Окръжност. Дължина на окръжност
Окръжност е множеството от точки в равнината, които са на едно и също разстояние r от дадена точка O (център). Отсечката от центъра до точка от окръжността е радиус, а хордата през центъра е диаметър: d = 2r. Отношението на дължината на всяка окръжност към диаметъра ѝ е едно и също число π ≈ 3,14. Затова дължината на окръжност е C = 2πr = πd.
Какво да запомним
- Диаметър: d = 2r.
- Дължина на окръжност: C = 2πr = πd.
- π ≈ 3,14 (π е малко повече от 3).
- Дължина на дъга от 1/4 окръжност: C : 4.
Пример
Окръжност с диаметър 8 cm има дължина C = 3,14·8 = 25,12 cm.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Диаметърът на окръжност е 10 cm. Колко е радиусът ѝ?
- 20 cm
- 10 cm
- 5 cm
- 31,4 cm
Отговор: 5 cm
Радиусът е половината от диаметъра: 10 : 2 = 5 cm.
Колко е дължината на окръжност с диаметър 8 cm (π ≈ 3,14)?
- 25,12 cm
- 50,24 cm
- 12,56 cm
- 200,96 cm
Отговор: 25,12 cm
C = π·d = 3,14·8 = 25,12 cm.
Колело има радиус 30 cm. Какво разстояние изминава то при едно пълно завъртане (π ≈ 3,14)?
- 188,4 cm
- 94,2 cm
- 2 826 cm
- 376,8 cm
Отговор: 188,4 cm
За едно завъртане колелото изминава дължината на окръжността: 2·3,14·30 = 188,4 cm.
Дължината на окръжност е 43,96 cm (π ≈ 3,14). Колко е радиусът ѝ?
- 7 cm
- 14 cm
- 3,5 cm
- 21 cm
Отговор: 7 cm
r = C : (2π) = 43,96 : 6,28 = 7 cm.
Колко е дължината на четвърт от окръжност с радиус 4 cm?
- 2π cm
- 4π cm
- π cm
- 8π cm
Отговор: 2π cm
Цялата окръжност е 2π·4 = 8π cm, а четвъртината е 8π : 4 = 2π cm.
Как се нарича отсечка, която свързва центъра на окръжност с точка от окръжността?
- диаметър
- хорда
- радиус
- дъга
Отговор: радиус
Радиусът свързва центъра с точка от окръжността.
Как се нарича хорда, която минава през центъра на окръжността?
- диаметър
- радиус
- допирателна
- дъга
Отговор: диаметър
Хордата през центъра е диаметър и е два пъти по-дълга от радиуса.
Колко е дължината на окръжност с радиус 2,5 cm (π ≈ 3,14)?
- 7,85 cm
- 19,625 cm
- 31,4 cm
- 15,7 cm
Отговор: 15,7 cm
C = 2·π·r ≈ 2·3,14·2,5 = 15,7 cm.
Обиколката на колело е 2 m. Колко пълни оборота прави то при път от 1 km?
- 2 000
- 500
- 200
- 50
Отговор: 500
1 km = 1 000 m и 1 000 : 2 = 500 оборота.
Колко е обиколката на полукръг с радиус 5 cm (π ≈ 3,14)? Обиколката е полуокръжността заедно с диаметъра.
- 15,7 cm
- 25,7 cm
- 31,4 cm
- 20,7 cm
Отговор: 25,7 cm
Полуокръжността е π·r ≈ 15,7 cm, а диаметърът е 10 cm: 25,7 cm.
Колко пъти диаметърът на окръжност е по-голям от радиуса ѝ?
- 2 пъти
- 3 пъти
- π пъти
- 4 пъти
Отговор: 2 пъти
d = 2r.
С коя буква се означава числото, приблизително равно на 3,14?
- r
- π
- d
- C
Отговор: π
Отношението на дължината на окръжност към диаметъра ѝ е π ≈ 3,14.
Радиусът на окръжност се увеличава 3 пъти. Как се променя дължината ѝ?
- увеличава се 9 пъти
- увеличава се 6 пъти
- увеличава се 3 пъти
- не се променя
Отговор: увеличава се 3 пъти
C = 2πr, затова дължината е правопропорционална на радиуса.
Колело прави 100 оборота и изминава 157 m. Колко е диаметърът му (π ≈ 3,14)?
- 1,57 m
- 0,25 m
- 5 m
- 0,5 m
Отговор: 0,5 m
При 1 оборот изминава 1,57 m = πd, d = 1,57 : 3,14 = 0,5 m.
Две окръжности имат радиуси 3 cm и 5 cm. С колко дължината на по-голямата е по-голяма от тази на по-малката?
- 4π cm
- 2π cm
- 16π cm
- 8π cm
Отговор: 4π cm
2π·5 − 2π·3 = 10π − 6π = 4π cm.