Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Степенуване“ и изберете игра или режим „У дома“.

Срещу кой ъгъл на правоъгълния триъгълник лежи хипотенузата?

срещу най-малкия ъгъл

Математика · 6 клас · урок 9 от 9

Питагорова теорема

Питагоровата теорема гласи, че в правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катетите: a² + b² = c². Хипотенузата c е най-дългата страна, срещу правия ъгъл. С теоремата намираме неизвестна страна, ако знаем другите две. Тя важи и обратно: ако a² + b² = c², триъгълникът е правоъгълен.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

a² + b² = c² (c е хипотенузата).
Катет: a² = c² − b².
Питагорови тройки: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24, 25.
Диагонал на правоъгълник: d² = a² + b².

Пример

Катети 9 cm и 12 cm: c² = 81 + 144 = 225, значи c = 15 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Правоъгълен триъгълник има катети a и b и хипотенуза c. Кое е вярно?
- a + b = c
- a² − b² = c²
- a² + b² = c²
- a² + c² = b²
Отговор: a² + b² = c²
Питагоровата теорема: сборът от квадратите на катетите е равен на квадрата на хипотенузата.
Катетите на правоъгълен триъгълник са 9 cm и 12 cm. Колко е хипотенузата?
- 21 cm
- 13 cm
- 225 cm
- 15 cm
Отговор: 15 cm
c² = 81 + 144 = 225, c = 15 cm.
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 13 cm, а единият катет е 5 cm. Колко е другият катет?
- 8 cm
- 18 cm
- 12 cm
- 144 cm
Отговор: 12 cm
b² = 169 − 25 = 144, b = 12 cm.
Правоъгълник има страни 8 cm и 15 cm. Колко е диагоналът му?
- 23 cm
- 17 cm
- 12 cm
- 289 cm
Отговор: 17 cm
Диагоналът е хипотенуза: 64 + 225 = 289 = 17².
Стълба с дължина 2,5 m е опряна на стена. Долният ѝ край е на 0,7 m от стената. На каква височина опира горният край?
- 1,8 m
- 3,2 m
- 2,4 m
- 2,6 m
Отговор: 2,4 m
h² = 6,25 − 0,49 = 5,76, h = 2,4 m.
Как се нарича най-дългата страна на правоъгълен триъгълник?
- катет
- височина
- хипотенуза
- медиана
Отговор: хипотенуза
Хипотенузата лежи срещу правия ъгъл и е най-дългата страна.
Катетите на правоъгълен триъгълник са 3 cm и 4 cm. Колко е хипотенузата?
- 5 cm
- 7 cm
- 6 cm
- 25 cm
Отговор: 5 cm
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
Триъгълник с кои страни е правоъгълен?
- 5 cm, 6 cm и 7 cm
- 4 cm, 5 cm и 6 cm
- 6 cm, 7 cm и 9 cm
- 7 cm, 24 cm и 25 cm
Отговор: 7 cm, 24 cm и 25 cm
7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25².
Равнобедрен триъгълник има бедро 10 cm и основа 12 cm. Колко е височината към основата?
- 6 cm
- 8 cm
- 4 cm
- 16 cm
Отговор: 8 cm
Височината разполовява основата: 10² − 6² = 64 = 8².
Кораб плава 9 km на север, а после 12 km на изток. На какво разстояние е от началната точка?
- 21 km
- 15 km
- 3 km
- 18 km
Отговор: 15 km
Пътищата са катети на правоъгълен триъгълник: 9² + 12² = 225 = 15².
Срещу кой ъгъл на правоъгълния триъгълник лежи хипотенузата?
- срещу най-малкия ъгъл
- срещу остър ъгъл
- срещу тъп ъгъл
- срещу правия ъгъл
Отговор: срещу правия ъгъл
Хипотенузата е страната срещу правия ъгъл.
Триъгълник има страни 6 cm, 8 cm и 10 cm. Какъв е той според ъглите си?
- остроъгълен
- правоъгълен
- тъпоъгълен
- не съществува
Отговор: правоъгълен
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10².
Катетите на правоъгълен триъгълник са 2 cm и 3 cm. На колко е равно c², където c е хипотенузата?
- 5
- 13
- 25
- 6
Отговор: 13
c² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13.
Правоъгълник има диагонал 25 cm и страна 7 cm. Колко е лицето му?
- 175 cm²
- 84 cm²
- 56 cm²
- 168 cm²
Отговор: 168 cm²
За другата страна b: b² = 625 − 49 = 576, значи b = 24 cm. Лицето е 7 · 24 = 168.
Екранът на телевизор е 48 cm широк и 36 cm висок. Колко е диагоналът му?
- 60 cm
- 84 cm
- 42 cm
- 72 cm
Отговор: 60 cm
48² + 36² = 2304 + 1296 = 3600 = 60².