Ос на тангенсите и ос на котангенсите
Оста на тангенсите е допирателната към единичната окръжност в точката (1; 0), насочена като оста Oy. Правата през началото и края на ъгъл α я пресича в точка с ордината tg α. Аналогично оста на котангенсите е допирателната в точката (0; 1), насочена като оста Ox, и абсцисата на пресечната точка е cotg α. Така виждаме нагледно знака и стойността на тангенса и котангенса.
Какво да запомним
- Ос на тангенсите: правата x = 1; ос на котангенсите: правата y = 1.
- Ординатата на пресечната точка с оста на тангенсите е tg α.
- Абсцисата на пресечната точка с оста на котангенсите е cotg α.
- При α = 90° + k·180° няма пресечна точка с оста на тангенсите: tg α не е дефиниран.
- При α = k·180° cotg α не е дефиниран.
Пример
Правата през началото под ъгъл 45° пресича оста на тангенсите в (1; 1), затова tg 45° = 1.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Оста на тангенсите е допирателна към единичната окръжност в коя точка?
- (0; 1)
- (1; 0)
- (−1; 0)
- (0; 0)
Отговор: (1; 0)
Оста на тангенсите е правата x = 1, допирателна в точката (1; 0).
Оста на котангенсите е допирателна към единичната окръжност в коя точка?
- (0; 1)
- (1; 0)
- (0; −1)
- (−1; 0)
Отговор: (0; 1)
Оста на котангенсите е правата y = 1, допирателна в точката (0; 1).
Правата през началото и края на ъгъл α пресича оста на тангенсите в точка T. На какво е равна ординатата на T?
- sin α
- cos α
- tg α
- cotg α
Отговор: tg α
От подобни триъгълници ординатата на T е sin α/cos α = tg α.
За кой от ъглите правата през началото и края му не пресича оста на тангенсите?
- 0°
- 45°
- 180°
- 90°
Отговор: 90°
При 90° правата съвпада с оста Oy и е успоредна на правата x = 1, затова tg 90° не е дефиниран.
Правата през началото и края на ъгъл 135° пресича оста на тангенсите. Каква е ординатата на пресечната точка?
- 1
- −1
- √2
- −√2/2
Отговор: −1
Правата е y = −x и при x = 1 дава y = −1, т.е. tg 135° = −1.
Коя права е оста на тангенсите?
- x = 1
- y = 1
- y = x
- x = 0
Отговор: x = 1
Оста на тангенсите е допирателната към единичната окръжност в (1; 0), т.е. правата x = 1.
Правата през началото под ъгъл 45° пресича оста на тангенсите. В коя точка?
- (1; 0)
- (1; 1)
- (0; 1)
- (√2/2; √2/2)
Отговор: (1; 1)
Ординатата на пресечната точка е tg 45° = 1, а абсцисата е 1.
Правата през началото и края на ъгъл α пресича оста на котангенсите в точка K. На какво е равна абсцисата на K?
- sin α
- cos α
- tg α
- cotg α
Отговор: cotg α
Абсцисата на пресечната точка с оста на котангенсите е cotg α.
Краят на ъгъла α е във II квадрант. Къде е пресечната точка на правата през началото и края му с оста на тангенсите?
- над оста Ox
- под оста Ox
- в точката (1; 0)
- няма такава точка
Отговор: под оста Ox
Във II квадрант tg α < 0, затова пресечната точка има отрицателна ордината.
Правата през началото и края на ъгъл α пресича оста на тангенсите в точката (1; −√3). Кой е α, ако 0° < α < 180°?
- 120°
- 60°
- 150°
- 135°
Отговор: 120°
tg α = −√3 и α е между 0° и 180°, затова α = 120°.
Краищата на ъглите α и α + 180° лежат на една права през началото. Какво следва за tg α и tg(α + 180°)?
- противоположни са
- сборът им е 1
- равни са
- произведението им е 1
Отговор: равни са
Една и съща права пресича оста на тангенсите в една точка, затова tg α = tg(α + 180°).
Правата през началото и края на ъгъл α пресича оста на котангенсите в точката (−1; 1). Кой е α, ако 0° < α < 180°?
- 45°
- 120°
- 135°
- 150°
Отговор: 135°
cotg α = −1 и 0° < α < 180°, откъдето α = 135°.
Пресечната точка T с оста на тангенсите има ордината 3. Колко е cotg α за ъгъла α, чиято права през началото минава през T?
- 3
- −3
- −1/3
- 1/3
Отговор: 1/3
tg α = 3, а cotg α = 1/tg α = 1/3.
Правата през началото и края на ъгъл 60° пресича оста на тангенсите в точка T. Колко е разстоянието от началото O до T?
- 2
- √3
- √2
- 1/2
Отговор: 2
T = (1; √3), затова OT = √(1 + 3) = 2.
Колко ъгъла от интервала [0°; 360°) отговарят на една и съща точка (1; 2) от оста на тангенсите?
- един
- два
- три
- четири
Отговор: два
Правата през началото и (1; 2) минава през краищата на два ъгъла: от I и от III квадрант.