ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 6 клас

Степенуване

76 въпроса с отговори, 10 ключови понятия и 6 задачи за мислене и 19 игри за проектора.

Степенуване, математика 6 клас
  1. 1 Тема: Степенуване
  2. 2 Изберете игра
  3. 3 Пуснете на проектора
По тема 75 въпроса, 10 понятия, 6 задачи · 19 игриДобави в любими

Степенуване

СтепенДействия със степениСтепени на рац. числаПоказател 0 и записПитагорова теорема

Табло и Вярно или невярно са безплатни с профил. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

На живо с телефониУчениците влизат с код и отговарят от телефона си. Класация в реално време.
Без интернет в класната стая?Свалете темата веднъж, докато имате интернет. После игрите вървят и без връзка, а отговорите се изпращат, щом тя се върне.

Без проектор и без телефони

Отбелязвате от своя компютър, а всеки отговор отива в профила на ученика.
Учителят водиВъпросът е на вашия компютър. Избирате ученик, той отговаря устно, вие цъкате Вярно или Грешно.Само компютърКарти А Б В ГЦелият клас вдига карта с буква наведнъж. Цъкате само сгрешилите, отговорите отиват в профилите.Карти от принтер или пръсти 1-4Тест за печатРазпечатайте тест с ключ. След проверката цъкате грешните отговори в таблица и виждате кое е трудно.Принтер

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.Пусни на проектораНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.Пусни на проектораТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.Пусни на проектораМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.Пусни на проектораБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!Пусни на проектораКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.Пусни на проектора

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.Пусни на проектораМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.Пусни на проектораГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.Пусни на проектораБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.Пусни на проектораВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
КръстословицаКръстословица от 10 ключови понятия. Решавате на екрана или я разпечатвате.Пусни на проектораБесеницаПознайте понятието буква по буква, преди да свършат опитите.Пусни на проектораТайният обектТри подсказки от трудна към лесна. Колкото по-рано познаеш, толкова повече точки.Пусни на проектораМемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.Пусни на проектораСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.Пусни на проектора

Мислене

Подреждане и откриване на грешки: разбиране, не наизуст.
ПодредиРазбъркани стъпки, събития или стойности. Класът ги подрежда в правилния ред.Пусни на проектораНамери грешкатаРешение или бележки с един грешен ред. Кой ще го открие пръв?Пусни на проектора

Уроци в темата

Кратко обяснение, най-важното за запомняне и въпроси за всеки урок от учебната програма.

Урок 1 · 15 въпросаСтепен с естествен степенен показателУрок 2 · 15 въпросаЧислови изрази, съдържащи степениУрок 3 · 15 въпросаУмножение и деление на степени с равни основиУрок 4 · 15 въпросаСтепенуване на произведение и на частноУрок 5 · 15 въпросаСтепенуване на степенУрок 6 · 15 въпросаСтепенуване на рационални числаУрок 7 · 15 въпросаСтепен с нулев и с цял показателУрок 8 · 15 въпросаСтандартен запис на числоУрок 9 · 15 въпросаПитагорова теорема

Въпроси и отговори: Степенуване

Всички въпроси от комплекта по математика за 6 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Степен

  1. Кое число е основата на степента 53?
    • 3
    • 125
    • 15
    • 5

    Отговор: 5

    В an числото a е основа, а n е степенен показател.

  2. Как се нарича числото 3 в записа 53?
    • основа
    • степен
    • степенен показател
    • множител

    Отговор: степенен показател

    В 53 числото 5 е основа, а 3 е степенен показател.

  3. Пресметнете 103.
    • 30
    • 100
    • 1000
    • 10 000

    Отговор: 1000

    103 = 10·10·10 = 1000.

  4. Пресметнете 34.
    • 12
    • 64
    • 27
    • 81

    Отговор: 81

    34 = 3·3·3·3 = 81.

  5. Как се записва като степен произведението 7·7·7·7?
    • 74
    • 47
    • 7·4
    • 77

    Отговор: 74

    Числото 7 участва 4 пъти като множител.

  6. Как се нарича втората степен на едно число?
    • куб
    • квадрат
    • корен
    • показател

    Отговор: квадрат

    a2 се нарича квадрат на a, а a3 се нарича куб на a.

