Работен лист: Вектори

Задача 1. Оградете буквата на верния отговор.

1. O е произволна точка. На какво е равна разликата OB − OA?

   • А) BA
   • Б) OA + OB
   • В) AB
   • Г) нулевия вектор

2. На какво е равно 0·a?

   • А) a
   • Б) числото 0
   • В) нулевия вектор
   • Г) −a

3. M е средата на отсечката AB, а O е произволна точка. На какво е равен векторът OM?

   • А) (OB − OA)/2
   • Б) (OA + OB)/2
   • В) OA + OB
   • Г) (OA − OB)/2

4. Кое свойство изразява равенството k(a + b) = ka + kb?

   • А) обратимо
   • Б) разпределително
   • В) разместително
   • Г) съдружително

5. ABCD е правоъгълник, AB = 8 и BC = 6. Каква е дължината на вектора AC?

   • А) 14
   • Б) 10
   • В) 48
   • Г) 7

6. Дължината на вектора AB е 5. Каква е дължината на вектора BA?

   • А) 10
   • Б) −5
   • В) 0
   • Г) 5

7. |a| = 3 и |b| = 5. Коя е най-голямата възможна стойност на |a + b|?

   • А) √34
   • Б) 8
   • В) 15
   • Г) 5

8. Триъгълникът ABC е равностранен със страна 5. Намерете |AB − AC|.

   • А) 0
   • Б) 10
   • В) 5√3
   • Г) 5

9. Квадратът ABCD има страна 2. Колко е дължината на вектора AB + AC + AD?

   • А) 2√2
   • Б) 6
   • В) 4 + 2√2
   • Г) 4√2

10. В триъгълника ABC точката M лежи на BC и BM : MC = 1 : 2. Изразете AM чрез AB и AC.

    • А) AB + 1/3·AC
    • Б) 2/3·AB + 1/3·AC
    • В) 1/2·AB + 1/2·AC
    • Г) 1/3·AB + 2/3·AC

Задача 2. Вярно или невярно? Оградете В (вярно) или Н (невярно).

1. Към задачата: ABCDEF е правилен шестоъгълник със страна 3. Колко е дължината на вектора AD?Големият диагонал на правилен шестоъгълник е два пъти по-дълъг от страната му.ВН
2. Към задачата: Векторите a и b не са колинеарни и (x − 1)a + (y + 2)b е нулевият вектор. Намерете x и y.Ако a и b не са колинеарни, векторът 2a + 3b може да е нулевият вектор.ВН
3. Към задачата: M е средата на отсечката AB. На какво е равен сборът MA + MB?MA + MB е нулевият вектор.ВН
4. Към задачата: На какво е равен сборът AB + BA?Сборът на два противоположни вектора е нулевият вектор.ВН
5. Към задачата: На какво е равно a − a?a − a е нулевият вектор.ВН

Задача 3. Свържете понятието с обяснението. Запишете буквата на обяснението на линията.