Вписани и описани многоъгълници

Описана окръжност

1. Коя точка е на равни разстояния от трите върха на всеки триъгълник?

   • пресечната точка на симетралите на страните
   • пресечната точка на ъглополовящите
   • медицентърът
   • ортоцентърът

   Отговор: пресечната точка на симетралите на страните

   Всяка точка от симетралата на отсечка е на равни разстояния от краищата ѝ.

2. Къде е центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност?

   • във върха на правия ъгъл
   • в медицентъра
   • в средата на хипотенузата
   • вън от триъгълника

   Отговор: в средата на хипотенузата

   Вписаният прав ъгъл се опира на диаметър, затова хипотенузата е диаметър, а центърът е средата ѝ.

3. Как се нарича окръжност, която минава през всички върхове на многоъгълник?

   • вписана
   • описана
   • външновписана
   • централна

   Отговор: описана

   Окръжност през всички върхове е описана около многоъгълника.

4. Намерете радиуса на описаната окръжност около правоъгълен триъгълник с катети 5 cm и 12 cm.

   • 13 cm
   • 6 cm
   • 8,5 cm
   • 6,5 cm

   Отговор: 6,5 cm

   Хипотенузата е 13 cm и е диаметър на описаната окръжност: R = 6,5 cm.

5. Радиусът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност е 6 cm. Колко е хипотенузата?

   • 12 cm
   • 6 cm
   • 3 cm
   • 18 cm

   Отговор: 12 cm

   Хипотенузата е диаметър на описаната окръжност: 2·6 = 12 cm.

6. При какъв триъгълник центърът на описаната окръжност е вън от триъгълника?

   • остроъгълен
   • правоъгълен
   • тъпоъгълен
   • равностранен

   Отговор: тъпоъгълен

   При тъпоъгълен триъгълник центърът на описаната окръжност е вън от него.

7. Равностранен триъгълник има страна 6 cm. Намерете радиуса на описаната около него окръжност.

   • 3√3 cm
   • √3 cm
   • 2√3 cm
   • 3 cm

   Отговор: 2√3 cm

   R е 2/3 от височината 3√3 cm, т.е. 2√3 cm.

8. Равностранен триъгълник е вписан в окръжност с радиус 4 cm. Колко е височината на триъгълника?

   • 8 cm
   • 4√3 cm
   • 12 cm
   • 6 cm

   Отговор: 6 cm

   Центърът съвпада с медицентъра, а радиусът е 2/3 от височината: h = 4·3/2 = 6 cm.

9. Квадрат има страна 8 cm. Колко е радиусът на описаната около него окръжност?

   • 4√2 cm
   • 4 cm
   • 8√2 cm
   • 8 cm

   Отговор: 4√2 cm

   Диагоналът на квадрата е 8√2 cm и е диаметър, затова R = 4√2 cm.

10. В триъгълника ABC ∠A = 30° и BC = 7 cm. Намерете радиуса на описаната окръжност.

    • 14 cm
    • 7 cm
    • 3,5 cm
    • 7√3 cm

    Отговор: 7 cm

    Централният ъгъл BOC е 2·30° = 60°, триъгълникът BOC е равностранен, затова R = BC = 7 cm.

11. Равнобедреният триъгълник ABC (AC = BC) е вписан в окръжност с радиус 6 cm и ∠ACB = 120°. Колко е AB?

    • 6 cm
    • 6√3 cm
    • 12 cm
    • 3√3 cm

    Отговор: 6√3 cm

    ∠CAB = ∠CBA = 30°, затова ∠AOC = ∠BOC = 60° и ∠AOB = 120°. Височината на равнобедрения AOB към AB е 3 cm, половината от AB е √(36 − 9) = 3√3 cm, а AB = 6√3 cm.

12. Правоъгълен триъгълник има катет 6 cm, прилежащ на остър ъгъл 60°. Колко е радиусът на описаната окръжност?

    • 3 cm
    • 12 cm
    • 6√3 cm
    • 6 cm

    Отговор: 6 cm

    Катетът е срещу ъгъл 30°, затова хипотенузата е 12 cm, а R е половината от нея: 6 cm.

13. Центърът на описаната около триъгълника ABC окръжност лежи на страната AB, а ∠A = 35°. Намерете ∠B.