  7. Пресметнете 2·32 + 4.
    • 40
    • 16
    • 22
    • 13

    Отговор: 22

    Първо степенуваме: 32 = 9, после 2·9 = 18 и 18 + 4 = 22.

  8. Пресметнете (2 + 3)2 − (22 + 32).
    • 0
    • 6
    • 10
    • 12

    Отговор: 12

    (2 + 3)2 = 25, а 22 + 32 = 13. Разликата е 12.

  9. Пресметнете 4 + 24 : 8.
    • 6
    • 5
    • 4,5
    • 20

    Отговор: 6

    Първо степенуваме: 24 = 16, после делим: 16 : 8 = 2, накрая 4 + 2 = 6.

  10. Кое е по-голямо: 25 или 52?
    • 52
    • равни са
    • 25
    • не може да се сравнят

    Отговор: 25

    25 = 32, а 52 = 25.

  11. За кое естествено число n е вярно, че 2n = 64?
    • 8
    • 6
    • 5
    • 32

    Отговор: 6

    2·2·2·2·2·2 = 64, значи n = 6.

  12. Кое от числата е точен куб на естествено число?
    • 16
    • 27
    • 36
    • 81

    Отговор: 27

    27 = 3·3·3 = 33. Числата 16, 36 и 81 не са кубове на естествени числа.

  13. Коя е последната цифра на 320?
    • 1
    • 3
    • 9
    • 7

    Отговор: 1

    Последните цифри на степените на 3 се повтарят през 4: 3, 9, 7, 1. Показателят 20 се дели на 4, затова цифрата е 1.

  14. Квадрат на кое число е сборът 1 + 3 + 5 + ... + 19 на нечетните числа от 1 до 19?
    • 19
    • 10
    • 9
    • 20

    Отговор: 10

    Нечетните числа са 10 и сборът им е 100 = 102.

  15. Колко е 210?
    • 512
    • 1000
    • 2048
    • 1024

    Отговор: 1024

    210 = 25·25 = 32·32 = 1024.

Действия със степени

  1. Опростете a3·a4.
    • a7
    • a12
    • a1
    • 2a7

    Отговор: a7

    При умножение на степени с равни основи показателите се събират: 3 + 4 = 7.

  2. Запишете като степен: 3·34.
    • 34
    • 94
    • 33
    • 35

    Отговор: 35

    3 = 31, а 31·34 = 35.

  3. Кое правило е вярно за произведението am·an?
    • am+n
    • am·n
    • am−n
    • (2a)m+n

    Отговор: am+n

    При умножение на степени с равни основи основата се запазва, а показателите се събират.

  4. На какво е равно 79 : 76?
    • 715
    • 13
    • 49
    • 73

    Отговор: 73

    При деление на степени с равни основи показателите се изваждат: 9 − 6 = 3.

  5. На какво е равно (2a)3?
    • 8a3
    • 2a3
    • 6a3
    • 8a

    Отговор: 8a3

    Степенуваме всеки множител: 23·a3 = 8a3.

  6. Опростете x5·x : x3.
    • x2
    • x3
    • x8
    • x9

    Отговор: x3

    x5·x = x6, а x6 : x3 = x3.

  7. Опростете (x2)5.
    • x7
    • x10
    • x25
    • x32

    Отговор: x10

    При степенуване на степен показателите се умножават: 2·5 = 10.

  8. Пресметнете 0,54·24.
    • 16
    • 0,5
    • 1
    • 2

    Отговор: 1

    0,54·24 = (0,5·2)4 = 14 = 1.

  9. Пресметнете 64 : (24·33).
    • 1
    • 6
    • 2
    • 3

    Отговор: 3

    64 = 24·34, затова частното е 34 : 33 = 3.

  10. Пресметнете 25·55.
    • 1010
    • 100 000
    • 75
    • 1 000

    Отговор: 100 000

    Степени с равни показатели: 25·55 = (2·5)5 = 105 = 100 000.

  11. Как се записва 83 като степен с основа 2?
    • 26
    • 25
    • 224
    • 29

    Отговор: 29

    8 = 23, затова 83 = (23)3 = 29.

  12. Сравнете 230 и 320.
    • 230 20
    • 230 > 320
    • равни са
    • не може да се сравнят

    Отговор: 230 20

    230 = (23)10 = 810, а 320 = (32)10 = 910. Тъй като 8 30 20.

