Окръжност и ъгли

Окръжност

1. С какъв уред чертаем окръжност?

   • транспортир
   • пергел
   • линийка
   • гума

   Отговор: пергел

   Пергелът има игла, която забождаме в центъра, и графит, който описва окръжността.

2. Как се нарича отсечката, която свързва центъра с точка от окръжността?

   • диаметър
   • ъгъл
   • радиус
   • лъч

   Отговор: радиус

   Радиусът свързва центъра с точка от окръжността.

3. Как се нарича окръжността заедно с точките вътре в нея?

   • кръг
   • кълбо
   • дъга
   • център

   Отговор: кръг

   Окръжността е линията, а кръгът е окръжността заедно с вътрешността ѝ.

4. Как се нарича точката, от която всички точки на окръжността са еднакво отдалечени?

   • център
   • връх
   • радиус
   • диаметър

   Отговор: център

   Това е центърът на окръжността.

5. Колко центъра има една окръжност?

   • 1
   • 2
   • 4
   • безброй много

   Отговор: 1

   Всяка окръжност има точно един център.

6. Пергелът е разтворен на 4 см. Колко е радиусът на окръжността?

   • 2 см
   • 4 см
   • 8 см
   • 16 см

   Отговор: 4 см

   Разтворът на пергела е равен на радиуса: 4 см.

7. Колко радиуса могат да се начертаят в една окръжност?

   • 1
   • 2
   • 4
   • безброй много

   Отговор: безброй много

   От центъра до всяка точка на окръжността има радиус, а точките са безброй.

8. Окръжност има радиус 5 см. Точка е на 3 см от центъра. Къде е точката?

   • върху окръжността
   • извън окръжността
   • вътре в кръга
   • в центъра

   Отговор: вътре в кръга

   3 см е по-малко от радиуса 5 см, значи точката е вътре.

9. Кои точки от окръжността са на разстояние един радиус от центъра?

   • само две
   • само една
   • всички
   • нито една

   Отговор: всички

   Всички точки на окръжността са еднакво отдалечени от центъра, на разстояние радиуса.

10. Отсечка свързва две точки от окръжността и минава през центъра. Как се нарича?

    • радиус
    • лъч
    • ъгъл
    • диаметър

    Отговор: диаметър

    Диаметърът минава през центъра и е равен на два радиуса.

11. Две окръжности имат общ център и радиуси 2 см и 5 см. Колко е разстоянието между тях?

    • 7 см
    • 3 см
    • 10 см
    • 2 см

    Отговор: 3 см

    5 см − 2 см = 3 см.

12. Окръжност с център O минава през точките A и B. OA = 6 см. Колко е OB?

    • 3 см
    • 6 см
    • 12 см
    • не може да се каже

    Отговор: 6 см

    OA и OB са радиуси на една и съща окръжност, затова са равни: 6 см.

13. Пергелът е разтворен на 35 мм. Колко сантиметра е диаметърът на начертаната окръжност?

    • 3 см и 5 мм
    • 7 см
    • 70 см
    • 14 см

    Отговор: 7 см

    Разтворът на пергела е радиусът: 35 мм. Диаметърът е 2 · 35 = 70 мм = 7 см.

14. Колко пъти диаметърът на окръжност с радиус 6 см е по-дълъг от отсечка от 3 см?

    • 4
    • 2
    • 3
    • 6

    Отговор: 4

    Диаметърът е 2 · 6 = 12 см, а 12 : 3 = 4.

15. Четири окръжности имат общ център O. Права през O ги пресича. Колко общо пресечни точки има?

    • 4
    • 6
    • 8
    • 16

    Отговор: 8

    Правата през центъра пресича всяка окръжност в 2 точки: 4 · 2 = 8.

Радиус и диаметър

1. Диаметърът на окръжност е 12 см. Колко е радиусът?

   • 24 см
   • 12 см
   • 3 см
   • 6 см

   Отговор: 6 см

   Радиусът е половината от диаметъра: 12 : 2 = 6 см.

2. Диаметърът на окръжност е 1 дм. Колко сантиметра е радиусът?

   • 10 см
   • 20 см
   • 2 см
   • 5 см

   Отговор: 5 см

   1 дм = 10 см, радиусът е 10 : 2 = 5 см.

3. Диаметърът на колело е 60 см. Колко е радиусът му?

   • 30 см
   • 60 см
   • 120 см
   • 20 см

   Отговор: 30 см

   Радиусът е половината от диаметъра: 60 : 2 = 30 см.

4. Радиусът на окръжност е 15 мм. Колко е диаметърът?

