (0,5; +∞)
   • x ∈ (2; +∞)
   • x ∈ (0; 2)

   Отговор: x ∈ (0,5; +∞)

   1 = log_0,50,5, а функцията е намаляваща, затова x > 0,5.

9. Решете неравенството log_0,2(x − 1) ≥ log_0,24.

   • x ≥ 5
   • x ≤ 5
   • x ∈ (1; 5]
   • x ∈ (1; 5)

   Отговор: x ∈ (1; 5]

   Основата е между 0 и 1, затова знакът се обръща: 0 < x − 1 ≤ 4, т.е. 1 < x ≤ 5.

10. Решете неравенството log₃(2x − 1) < 2.

    • x ∈ (−∞; 5)
    • x ∈ (0; 5)
    • x ∈ (5; +∞)
    • x ∈ (1/2; 5)

    Отговор: x ∈ (1/2; 5)

    0 < 2x − 1 < 9, т.е. 1/2 < x < 5.

11. Решете неравенството log₂(x² − 1) < 3.

    • x ∈ (−3; 3)
    • x ∈ (−3; −1) ∪ (1; 3)
    • x ∈ (1; 3)
    • x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞)

    Отговор: x ∈ (−3; −1) ∪ (1; 3)

    0 2 − 1 2 < 9.

12. Решете неравенството log₃(x + 1) > log₃(5 − x).

    • x > 2
    • x ∈ (−1; 2)
    • x ∈ (2; 5]
    • x ∈ (2; 5)

    Отговор: x ∈ (2; 5)

    Допустимите са −1 5 − x следва x > 2. Решението е (2; 5).

13. Решете неравенството lg(x − 2) + lg(x − 5) ≤ 1.

    • x ∈ [0; 7]
    • x ∈ (2; 7]
    • x ∈ (5; +∞)
    • x ∈ (5; 7]

    Отговор: x ∈ (5; 7]

    Допустими са x > 5. (x − 2)(x − 5) ≤ 10, x² − 7x ≤ 0, 0 ≤ x ≤ 7. Сечението е (5; 7].

14. Решете неравенството log₂²x − 3log₂x + 2 < 0.

    • x ∈ (1; 2)
    • x ∈ (0; 2) ∪ (4; +∞)
    • x ∈ (2; 4)
    • x ∈ (2; 4]

    Отговор: x ∈ (2; 4)

    С t = log₂x: t² − 3t + 2 < 0, 1 < t < 2, т.е. 2 < x < 4.

15. Решете неравенството log_x4 > 2.

    • x ∈ (1; 2)
    • x ∈ (0; 2)
    • x ∈ (0; 1) ∪ (1; 2)
    • x > 2

    Отговор: x ∈ (1; 2)

    При 0 x4 1: 4 > x², т.е. 1 < x < 2.

Финален въпрос