  13. Пресметнете (45·43) : (42)3.
    • 4
    • 16
    • 64
    • 1

    Отговор: 16

    Числителят е 48, делителят е 46, частното е 42 = 16.

  14. Пресметнете 253·43 : 105.
    • 100
    • 10
    • 1
    • 1 000

    Отговор: 10

    253·43 = 1003 = 106, а 106 : 105 = 10.

  15. Пресметнете (23)4 : 45.
    • 2
    • 4
    • 8
    • 16

    Отговор: 4

    (23)4 = 212, а 45 = 210. Частното е 22 = 4.

Степени на рац. числа

  1. Пресметнете (−3)2.
    • 9
    • −9
    • −6
    • 6

    Отговор: 9

    (−3)·(−3) = 9. Четна степен на отрицателно число е положителна.

  2. Какъв е знакът на (−5)4?
    • отрицателен
    • числото е 0
    • положителен
    • зависи от основата

    Отговор: положителен

    Отрицателно число на четна степен е положително.

  3. Пресметнете (1/2)2.
    • 1/4
    • 1
    • 2
    • 1/8

    Отговор: 1/4

    (1/2)2 = 1/2·1/2 = 1/4.

  4. Пресметнете (−1)101.
    • 1
    • −101
    • −1
    • 101

    Отговор: −1

    Показателят е нечетен, затова резултатът е отрицателен: −1.

  5. Пресметнете −24.
    • −16
    • 16
    • −8
    • 8

    Отговор: −16

    Степенува се само 2: 24 = 16, после се поставя минус: −16.

  6. Пресметнете (−2)3.
    • 6
    • −6
    • 8
    • −8

    Отговор: −8

    (−2)·(−2)·(−2) = −8. Нечетна степен на отрицателно число е отрицателна.

  7. Пресметнете (2/3)3.
    • 8/27
    • 6/9
    • 8/9
    • 2/27

    Отговор: 8/27

    Степенуват се и числителят, и знаменателят: 23/33 = 8/27.

  8. Пресметнете (−1/2)5.
    • −1/32
    • 1/32
    • −1/10
    • −5/2

    Отговор: −1/32

    (1/2)5 = 1/32, а нечетната степен запазва минуса.

  9. Пресметнете 0,32.
    • 0,9
    • 0,09
    • 0,6
    • 0,06

    Отговор: 0,09

    0,3·0,3 = 0,09.

  10. Пресметнете (−0,2)3.
    • −0,008
    • 0,008
    • −0,6
    • −0,08

    Отговор: −0,008

    0,2·0,2·0,2 = 0,008, а нечетната степен на отрицателно число е отрицателна.

  11. Пресметнете 1,52.
    • 3
    • 2,5
    • 2,25
    • 1,25

    Отговор: 2,25

    1,5·1,5 = 2,25.

  12. Кое от числата е отрицателно?
    • (−3)4
    • (−1)10
    • −(−2)2
    • (−0,5)2

    Отговор: −(−2)2

    (−2)2 = 4, затова −(−2)2 = −4. Останалите са четни степени и са положителни.

  13. Пресметнете (−2)3 − (−3)2 + (−1)4.
    • 2
    • −18
    • −16
    • 16

    Отговор: −16

    (−2)3 = −8, (−3)2 = 9, (−1)4 = 1: −8 − 9 + 1 = −16.

  14. Пресметнете (−3)3 : (−3)2 + (−2)2·(−1)3.
    • 1
    • −7
    • −1
    • 7

    Отговор: −7

    (−3)3 : (−3)2 = −3, (−2)2·(−1)3 = 4·(−1) = −4. Сборът е −7.

  15. Пресметнете (−2/3)2·(−3/2)3.
    • −3/2
    • 3/2
    • −2/3
    • 2/3

    Отговор: −3/2

    (−2/3)2 = 4/9, (−3/2)3 = −27/8. Произведението е −108/72 = −3/2.

Показател 0 и запис

  1. Пресметнете 20260.
    • 0
    • 1
    • 2026
    • не е определено

    Отговор: 1

    Всяко число, различно от 0, на степен 0 е равно на 1.

  2. Пресметнете (−7)0.
    • 0
    • −1
    • −7
    • 1

    Отговор: 1

    Всяко число, различно от 0, на степен 0 е равно на 1.