   • 30 мм
   • 15 мм
   • 45 мм
   • 60 мм

   Отговор: 30 мм

   d = 2 · r = 2 · 15 = 30 мм.

5. Кое е вярно за всяка окръжност?

   • радиусът е по-дълъг от диаметъра
   • диаметърът е равен на радиуса
   • диаметърът е 3 пъти по-дълъг от радиуса
   • диаметърът е 2 пъти по-дълъг от радиуса

   Отговор: диаметърът е 2 пъти по-дълъг от радиуса

   Диаметърът се състои от два радиуса.

6. Радиусът на чиния е 1 дм. Колко сантиметра е диаметърът ѝ?

   • 10 см
   • 5 см
   • 20 см
   • 2 см

   Отговор: 20 см

   1 дм = 10 см, а диаметърът е 2 радиуса: 2 · 10 = 20 см.

7. Две окръжности имат радиуси 5 см и 7 см. Колко е сборът от диаметрите им?

   • 24 см
   • 12 см
   • 35 см
   • 20 см

   Отговор: 24 см

   Диаметрите са 10 см и 14 см, сборът е 24 см.

8. Една окръжност има радиус 9 см, а друга има диаметър 16 см. Коя е по-голяма?

   • с диаметър 16 см
   • с радиус 9 см
   • равни са
   • не може да се каже

   Отговор: с радиус 9 см

   Диаметърът на първата е 18 см, а 18 > 16.

9. Голяма окръжност има диаметър 20 см. Радиусът на малка е 2 пъти по-малък от радиуса на голямата. Колко е той?

   • 10 см
   • 5 см
   • 4 см
   • 40 см

   Отговор: 5 см

   Радиусът на голямата е 20 : 2 = 10 см, а на малката 10 : 2 = 5 см.

10. Страната на квадрат е равна на диаметъра на окръжност с радиус 3 см. Колко е обиколката на квадрата?

    • 12 см
    • 36 см
    • 24 см
    • 18 см

    Отговор: 24 см

    Страната е 2 · 3 = 6 см, обиколката е 4 · 6 = 24 см.

11. В правоъгълник 20 см на 10 см плътно една до друга са начертани две еднакви окръжности. Колко е радиусът на всяка?

    • 5 см
    • 10 см
    • 20 см
    • 4 см

    Отговор: 5 см

    Диаметърът на всяка е 20 : 2 = 10 см, радиусът е 5 см.

12. Кръгла маса има диаметър 1 м 20 см. Колко сантиметра е радиусът ѝ?

    • 60 см
    • 120 см
    • 50 см
    • 600 см

    Отговор: 60 см

    1 м 20 см = 120 см, а радиусът е 120 : 2 = 60 см.

13. Три еднакви монети са наредени плътно една до друга в ред. Редът е дълъг 72 мм. Колко е радиусът на една монета?

    • 24 мм
    • 36 мм
    • 12 мм
    • 6 мм

    Отговор: 12 мм

    Диаметърът на монета е 72 : 3 = 24 мм, радиусът е 24 : 2 = 12 мм.

14. Сборът от радиуса и диаметъра на окръжност е 27 см. Колко е радиусът?

    • 13 см
    • 9 см
    • 18 см
    • 27 см

    Отговор: 9 см

    Радиус + диаметър = 3 радиуса, 27 : 3 = 9 см.

15. Четири еднакви кръга с радиус 2 см са наредени плътно по два в ред в квадратна кутия. Колко е страната на кутията?

    • 4 см
    • 6 см
    • 16 см
    • 8 см

    Отговор: 8 см

    Диаметърът на всеки кръг е 4 см. Два кръга един до друг заемат 4 + 4 = 8 см.

Видове ъгли

1. Какъв е ъгъл от 45°?

   • прав
   • тъп
   • остър
   • изправен

   Отговор: остър

   Ъглите, по-малки от 90°, са остри.

2. Какъв е ъгълът при всеки връх на квадрата?

   • остър
   • тъп
   • изправен
   • прав

   Отговор: прав

   Всички ъгли на квадрата са по 90°.

3. Какъв е ъгъл от 90°?

   • остър
   • прав
   • тъп
   • изправен

   Отговор: прав

   Ъгълът от 90° е прав.

4. Колко градуса е изправеният ъгъл?

   • 180°
   • 90°
   • 360°
   • 100°

   Отговор: 180°

   Рамената на изправения ъгъл образуват права линия: 180°.

5. Кой от ъглите е остър?

   • 90°
   • 120°
   • 180°
   • 30°

   Отговор: 30°

   Острият ъгъл е по-малък от 90°.

6. Какъв е ъгъл от 100°?