    • 55°
    • 35°
    • 90°
    • 145°

    Отговор: 55°

    AB е диаметър, затова ∠C = 90° и ∠B = 90° − 35° = 55°.

14. O е центърът на описаната около остроъгълния триъгълник ABC окръжност и ∠BOC = 140°. Колко е ∠BAC?

    • 140°
    • 70°
    • 40°
    • 110°

    Отговор: 70°

    ∠BAC е вписан ъгъл, който се опира на същата дъга като централния ∠BOC: 140° : 2 = 70°.

15. Равнобедрен триъгълник има основа 16 cm и бедра по 10 cm. Колко е радиусът на описаната окръжност?

    • 25/3 cm
    • 8 cm
    • 5 cm
    • 10 cm

    Отговор: 25/3 cm

    Височината към основата е 6 cm. Центърът е на правата на височината: R² = 8² + (R − 6)², откъдето R = 100/12 = 25/3 cm.

Вписана окръжност

1. Центърът на вписаната в триъгълник окръжност е пресечната точка на:

   • симетралите на страните
   • медианите
   • височините
   • ъглополовящите

   Отговор: ъглополовящите

   Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от раменете на ъгъла.

2. Вписаната в триъгълник окръжност се допира до:

   • трите върха
   • трите медиани
   • само до най-дългата страна
   • трите страни

   Отговор: трите страни

   Вписаната окръжност се допира до трите страни на триъгълника.

3. В кои триъгълници може да се впише окръжност?

   • във всеки триъгълник
   • само в равностранен
   • само в правоъгълен
   • само в остроъгълен

   Отговор: във всеки триъгълник

   Ъглополовящите на всеки триъгълник се пресичат в една точка, центъра на вписаната окръжност.

4. Намерете радиуса на вписаната окръжност в правоъгълен триъгълник с катети 5 cm и 12 cm.

   • 6,5 cm
   • 3 cm
   • 2 cm
   • 4 cm

   Отговор: 2 cm

   r = (a + b − c)/2 = (5 + 12 − 13)/2 = 2 cm.

5. Центърът на вписаната в триъгълник окръжност е на равни разстояния от:

   • трите страни
   • трите върха
   • средите на страните
   • медицентъра и върховете

   Отговор: трите страни

   Центърът лежи на ъглополовящите, затова е на равни разстояния (радиуса) от трите страни.

6. Колко е радиусът на вписаната в квадрат окръжност, ако страната му е 10 cm?

   • 10 cm
   • 5 cm
   • 5√2 cm
   • 2,5 cm

   Отговор: 5 cm

   Диаметърът на вписаната окръжност е равен на страната: r = 10 : 2 = 5 cm.

7. Лицето на триъгълник е 30 cm², а периметърът му е 20 cm. Намерете радиуса на вписаната окръжност.

   • 1,5 cm
   • 3 cm
   • 6 cm
   • 10 cm

   Отговор: 3 cm

   S = p·r, където p = 10 cm е полупериметърът: r = 30 : 10 = 3 cm.

8. Вписаната в триъгълника ABC окръжност се допира до AB, BC и CA в точките M, N и P. AM = 3 cm, BN = 4 cm и CP = 5 cm. Колко е периметърът на ABC?

   • 12 cm
   • 36 cm
   • 24 cm
   • 18 cm

   Отговор: 24 cm

   Допирателните отсечки от един връх са равни: AP = 3, BM = 4, CN = 5. Периметърът е 2(3 + 4 + 5) = 24 cm.

9. Вписаната в триъгълник окръжност се допира до страните му. Кои отсечки са винаги равни?

   • трите страни
   • медианите
   • допирателните отсечки от един и същ връх
   • височините

   Отговор: допирателните отсечки от един и същ връх

   Допирателните отсечки от една външна точка до окръжност са равни.

10. Вписаната в триъгълника ABC окръжност се допира до AB в точка M. AB = 8 cm, BC = 10 cm и CA = 12 cm. Намерете AM.

    • 5 cm
    • 3 cm
    • 7 cm
    • 4 cm

    Отговор: 5 cm

    Допирателните отсечки от един връх са равни: AM = p − BC = 15 − 10 = 5 cm.

11. Правоъгълен триъгълник има хипотенуза 13 cm, а радиусът на вписаната окръжност е 2 cm. Колко е сборът на катетите?

