Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Геометрични фигури и ръбести тела“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 6 клас · урок 3 от 7

Многоъгълник. Правилен многоъгълник. Лице

Многоъгълникът е затворена начупена линия заедно с частта от равнината, която тя огражда. Правилен е многоъгълникът, на който всички страни са равни и всички ъгли са равни (например равностранен триъгълник, квадрат, правилен шестоъгълник). Сборът от вътрешните ъгли на n-ъгълник е (n − 2)·180°. Лицето на правилен многоъгълник намираме, като го разделим на еднакви триъгълници с общ връх в центъра му.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Сбор от ъглите на n-ъгълник: (n − 2)·180°.
Ъгъл на правилен n-ъгълник: (n − 2)·180° : n.
Брой диагонали на n-ъгълник: n(n − 3) : 2.
Правилният шестоъгълник се разделя на 6 равностранни триъгълника.
Лице на правилен многоъгълник: S = P·r : 2, където r е разстоянието от центъра до страна.

Пример

Сборът от ъглите на петоъгълник е (5 − 2)·180° = 540°.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Как се нарича многоъгълник, на който всички страни са равни и всички ъгли са равни?
- изпъкнал
- правилен
- равнобедрен
- правоъгълен
Отговор: правилен
Например равностранният триъгълник и квадратът са правилни многоъгълници.
Колко градуса е сборът от вътрешните ъгли на петоъгълник?
- 540°
- 360°
- 720°
- 900°
Отговор: 540°
Петоъгълникът се разделя с диагонали от един връх на 3 триъгълника: 3·180° = 540°.
Колко градуса е вътрешният ъгъл на правилен осмоъгълник?
- 120°
- 144°
- 135°
- 108°
Отговор: 135°
Сборът от ъглите е 6·180° = 1 080°, а 1 080° : 8 = 135°.
Обиколката на правилен шестоъгълник е 36 cm. Колко е радиусът на описаната около него окръжност?
- 36 cm
- 6 cm
- 12 cm
- 3 cm
Отговор: 6 cm
Правилният шестоъгълник се състои от 6 равностранни триъгълника, затова радиусът е равен на страната: 36 : 6 = 6 cm.
Правилен шестоъгълник има страна 6 cm, а разстоянието от центъра му до всяка страна е 5,2 cm. Колко е лицето му?
- 187,2 cm²
- 31,2 cm²
- 93,6 cm²
- 62,4 cm²
Отговор: 93,6 cm²
Шестоъгълникът се разделя на 6 равни триъгълника с основа 6 cm и височина 5,2 cm: 6·(6·5,2 : 2) = 6·15,6 = 93,6 cm².
Колко диагонала има четириъгълникът?
- 4
- 1
- 2
- 3
Отговор: 2
От всеки връх излиза по 1 диагонал, а всеки диагонал се брои от двата си края: 4·1 : 2 = 2.
Колко диагонала излизат от един връх на петоъгълник?
- 2
- 3
- 5
- 1
Отговор: 2
Върхът не се свързва със себе си и с двата съседни върха: 5 − 3 = 2.
Правилен осмоъгълник има страна 4,5 cm. Колко е обиколката му?
- 36 cm
- 27 cm
- 40 cm
- 12,5 cm
Отговор: 36 cm
P = 8·4,5 = 36 cm.
Колко диагонала има шестоъгълникът?
- 6
- 12
- 9
- 3
Отговор: 9
От всеки връх излизат 3 диагонала: 6·3 : 2 = 9.
Вътрешният ъгъл на правилен многоъгълник е 150°. Колко страни има той?
- 10
- 12
- 15
- 8
Отговор: 12
Външният ъгъл е 180° − 150° = 30°, а 360° : 30° = 12 страни.
Колко страни има шестоъгълникът?
- 5 страни
- 8 страни
- 6 страни
- 4 страни
Отговор: 6 страни
Шестоъгълникът има 6 страни и 6 върха.
Как се нарича правилният четириъгълник?
- ромб
- правоъгълник
- трапец
- квадрат
Отговор: квадрат
Квадратът има равни страни и равни ъгли.
Сборът от вътрешните ъгли на многоъгълник е 900°. Колко страни има той?
- 7 страни
- 5 страни
- 9 страни
- 6 страни
Отговор: 7 страни
(n − 2)·180° = 900°, n − 2 = 5, n = 7.
Квадрат има обиколка 24 cm, а разстоянието от центъра му до страна е 3 cm. Колко е лицето му по формулата S = P·r : 2?
- 72 cm²
- 36 cm²
- 24 cm²
- 18 cm²
Отговор: 36 cm²
S = 24·3 : 2 = 36 cm², колкото е и 6·6.
Правилен многоъгълник има 9 диагонала. Колко градуса е всеки негов ъгъл?
- 108°
- 135°
- 120°
- 140°
Отговор: 120°
n(n − 3) : 2 = 9 дава n = 6, а ъгълът е 4·180° : 6 = 120°.