   • остър
   • прав
   • тъп
   • изправен

   Отговор: тъп

   100° е повече от 90° и по-малко от 180°, затова ъгълът е тъп.

7. Кой от ъглите е тъп?

   • 90°
   • 60°
   • 150°
   • 180°

   Отговор: 150°

   Тъпият ъгъл е по-голям от 90° и по-малък от 180°.

8. Ъгъл е с 20° по-голям от прав ъгъл. Какъв е той?

   • тъп
   • остър
   • прав
   • изправен

   Отговор: тъп

   90° + 20° = 110°, това е тъп ъгъл.

9. Колко прави ъгъла се съдържат в изправения ъгъл?

   • 1
   • 2
   • 3
   • 4

   Отговор: 2

   Изправеният ъгъл е 180°, а 180° = 90° + 90°.

10. Какъв ъгъл образуват стрелките на часовника точно в 3 часа?

    • остър
    • прав
    • тъп
    • изправен

    Отговор: прав

    Голямата стрелка сочи 12, малката сочи 3: това е четвърт оборот, 90°.

11. Какъв ъгъл образуват стрелките на часовника точно в 1 часа?

    • прав
    • остър
    • тъп
    • изправен

    Отговор: остър

    Между две съседни числа на циферблата има 30°, а 30° е остър ъгъл.

12. Какъв ъгъл образуват стрелките на часовника точно в 6 часа?

    • прав
    • остър
    • тъп
    • изправен

    Отговор: изправен

    В 6 часа стрелките сочат 12 и 6 и лежат на една права, ъгълът е 180°.

13. С колко градуса изправеният ъгъл е по-голям от ъгъл от 125°?

    • 55°
    • 65°
    • 45°
    • 305°

    Отговор: 55°

    180° − 125° = 55°.

14. Кой ъгъл е 4 пъти по-малък от изправения ъгъл?

    • 90°
    • 60°
    • 45°
    • 30°

    Отговор: 45°

    180° : 4 = 45°.

15. Ъгъл е с 35° по-малък от прав ъгъл. Колко градуса е и какъв е той?

    • 55°, остър
    • 125°, тъп
    • 65°, остър
    • 145°, тъп

    Отговор: 55°, остър

    90° − 35° = 55°. Той е по-малък от 90°, значи е остър.

Измерване на ъгли

1. Коя е мерната единица за ъгли?

   • сантиметър
   • градус
   • литър
   • килограм

   Отговор: градус

   Ъглите се измерват в градуси (°).

2. С какъв уред измерваме ъгли?

   • пергел
   • линийка
   • везна
   • транспортир

   Отговор: транспортир

   Ъглите се измерват с транспортир.

3. Колко градуса е правият ъгъл?

   • 45°
   • 90°
   • 100°
   • 180°

   Отговор: 90°

   Правият ъгъл е 90°.

4. До колко градуса е скалата на училищния транспортир?

   • 180°
   • 90°
   • 100°
   • 360°

   Отговор: 180°

   Училищният транспортир е полукръг със скала от 0° до 180°.

5. Колко градуса е половината от правия ъгъл?

   • 90°
   • 30°
   • 45°
   • 60°

   Отговор: 45°

   90° : 2 = 45°.

6. Как се записва кратко „петдесет градуса“?

   • 50°
   • 50 см
   • 50 г
   • 5°

   Отговор: 50°

   Градусите се означават със знака ° след числото: 50°.

7. Къде поставяме центъра на транспортира, когато мерим ъгъл?

   • върху края на рамото
   • вътре в ъгъла
   • извън ъгъла
   • върху върха на ъгъла

   Отговор: върху върха на ъгъла

   Центърът на транспортира е върху върха, а едното рамо минава през 0°.

8. Едното рамо на ъгъл минава през 0°, а другото през 140° по същата скала. Какъв е ъгълът?

   • остър
   • тъп
   • прав
   • изправен

   Отговор: тъп

   Ъгълът е 140°, по-голям от 90° и по-малък от 180°.

9. Ъгъл е 3 пъти по-голям от ъгъл от 25°. Колко градуса е той?

   • 28°
   • 75°
   • 50°
   • 100°

   Отговор: 75°

   3 · 25° = 75°.

10. Рамената на ъгъл сочат 30° и 110° по една и съща скала на транспортира. Колко е ъгълът?

    • 140°
    • 80°
    • 70°
    • 110°

    Отговор: 80°

    110° − 30° = 80°.

11. Три ъгъла са 35°, 55° и 90°. Колко градуса е сборът им?

    • 170°
    • 190°
    • 180°
    • 90°

    Отговор: 180°

    35° + 55° + 90° = 180°.