    • 15 cm
    • 21 cm
    • 13 cm
    • 17 cm

    Отговор: 17 cm

    В правоъгълен триъгълник r = (a + b − c)/2, затова a + b = 2·2 + 13 = 17 cm.

12. Равнобедрен триъгълник има основа 10 cm и бедра по 13 cm. Колко е радиусът на вписаната окръжност?

    • 3 cm
    • 5 cm
    • 4 cm
    • 10/3 cm

    Отговор: 10/3 cm

    Височината е √(169 − 25) = 12 cm, лицето 60 cm², полупериметърът 18 cm: r = 60/18 = 10/3 cm.

13. Височината на равностранен триъгълник е 12 cm. Намерете радиуса на вписаната окръжност.

    • 6 cm
    • 8 cm
    • 3 cm
    • 4 cm

    Отговор: 4 cm

    В равностранния триъгълник центърът е медицентър, затова r = h/3 = 4 cm.

14. Вписаната в правоъгълен триъгълник окръжност дели хипотенузата на отсечки 2 cm и 3 cm. Колко е лицето на триъгълника?

    • 12 cm²
    • 6 cm²
    • 7,5 cm²
    • 10 cm²

    Отговор: 6 cm²

    Катетите са r + 2 и r + 3, а хипотенузата е 5: (r + 2)² + (r + 3)² = 25, откъдето r = 1. Катетите са 3 и 4 cm, а лицето е 6 cm².

15. Правоъгълен триъгълник има катети 9 cm и 12 cm. Колко е разстоянието от центъра на вписаната окръжност до върха на правия ъгъл?

    • 3 cm
    • 3√2 cm
    • 6 cm
    • 4√2 cm

    Отговор: 3√2 cm

    Хипотенузата е 15 cm, r = (9 + 12 − 15)/2 = 3 cm. Центърът е връх на квадрат със страна 3 cm, срещу правия ъгъл: 3√2 cm.

Забележителни точки

1. Ортоцентърът на триъгълник е пресечната точка на:

   • медианите
   • ъглополовящите
   • височините
   • симетралите на страните

   Отговор: височините

   Ортоцентърът е пресечната точка на височините (или на правите, върху които лежат).

2. Пресечната точка на ъглополовящите на триъгълник е център на:

   • описаната окръжност
   • медицентъра
   • вписаната окръжност
   • ортоцентъра

   Отговор: вписаната окръжност

   Точката, в която се пресичат ъглополовящите, е на равни разстояния от страните и е център на вписаната окръжност.

3. Пресечната точка на симетралите на страните на триъгълник е център на:

   • вписаната окръжност
   • описаната окръжност
   • медианите
   • височините

   Отговор: описаната окръжност

   Точка от симетралата е на равни разстояния от краищата, затова пресечната точка е на равни разстояния от трите върха.

4. В кой триъгълник медицентърът, ортоцентърът и центровете на вписаната и описаната окръжност съвпадат?

   • правоъгълен
   • равностранен
   • всеки равнобедрен
   • тъпоъгълен

   Отговор: равностранен

   В равностранния триъгълник медианите, височините, ъглополовящите и симетралите съвпадат.

5. Къде е ортоцентърът на правоъгълен триъгълник?

   • във върха на правия ъгъл
   • в средата на хипотенузата
   • вън от триъгълника
   • в медицентъра

   Отговор: във върха на правия ъгъл

   Двата катета са височини и се пресичат във върха на правия ъгъл.

6. Как се нарича пресечната точка на медианите на триъгълник?

   • медицентър
   • ортоцентър
   • център на вписаната окръжност
   • център на описаната окръжност

   Отговор: медицентър

   Медианите се пресичат в медицентъра.

7. Къде се намира ортоцентърът на тъпоъгълен триъгълник?

   • вън от триъгълника
   • вътре в триъгълника
   • на най-дългата страна
   • във върха на тъпия ъгъл

   Отговор: вън от триъгълника

   Две от височините падат върху продълженията на страните, затова пресечната точка е вън от триъгълника.

8. Равностранен триъгълник има страна 6 cm. Колко е разстоянието от центъра му до всяка страна?

   • 2√3 cm
   • 3 cm
   • 3√3 cm
   • √3 cm

   Отговор: √3 cm

   Височината е 3√3 cm, а центърът (медицентър) е на 1/3 от нея от страната: √3 cm.

