ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 5 от 10

Уравнения, свеждащи се до линейни

Някои уравнения на пръв поглед не са линейни, защото съдържат произведения на скоби, квадрати или дроби. След като разкрием скобите (с формулите за съкратено умножение) и приведем подобните, членовете с x2 често се унищожават и остава линейно уравнение. След като го решим, е добре да направим проверка в първоначалното уравнение.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Разкриваме скобите с формулите за съкратено умножение.
  • Пренасяме всичко в едната страна и привеждаме подобните.
  • Ако x2 се унищожи, остава линейно уравнение.
  • Правим проверка в първоначалното уравнение.

Пример

(x + 2)2 = x2 + 16 ⇒ x2 + 4x + 4 = x2 + 16 ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Решете уравнението (x − 1)2 − (x + 2)(x − 2) = 3x − 5.
    • −2
    • 2
    • 0
    • 1

    Отговор: 2

    x2 − 2x + 1 − x2 + 4 = 3x − 5, т.е. −2x + 5 = 3x − 5, 5x = 10, x = 2.

  2. Решете уравнението x(x + 3) = x2 + 12.
    • 4
    • −4
    • 3
    • 12

    Отговор: 4

    x2 + 3x = x2 + 12 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4.

  3. Решете уравнението (x + 2)2 = x2 + 16.
    • 4
    • −3
    • 3
    • 6

    Отговор: 3

    x2 + 4x + 4 = x2 + 16 ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3.

  4. Решете уравнението (x − 3)(x + 3) − x(x − 2) = 7.
    • −1
    • 8
    • 1
    • −8

    Отговор: 8

    x2 − 9 − x2 + 2x = 7 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8.

  5. Решете уравнението (2x − 1)2 − (2x + 1)2 = 3(1 − x) − 7.
    • −0,8
    • 1,25
    • 4
    • 0,8

    Отговор: 0,8

    Лявата страна е −8x, дясната е −3x − 4. Тогава −5x = −4 и x = 0,8.

  6. Решете уравнението 3(x − 1) = 2x + 4.
    • 1
    • 7
    • −7
    • 5

    Отговор: 7

    3x − 3 = 2x + 4, x = 7.

  7. Решете уравнението x(x − 1) = x2 + 5.
    • 5
    • −1
    • −5
    • 6

    Отговор: −5

    x2 − x = x2 + 5, −x = 5, x = −5.

  8. Какво става с членовете с x2 при решаване на x2 + 2x = x2 + 6?
    • удвояват се
    • остават
    • стават x3
    • унищожават се

    Отговор: унищожават се

    x2 − x2 = 0, остава 2x = 6, x = 3.

  9. Решете уравнението (x − 1)2 = x2 − 9.
    • 5
    • −5
    • 4
    • 10

    Отговор: 5

    x2 − 2x + 1 = x2 − 9, −2x = −10, x = 5.

  10. Решете уравнението (x + 4)(x − 4) = x2 + 2x.
    • 8
    • −8
    • −4
    • 4

    Отговор: −8

    x2 − 16 = x2 + 2x, 2x = −16, x = −8.

  11. Решете уравнението (x + 3)2 − x(x + 2) = 13.
    • 4
    • −1
    • 1
    • 2

    Отговор: 1

    x2 + 6x + 9 − x2 − 2x = 4x + 9 = 13, x = 1.

  12. Решете уравнението (2x + 1)(x − 3) = 2x2 − 1.
    • 0,4
    • −2,5
    • 2
    • −0,4

    Отговор: −0,4

    2x2 − 5x − 3 = 2x2 − 1, −5x = 2, x = −0,4.

  13. Решете уравнението (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 19.
    • 6
    • 18
    • 19/3
    • −6

    Отговор: 6

    x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2 + 19, 3x = 18, x = 6.

  14. Решете уравнението (x − 2)(x + 5) − (x + 1)2 = 9.
    • −20
    • 20
    • 2
    • 10

    Отговор: 20

    x2 + 3x − 10 − x2 − 2x − 1 = x − 11 = 9, x = 20.

  15. Колко корена има уравнението (x + 2)2 − (x − 2)2 = 8x?
    • един
    • нито един
    • безброй много
    • два

    Отговор: безброй много

    Лявата страна е тъждествено равна на 8x, затова всяко x е корен.