12. Колко градуса е сборът на един прав и един изправен ъгъл?

    • 180°
    • 270°
    • 360°
    • 90°

    Отговор: 270°

    90° + 180° = 270°.

13. Лъч разделя прав ъгъл на два ъгъла. Единият е 28°. Колко е другият?

    • 72°
    • 152°
    • 38°
    • 62°

    Отговор: 62°

    Двата ъгъла заедно са 90°: 90° − 28° = 62°.

14. Лъч разделя прав ъгъл на два ъгъла, като единият е 2 пъти по-голям от другия. Колко е по-малкият?

    • 30°
    • 45°
    • 60°
    • 20°

    Отговор: 30°

    Общо 3 равни части: 90° : 3 = 30°.

15. Изправен ъгъл е разделен от два лъча на три равни ъгъла. Колко градуса е всеки?

    • 30°
    • 45°
    • 60°
    • 90°

    Отговор: 60°

    180° : 3 = 60°.

Чертане на ъгли

1. Колко рамена има всеки ъгъл?

   • 1
   • 3
   • 4
   • 2

   Отговор: 2

   Ъгълът е образуван от два лъча (рамена) с общо начало (връх).

2. Как се нарича общата точка на двете рамена на ъгъла?

   • център
   • радиус
   • връх
   • диаметър

   Отговор: връх

   Рамената на ъгъла излизат от една точка, неговия връх.

3. С кой уред чертаем ъгъл с дадена големина в градуси?

   • пергел
   • транспортир
   • калкулатор
   • часовник

   Отговор: транспортир

   Транспортирът показва градусите, затова с него чертаем ъгъл с дадена големина.

4. Как се означава ъгъл с връх O и рамена OA и OB?

   • ∠OAB
   • ∠ABO
   • ∠AOB
   • ∠BAO

   Отговор: ∠AOB

   Буквата на върха се пише в средата.

5. Ще начертаем ъгъл от 50°. Какъв ще е той?

   • остър
   • прав
   • тъп
   • изправен

   Отговор: остър

   50° < 90°, значи ъгълът е остър.

6. С какво започваме, когато чертаем ъгъл с транспортир?

   • чертаем лъч
   • чертаем окръжност
   • мерим диаметър
   • чертаем квадрат

   Отговор: чертаем лъч

   Първо чертаем лъч, който е едното рамо, а началото му е върхът на ъгъла.

7. Начертан е ъгъл от 70°. С колко градуса трябва да го увеличим, за да стане прав?

   • 20°
   • 30°
   • 110°
   • 10°

   Отговор: 20°

   90° − 70° = 20°.

8. Чертаем ∠MNP = 60°. Коя точка е връх на ъгъла?

   • N
   • M
   • P
   • O

   Отговор: N

   Буквата на върха се пише в средата.

9. Кои са рамената на ∠KLM?

   • KL и KM
   • LK и LM
   • MK и ML
   • KM и LM

   Отговор: LK и LM

   Средната буква L е връх, а рамената излизат от него: LK и LM.

10. Ъгли от 120° и 60° са начертани един до друг с общо рамо. Какъв ъгъл образуват другите им две рамена?

    • прав
    • тъп
    • изправен
    • остър

    Отговор: изправен

    120° + 60° = 180°, това е изправен ъгъл.

11. Колко ъгъла по 30° трябва да начертаем един до друг, за да получим изправен ъгъл?

    • 3
    • 6
    • 4
    • 9

    Отговор: 6

    180° : 30° = 6.

12. Иво трябва да начертае ъгъл от 35°, но по грешка чете другата скала на транспортира. Какъв ъгъл ще начертае?

    • 35°
    • 55°
    • 145°
    • 135°

    Отговор: 145°

    Двете скали дават ъгли със сбор 180°: 180° − 35° = 145°.

13. Кой ъгъл е два пъти по-голям от 45° и три пъти по-малък от 270°?

    • 135°
    • 90°
    • 60°
    • 180°

    Отговор: 90°

    2 · 45° = 90° и 270° : 3 = 90°.

14. ∠AOB = 140°. Лъчът OC е вътре в него и ∠AOC = 85°. Колко е ∠COB?

    • 65°
    • 45°
    • 225°
    • 55°

    Отговор: 55°

    140° − 85° = 55°.

15. ∠AOB = 50°, ∠BOC = 50° и ∠COD = 80°, като лъчите са подредени A, B, C, D. Колко е ∠AOD?

    • 130°
    • 180°
    • 100°
    • 160°

    Отговор: 180°

    50° + 50° + 80° = 180°, т.е. ∠AOD е изправен.

Финален въпрос