9. Къде се намира центърът на описаната окръжност на остроъгълен триъгълник?

   • вън от триъгълника
   • на една от страните
   • вътре в триъгълника
   • в един от върховете

   Отговор: вътре в триъгълника

   При остроъгълен триъгълник центърът на описаната окръжност е във вътрешността му.

10. В триъгълника ABC ∠A = 50° и ∠B = 60°, а H е ортоцентърът. Намерете ∠AHB.

    • 70°
    • 130°
    • 120°
    • 110°

    Отговор: 110°

    ∠C = 70°. В четириъгълника с върхове C, H и петите на височините от A и B два ъгъла са прави, затова ∠AHB = 180° − 70° = 110°.

11. Правоъгълен триъгълник има катети 6 cm и 8 cm. Колко е разстоянието между ортоцентъра и центъра на описаната окръжност?

    • 10 cm
    • 5 cm
    • 4,8 cm
    • 7 cm

    Отговор: 5 cm

    Ортоцентърът е върхът на правия ъгъл, а центърът е средата на хипотенузата (10 cm). Разстоянието е медианата към хипотенузата: 5 cm.

12. В равнобедрения триъгълник ABC (AC = BC) върху коя права лежат и четирите забележителни точки?

    • правата AB
    • медианата към AC
    • ъглополовящата на ∠A
    • височината към основата AB

    Отговор: височината към основата AB

    Височината към основата е и медиана, ъглополовяща и симетрала, затова съдържа и четирите точки.

13. В триъгълника ABC ∠C = 70°, а I е центърът на вписаната окръжност. Намерете ∠AIB.

    • 110°
    • 140°
    • 125°
    • 145°

    Отговор: 125°

    ∠IAB + ∠IBA = (180° − 70°)/2 = 55°, затова ∠AIB = 180° − 55° = 125°.

14. В триъгълника ABC ∠A = 60°, I е центърът на вписаната окръжност, а O е центърът на описаната. Сравнете ∠BIC и ∠BOC.

    • ∠BIC = 120°, ∠BOC = 60°
    • равни са (по 120°)
    • ∠BIC = 150°, ∠BOC = 120°
    • ∠BIC = 120°, ∠BOC = 90°

    Отговор: равни са (по 120°)

    ∠BIC = 90° + ∠A/2 = 120°, а ∠BOC = 2∠A = 120°.

15. Остроъгълният триъгълник ABC има ∠A = 70°, а O е центърът на описаната окръжност. Колко е ∠OBC?

    • 20°
    • 35°
    • 70°
    • 40°

    Отговор: 20°

    ∠BOC = 2·70° = 140°, а триъгълникът BOC е равнобедрен: ∠OBC = (180° − 140°)/2 = 20°.

Вписан четириъгълник

1. На колко е равен сборът на два срещуположни ъгъла на вписан в окръжност четириъгълник?

   • 360°
   • 180°
   • 90°
   • 270°

   Отговор: 180°

   Двата ъгъла са вписани и се опират на дъги със сбор 360°, затова сборът им е 180°.

2. Може ли около всеки равнобедрен трапец да се опише окръжност?

   • не, никога
   • само ако е правоъгълен
   • само ако диагоналите са перпендикулярни
   • да, винаги

   Отговор: да, винаги

   В равнобедрения трапец сборът на срещуположните ъгли е 180°, затова около него винаги може да се опише окръжност.

3. Може ли около всеки квадрат да се опише окръжност?

   • да
   • не
   • само ако страната е малка
   • само понякога

   Отговор: да

   Срещуположните ъгли на квадрата са по 90° и сборът им е 180°.

4. ABCD е вписан в окръжност четириъгълник и ∠A = 3·∠C. Намерете ∠A.

   • 135°
   • 45°
   • 120°
   • 90°

   Отговор: 135°

   ∠A + ∠C = 180° и ∠A = 3∠C, откъдето ∠C = 45° и ∠A = 135°.

5. ABCD е вписан в окръжност четириъгълник и ∠ABD = 40°. Колко е ∠ACD?

   • 40°
   • 80°
   • 50°
   • 140°

   Отговор: 40°

   ∠ABD и ∠ACD са вписани ъгли, които се опират на една и съща дъга AD, затова са равни.

6. Може ли да се опише окръжност около успоредник, който не е правоъгълник?

