Моделиране с линейни уравнения
Моделирането с линейно уравнение превръща текстова задача в уравнение. Избираме с x една от неизвестните величини, изразяваме другите чрез нея и записваме равенството от условието. След решаването проверяваме дали отговорът е смислен (например броят хора е естествено число, а възрастта е положителна) и отговаряме точно на въпроса.
Какво да запомним
- Означаваме с x една неизвестна величина.
- Изразяваме останалите величини чрез x.
- Последователни естествени числа: x, x + 1, x + 2.
- Възраст след t години: x + t; преди t години: x − t.
- Проверяваме дали решението отговаря на условието.
Пример
Сборът на три последователни естествени числа е 51: x + (x + 1) + (x + 2) = 51 ⇒ 3x = 48 ⇒ x = 16, числата са 16, 17, 18.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кое уравнение отговаря на условието „Числото x, увеличено 3 пъти, е с 10 по-голямо от x“?
- x + 3 = 10
- 3x + 10 = x
- 3x = x + 10
- 3(x + 10) = x
Отговор: 3x = x + 10
„Увеличено 3 пъти“ е 3x, а „с 10 по-голямо от x“ е x + 10.
Сборът на три последователни естествени числа е 51. Кое е най-голямото от тях?
- 17
- 18
- 16
- 19
Отговор: 18
x + (x + 1) + (x + 2) = 51 ⇒ x = 16, числата са 16, 17 и 18.
За 5 тетрадки и 3 химикалки са платени 9,40 евро. Химикалката е с 0,20 евро по-евтина от тетрадката. Колко струва една тетрадка?
- 1,25 евро
- 1,20 евро
- 1,05 евро
- 1,50 евро
Отговор: 1,25 евро
5x + 3(x − 0,20) = 9,40 ⇒ 8x = 10 ⇒ x = 1,25.
Майка е на 38 години, а дъщеря ѝ на 10. След колко години майката ще бъде 3 пъти по-възрастна от дъщеря си?
- 6
- 8
- 4
- 2
Отговор: След 4 години
38 + x = 3(10 + x) ⇒ 38 + x = 30 + 3x ⇒ x = 4.
В два склада има общо 180 t зърно. Ако от първия се преместят 30 t във втория, количествата се изравняват. Колко тона има в първия склад?
- 90 t
- 150 t
- 105 t
- 120 t
Отговор: 120 t
x − 30 = (180 − x) + 30 ⇒ 2x = 240 ⇒ x = 120.
Как записваме „число, с 5 по-голямо от x“?
- 5x
- x − 5
- x + 5
- x : 5
Отговор: x + 5
С 5 по-голямо означава x + 5.
Кое уравнение отговаря на условието „Половината от x е 8“?
- 2x = 8
- x − 2 = 8
- x = 8/2
- x/2 = 8
Отговор: x/2 = 8
Половината от x е x/2, което е равно на 8; тогава x = 16.
Сборът на две последователни четни числа е 34. Кое е по-малкото?
- 16
- 17
- 15
- 18
Отговор: 16
x + (x + 2) = 34, 2x = 32, x = 16.
Едно число е 3 пъти по-голямо от друго, а сборът им е 48. Кое е по-малкото число?
- 16
- 12
- 36
- 24
Отговор: 12
x + 3x = 48, 4x = 48, x = 12.
Периметърът на правоъгълник е 30 cm, а дължината му е с 3 cm по-голяма от ширината. Колко е ширината?
- 9 cm
- 7,5 cm
- 6 cm
- 12 cm
Отговор: 6 cm
2(x + x + 3) = 30, 2x + 3 = 15, x = 6.
В клас има 30 ученици, а момичетата са с 4 повече от момчетата. Колко са момчетата?
- 17 момчета
- 15 момчета
- 11 момчета
- 13 момчета
Отговор: 13 момчета
x + (x + 4) = 30, 2x = 26, x = 13.
Ученик прочел 1/3 от книга първия ден, 1/4 втория ден и му остават 50 страници. Колко страници има книгата?
- 120 страници
- 100 страници
- 150 страници
- 600 страници
Отговор: 120 страници
Остава x − x/3 − x/4 = 5x/12 = 50, x = 120.
Брат е 3 пъти по-голям от сестра си, а след 5 години ще бъде 2 пъти по-голям. На колко години е сестрата сега?
- 10 години
- 5 години
- 15 години
- 3 години
Отговор: 5 години
3x + 5 = 2(x + 5), x = 5.
В кошница има общо 40 ябълки и круши. Ако се извадят 6 ябълки и се добавят 4 круши, броят им се изравнява. Колко ябълки е имало?
- 20 ябълки
- 15 ябълки
- 25 ябълки
- 30 ябълки
Отговор: 25 ябълки
Ако крушите са x: x + 10 + x = 40, x = 15, ябълките са 25.
При двуцифрено число цифрата на десетиците е с 2 по-голяма от цифрата на единиците, а сборът на цифрите е 12. Кое е числото?
- 57
- 84
- 66
- 75
Отговор: 75
u + (u + 2) = 12, u = 5, десетиците са 7.