ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 6 клас · урок 4 от 9

Степенуване на произведение и на частно

За да степенуваме произведение, степенуваме всеки множител: (a · b)n = an · bn. По същия начин частно степенуваме, като степенуваме делимото и делителя: (a : b)n = an : bn. Правилата се използват и в обратна посока, за да пресмятаме по-лесно. Например 25 · 55 = 105.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • (a · b)n = an · bn.
  • (a : b)n = an : bn, b ≠ 0.
  • an · bn = (a · b)n: 25 · 55 = 105.
  • (2a)3 = 8a3.

Пример

0,54 · 24 = (0,5 · 2)4 = 14 = 1.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Пресметнете 25·55.
    • 1010
    • 100 000
    • 75
    • 1 000

    Отговор: 100 000

    Степени с равни показатели: 25·55 = (2·5)5 = 105 = 100 000.

  2. На какво е равно (2a)3?
    • 8a3
    • 2a3
    • 6a3
    • 8a

    Отговор: 8a3

    Степенуваме всеки множител: 23·a3 = 8a3.

  3. Пресметнете 0,54·24.
    • 16
    • 0,5
    • 1
    • 2

    Отговор: 1

    0,54·24 = (0,5·2)4 = 14 = 1.

  4. Пресметнете 253·43 : 105.
    • 100
    • 10
    • 1
    • 1 000

    Отговор: 10

    253·43 = 1003 = 106, а 106 : 105 = 10.

  5. Пресметнете 124 : 64.
    • 2
    • 16
    • 8
    • 24

    Отговор: 16

    124 : 64 = (12 : 6)4 = 24 = 16.

  6. На какво е равно (ab)2?
    • a2b2
    • ab2
    • 2ab
    • a2b

    Отговор: a2b2

    Степенуваме всеки множител.

  7. Кое равенство е вярно?
    • (3 · 4)2 = 3 · 42
    • (3 · 4)2 = 32 · 4
    • (3 · 4)2 = 32 · 42
    • (3 · 4)2 = 72

    Отговор: (3 · 4)2 = 32 · 42

    (a · b)n = an · bn: 144 = 9 · 16.

  8. На какво е равно (a : b)3, ако b ≠ 0?
    • a : b3
    • a3 : b
    • 3a : 3b
    • a3 : b3

    Отговор: a3 : b3

    Степенуваме и делимото, и делителя.

  9. Запишете като степен на произведение: x4y4.
    • xy4
    • (xy)4
    • (xy)8
    • (x + y)4

    Отговор: (xy)4

    an · bn = (a · b)n.

  10. Опростете (3m)2.
    • 3m2
    • 6m2
    • 9m2
    • 9m

    Отговор: 9m2

    32 · m2 = 9m2.

  11. Пресметнете 202, като използвате, че 20 = 2 · 10.
    • 400
    • 40
    • 200
    • 4000

    Отговор: 400

    (2 · 10)2 = 22 · 102 = 4 · 100 = 400.

  12. Пресметнете 0,23 · 503.
    • 1000
    • 100
    • 10
    • 10 000

    Отговор: 1000

    (0,2 · 50)3 = 103 = 1000.

  13. Опростете (2a)2 · (5a)2.
    • 10a4
    • 100a2
    • 100a4
    • 49a4

    Отговор: 100a4

    (2a · 5a)2 = (10a2)2 = 100a4.

  14. Пресметнете 46 : 26 − 26.
    • 64
    • 0
    • 26
    • 32

    Отговор: 0

    46 : 26 = (4 : 2)6 = 26, а 26 − 26 = 0.

  15. Пресметнете 364 : (44 · 93).
    • 36
    • 1
    • 81
    • 9

    Отговор: 9

    364 = 44 · 94, а 94 : 93 = 9.