   • да, винаги
   • не
   • само ако е ромб
   • само ако диагоналите са перпендикулярни

   Отговор: не

   Срещуположните ъгли на успоредника са равни, а сборът им е 180° само ако са прави.

7. Около кой от четириъгълниците ВИНАГИ може да се опише окръжност?

   • ромб
   • успоредник
   • трапец
   • правоъгълник

   Отговор: правоъгълник

   Срещуположните ъгли на правоъгълника имат сбор 90° + 90° = 180°.

8. ABCD е вписан четириъгълник, а външният му ъгъл при върха C е 75°. Колко е ∠A?

   • 105°
   • 150°
   • 75°
   • 37,5°

   Отговор: 75°

   ∠C = 180° − 75° = 105°, а ∠A = 180° − 105° = 75°. Външният ъгъл при C е равен на ∠A.

9. Ъглите на вписания четириъгълник ABCD се отнасят ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 7. Колко е ∠D?

   • 60°
   • 140°
   • 120°
   • 100°

   Отговор: 120°

   ∠A + ∠C = 180°, т.е. 9 части = 180° и една част е 20°. ∠B = 60°, ∠D = 180° − 60° = 120°.

10. В четириъгълника ABCD ∠A = 80°, ∠B = 95° и ∠C = 100°. Може ли около него да се опише окръжност и колко е ∠D?

    • не, ∠D = 85°
    • да, ∠D = 80°
    • да, ∠D = 85°
    • не, ∠D = 95°

    Отговор: да, ∠D = 85°

    ∠D = 360° − 275° = 85°. ∠A + ∠C = 180°, затова окръжност може да се опише.

11. Квадрат е вписан в окръжност с радиус 5 cm. Колко е страната на квадрата?

    • 10 cm
    • 5 cm
    • 10√2 cm
    • 5√2 cm

    Отговор: 5√2 cm

    Диагоналът на квадрата е диаметър: 10 cm. Страната е 10/√2 = 5√2 cm.

12. Правоъгълник е вписан в окръжност с радиус 5 cm, а едната му страна е 6 cm. Колко е лицето му?

    • 30 cm²
    • 60 cm²
    • 24 cm²
    • 48 cm²

    Отговор: 48 cm²

    Диагоналът е диаметър, 10 cm. Другата страна е √(100 − 36) = 8 cm, лицето 6·8 = 48 cm².

13. Правоъгълник със страни 9 cm и 12 cm е вписан в окръжност. Намерете радиуса ѝ.

    • 15 cm
    • 7,5 cm
    • 10,5 cm
    • 6 cm

    Отговор: 7,5 cm

    Диагоналът е диаметър: √(81 + 144) = 15 cm, радиусът е 7,5 cm.

14. ABCD е вписан четириъгълник, AB = BC и ∠ADC = 100°. Колко е ∠BAC?

    • 40°
    • 50°
    • 80°
    • 100°

    Отговор: 50°

    ∠ABC = 180° − 100° = 80°. Триъгълникът ABC е равнобедрен: ∠BAC = (180° − 80°) : 2 = 50°.

15. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност с диаметър AC, ∠BAC = 30° и ∠DAC = 45° (B и D са от двете страни на AC). Колко е ∠BCD?

    • 105°
    • 75°
    • 90°
    • 120°

    Отговор: 105°

    ∠BAD = 30° + 45° = 75°, а ∠BCD = 180° − 75° = 105°.

Описан четириъгълник

1. Кое свойство има всеки четириъгълник, описан около окръжност?

   • сборовете на срещуположните страни са равни
   • срещуположните ъгли имат сбор 180°
   • диагоналите са равни
   • всички страни са равни

   Отговор: сборовете на срещуположните страни са равни

   Допирателните отсечки от всеки връх са равни, затова AB + CD = BC + DA.

2. В кой от четириъгълниците винаги може да се впише окръжност?

   • правоъгълник с различни страни
   • успоредник
   • ромб
   • трапец

   Отговор: ромб

   Срещуположните страни на ромба имат равни сборове (всички страни са равни), затова в него винаги може да се впише окръжност.

3. Как се нарича окръжност, която се допира до всички страни на многоъгълник?

   • описана
   • вписана
   • централна
   • външна

   Отговор: вписана

   Окръжност, допираща се до всички страни, е вписана в многоъгълника.

