Задачи от работа
В задачите от работа цялата работа приемаме за 1. Ако някой я свършва за t дни, за 1 ден той свършва 1/t от нея (производителност). Когато няколко работят заедно, производителностите им се събират. Ако една тръба пълни, а друга изпразва басейн, вадим производителностите.
Какво да запомним
- Цялата работа = 1.
- Производителност: 1/t от работата за единица време.
- Заедно: 1/t1 + 1/t2.
- Работа = производителност × време.
- Тръба, която изпразва, се взима със знак минус.
Пример
Единият свършва работа за 10 дни, другият за 15. Заедно за ден вършат 1/10 + 1/15 = 1/6, значи работата ще свършат за 6 дни.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Работник свършва цяла работа за 6 дни. Каква част от работата свършва за 1 ден?
- 6
- 1/6
- 1/3
- 5/6
Отговор: 1/6
Цялата работа е 1, разделена на 6 дни: 1/6 на ден.
Първа тръба пълни басейн за 4 h, а втора за 12 h. Каква част от басейна пълнят двете заедно за 1 h?
- 1/16
- 1/8
- 1/3
- 3/4
Отговор: 1/3
1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3.
Един работник свършва работа за 10 дни, а друг за 15 дни. За колко дни ще я свършат, ако работят заедно?
- 12,5 дни
- 6 дни
- 25 дни
- 5 дни
Отговор: 6 дни
Заедно за ден свършват 1/10 + 1/15 = 1/6 от работата, следователно цялата за 6 дни.
Майстор свършва работа за 10 дни, а чирак за 15 дни. Майсторът работи сам 5 дни, после се включва и чиракът. За колко дни още довършват работата заедно?
- 6 дни
- 2,5 дни
- 3 дни
- 5 дни
Отговор: 3 дни
За 5 дни майсторът свършва 5/10 = 1/2. Заедно правят 1/6 на ден, затова остатъкът 1/2 се свършва за 3 дни.
Една тръба пълни басейн за 6 h, а друга го изпразва за 9 h. Ако двете се отворят едновременно при празен басейн, за колко часа той ще се напълни?
- 3 h
- 15 h
- 18 h
- 3,6 h
Отговор: 18 h
За 1 h водата се увеличава с 1/6 − 1/9 = 1/18 от басейна, следователно пълненето трае 18 h.
Двама работници заедно свършват една работа за 4 дни. Каква част от работата вършат заедно за 1 ден?
- 1/2
- 4
- 1/4
- 1/8
Отговор: 1/4
Цялата работа е 1, а за 1 ден вършат 1 : 4 = 1/4.
Тръба пълни 1/5 от басейн за 1 час. За колко часа ще напълни целия басейн?
- 1/5 h
- 10 h
- 4 h
- 5 h
Отговор: 5 h
Целият басейн е 5 пъти по 1/5, значи 5 часа.
Работник свършва 3/8 от една работа за 6 дни. За колко дни ще свърши цялата работа?
- 18 дни
- 24 дни
- 16 дни
- 12 дни
Отговор: 16 дни
За 2 дни върши 1/8 от работата, значи цялата за 8·2 = 16 дни.
Двама работници заедно свършват работа за 4 дни, а първият сам за 6 дни. За колко дни ще я свърши вторият сам?
- 10 дни
- 12 дни
- 2 дни
- 8 дни
Отговор: 12 дни
1/4 − 1/6 = 1/12, значи вторият сам работи 12 дни.
Три тръби пълнят басейн съответно за 6 h, 10 h и 15 h. За колко часа ще го напълнят, ако работят заедно?
- 3 h
- 10 h
- 5 h
- 4 h
Отговор: 3 h
1/6 + 1/10 + 1/15 = 5/30 + 3/30 + 2/30 = 1/3, значи за 3 h.
Работник свършва една работа за 5 h. Каква част от нея свършва за 2 h?
- 2/5
- 1/5
- 5/2
- 3/5
Отговор: 2/5
За 1 h свършва 1/5, а за 2 h свършва 2/5.
Двама работници вършат за ден съответно 1/12 и 1/24 от работата. Каква част вършат заедно за 1 ден?
- 1/36
- 1/8
- 1/18
- 1/6
Отговор: 1/8
1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8.
Една тръба пълни басейн за 9 h, а друга за 18 h. За колко часа го пълнят заедно?
- 13,5 h
- 27 h
- 6 h
- 9 h
Отговор: 6 h
1/9 + 1/18 = 3/18 = 1/6, значи 6 h.
Първа бригада свършва работа за 12 дни. След 3 дни към нея се включва втора бригада, която сама би я свършила за 24 дни. За колко дни общо е свършена работата?
- 8 дни
- 6 дни
- 10 дни
- 9 дни
Отговор: 9 дни
За 3 дни е свършена 1/4; останалите 3/4 при 1/12 + 1/24 = 1/8 на ден стават за 6 дни; общо 9.
Първа тръба пълни басейн 2 пъти по-бързо от втора. Заедно го пълнят за 4 h. За колко часа го пълни втората сама?
- 12 h
- 8 h
- 6 h
- 24 h
Отговор: 12 h
Ако втората пълни за x h, първата е за x/2: 1/x + 2/x = 3/x = 1/4, x = 12.