Линейни уравнения
Линейно уравнение е уравнение, което след преобразувания има вида ax + b = 0 (или ax = c). Ако a ≠ 0, то има единствен корен x = −b/a. Ако a = 0 и b ≠ 0, няма корени, а ако a = 0 и b = 0, всяко число е корен. При решаване разкриваме скобите, освобождаваме се от знаменателите, групираме членовете с x от едната страна и числата от другата.
Какво да запомним
- ax = c при a ≠ 0: x = c/a.
- 0·x = c, c ≠ 0: няма корени.
- 0·x = 0: всяко число е корен.
- При дроби умножаваме по най-малкото общо кратно на знаменателите.
Пример
2(x − 3) = 5x + 9 ⇒ 2x − 6 = 5x + 9 ⇒ −3x = 15 ⇒ x = −5.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Решете уравнението 3x + 7 = 1.
- 2
- −8/3
- 8/3
- −2
Отговор: −2
3x = 1 − 7 = −6, откъдето x = −2.
Решете уравнението 2(x − 3) = 5x + 9.
- 5
- −1
- 3
- −5
Отговор: −5
2x − 6 = 5x + 9, −3x = 15, x = −5.
Решете уравнението x/2 − (x − 1)/3 = 2.
- 14
- 6
- 10
- 8
Отговор: 10
Умножаваме по 6: 3x − 2(x − 1) = 12, т.е. 3x − 2x + 2 = 12, x = 10.
Решете уравнението x − 8 = 3.
- 11
- −5
- 5
- 24
Отговор: 11
x = 3 + 8 = 11.
Решете уравнението 0,5x + 2 = 7.
- 4,5
- 18
- 2,5
- 10
Отговор: 10
0,5x = 5, x = 10.
Решете уравнението (2x − 1)/3 = (x + 4)/2.
- 10
- 14
- 2
- −14
Отговор: 14
2(2x − 1) = 3(x + 4), 4x − 2 = 3x + 12, x = 14.
Решете уравнението 4x = 28.
- 24
- 32
- 7
- 112
Отговор: 7
x = 28 : 4 = 7.
Решете уравнението 5 − 2x = 11.
- 3
- 8
- −8
- −3
Отговор: −3
−2x = 6, x = −3.
Решете уравнението 7x − 3 = 4x + 9.
- 4
- 2
- 6
- −4
Отговор: 4
3x = 12, x = 4.
Решете уравнението x/4 + x/6 = 5.
- 30
- 12
- 6
- 10
Отговор: 12
Умножаваме по 12: 3x + 2x = 60, x = 12.
Решете уравнението 3(2x − 1) − 4(x − 2) = 9.
- 1
- 3
- 2
- −2
Отговор: 2
6x − 3 − 4x + 8 = 9, 2x = 4, x = 2.
За коя стойност на a коренът на уравнението 2x + a = 7 е 5?
- a = 3
- a = 17
- a = 2
- a = −3
Отговор: a = −3
2·5 + a = 7, a = −3.
Решете уравнението (x + 1)/2 − (x − 2)/5 = 2.
- 11/3
- 3
- 13/3
- 7/3
Отговор: 11/3
Умножаваме по 10: 5x + 5 − 2x + 4 = 20, 3x = 11, x = 11/3.
Колко корена има уравнението 2(3x − 1) = 6x − 2?
- един
- безброй много
- нито един
- два
Отговор: безброй много
6x − 2 = 6x − 2 е вярно за всяко x.
Решете уравнението 0,3(x − 2) = 0,1x + 1.
- 4
- 1,6
- 8
- 5
Отговор: 8
0,3x − 0,6 = 0,1x + 1, 0,2x = 1,6, x = 8.