4. В описан четириъгълник ABCD AB = 6 cm, BC = 9 cm и CD = 11 cm. Намерете DA.

   • 14 cm
   • 12 cm
   • 26 cm
   • 8 cm

   Отговор: 8 cm

   AB + CD = BC + DA: 6 + 11 = 9 + DA, откъдето DA = 8 cm.

5. Може ли в правоъгълник със страни 3 cm и 5 cm да се впише окръжност?

   • не, защото 3 + 3 ≠ 5 + 5
   • да, винаги
   • да, защото срещуположните страни са равни
   • да, с радиус 1,5 cm

   Отговор: не, защото 3 + 3 ≠ 5 + 5

   Сборовете на срещуположните страни са 3 + 3 = 6 cm и 5 + 5 = 10 cm, а те не са равни.

6. Радиусът на вписаната в квадрат окръжност е 4 cm. Колко е периметърът на квадрата?

   • 32 cm
   • 16 cm
   • 64 cm
   • 8 cm

   Отговор: 32 cm

   Страната е равна на диаметъра, 8 cm, а периметърът е 4·8 = 32 cm.

7. Равнобедрен трапец е описан около окръжност, а основите му са 4 cm и 16 cm. Намерете бедрото.

   • 20 cm
   • 6 cm
   • 10 cm
   • 12 cm

   Отговор: 10 cm

   Сборът на бедрата е равен на сбора на основите: 20 cm, всяко бедро е 10 cm.

8. Ромб с височина 6 cm е описан около окръжност. Колко е радиусът на окръжността?

   • 6 cm
   • 12 cm
   • 2 cm
   • 3 cm

   Отговор: 3 cm

   Височината на ромба е разстоянието между две успоредни страни, т.е. диаметърът на вписаната окръжност: r = 3 cm.

9. Правоъгълен трапец е описан около окръжност с радиус 4 cm. Колко е перпендикулярното му бедро?

   • 4 cm
   • 16 cm
   • 8 cm
   • 2 cm

   Отговор: 8 cm

   Перпендикулярното бедро е височина и е равно на диаметъра на вписаната окръжност: 8 cm.

10. Периметърът на четириъгълник, описан около окръжност, е 40 cm. Намерете сбора на две срещуположни страни.

    • 10 cm
    • 20 cm
    • 40 cm
    • 30 cm

    Отговор: 20 cm

    Двата сбора на срещуположни страни са равни, значи всеки е половината от периметъра.

11. Равнобедрен трапец е описан около окръжност и бедрото му е 9 cm. Колко е средната основа?

    • 18 cm
    • 9 cm
    • 4,5 cm
    • 12 cm

    Отговор: 9 cm

    Сборът на основите е равен на сбора на бедрата: 18 cm. Средната основа е 18 : 2 = 9 cm.

12. В описания четириъгълник ABCD AB = 10 cm, CD = 6 cm и BC : DA = 3 : 5. Колко е BC?

    • 10 cm
    • 3 cm
    • 8 cm
    • 6 cm

    Отговор: 6 cm

    BC + DA = AB + CD = 16 cm. Частите са 8, всяка по 2 cm: BC = 6 cm.

13. Окръжност с радиус 3 cm е вписана в ромб с периметър 32 cm. Намерете лицето на ромба.

    • 48 cm²
    • 96 cm²
    • 24 cm²
    • 64 cm²

    Отговор: 48 cm²

    Страната е 8 cm, а височината на ромба е диаметърът на вписаната окръжност: 6 cm. S = 8·6 = 48 cm².

14. Равнобедрен трапец с основи 2 cm и 8 cm е описан около окръжност. Колко е радиусът ѝ?

    • 4 cm
    • 2 cm
    • 2,5 cm
    • 5 cm

    Отговор: 2 cm

    Бедрото е (2 + 8) : 2 = 5 cm, проекцията му е 3 cm, а височината е √(25 − 9) = 4 cm. Радиусът е половината от височината: 2 cm.

15. Равнобедрен трапец е описан около окръжност с радиус 4 cm, а бедрото му е 10 cm. Колко е лицето му?

    • 80 cm²
    • 40 cm²
    • 100 cm²
    • 160 cm²

    Отговор: 80 cm²

    Сборът на основите е равен на сбора на бедрата, 20 cm, значи средната основа е 10 cm. Височината е 8 cm, лицето 10·8 = 80 cm².

Финален въпрос