  3. На какво е равна степен с показател 0 и основа, различна от 0?
    • 0
    • 1
    • на основата
    • не е определена

    Отговор: 1

    По определение a0 = 1 за всяко a ≠ 0.

  4. Пресметнете 10−2.
    • 0,01
    • −100
    • −20
    • 0,1

    Отговор: 0,01

    10−2 = 1/102 = 1/100 = 0,01.

  5. Пресметнете 5−1.
    • −5
    • 1/5
    • −1/5
    • 5

    Отговор: 1/5

    a−1 = 1/a, затова 5−1 = 1/5.

  6. Как се записва 1/1000 като степен на 10?
    • 103
    • 10−3
    • −103
    • 10−2

    Отговор: 10−3

    1/1000 = 1/103 = 10−3.

  7. Как се записва 45 000 000 в стандартен вид?
    • 45·106
    • 4,5·106
    • 0,45·108
    • 4,5·107

    Отговор: 4,5·107

    Запетаята се премества 7 места наляво: 4,5·107, като 1 ≤ 4,5 < 10.

  8. Кое число е записано в стандартен вид като 7,2·105?
    • 72 000
    • 7 200 000
    • 720 000
    • 7 200

    Отговор: 720 000

    Умножаваме 7,2 по 100 000: 720 000.

  9. Масата на Земята е около 6·1024 kg. Колко нули има след цифрата 6 в записа на това число?
    • 25
    • 23
    • 24
    • 6

    Отговор: 24

    Умножението по 1024 добавя 24 нули след 6.

  10. Как се записва 0,00032 в стандартен вид?
    • 3,2·10−3
    • 32·10−5
    • 3,2·104
    • 3,2·10−4

    Отговор: 3,2·10−4

    Запетаята се премества 4 места надясно, за да стане 3,2, затова показателят е −4.

  11. Пресметнете 2−2 + 20.
    • 0,25
    • −3
    • 1
    • 1,25

    Отговор: 1,25

    2−2 = 1/4 = 0,25 и 20 = 1. Сборът е 1,25.

  12. Кой запис е в стандартен вид?
    • 0,5·103
    • 12·104
    • 3,7·106
    • 10·102

    Отговор: 3,7·106

    В стандартен вид a·10n множителят a е поне 1 и по-малък от 10. Само 3,7 отговаря на това.

  13. Пресметнете (2/5)−2.
    • 4/25
    • 25/4
    • −4/25
    • −25/4

    Отговор: 25/4

    (2/5)−2 = (5/2)2 = 25/4 = 6,25.

  14. Кое от числата е най-голямо?
    • 2,9·10−2
    • 3,1·10−3
    • 9,9·10−4
    • 5·10−3

    Отговор: 2,9·10−2

    2,9·10−2 = 0,029, а другите са 0,0031; 0,00099 и 0,005.

  15. Пресметнете (2·103)·(4·10−5).
    • 8·102
    • 8·10−15
    • 6·10−2
    • 8·10−2

    Отговор: 8·10−2

    2·4 = 8, а 103·10−5 = 10−2. Резултатът е 8·10−2.

Питагорова теорема

  1. Правоъгълен триъгълник има катети a и b и хипотенуза c. Кое е вярно?
    • a + b = c
    • a2 − b2 = c2
    • a2 + b2 = c2
    • a2 + c2 = b2

    Отговор: a2 + b2 = c2

    Питагоровата теорема: сборът от квадратите на катетите е равен на квадрата на хипотенузата.

  2. Как се нарича най-дългата страна на правоъгълен триъгълник?
    • катет
    • височина
    • хипотенуза
    • медиана

    Отговор: хипотенуза

    Хипотенузата лежи срещу правия ъгъл и е най-дългата страна.

  3. Кои страни на правоъгълен триъгълник се наричат катети?
    • страните, които образуват правия ъгъл
    • страната срещу правия ъгъл
    • височините
    • медианите

    Отговор: страните, които образуват правия ъгъл

    Катетите са двете страни, които образуват правия ъгъл. Срещу правия ъгъл лежи хипотенузата.

  4. Катетите на правоъгълен триъгълник са 9 cm и 12 cm. Колко е хипотенузата?
    • 21 cm
    • 13 cm
    • 225 cm
    • 15 cm

    Отговор: 15 cm

    c2 = 81 + 144 = 225, c = 15 cm.

  5. Катетите на правоъгълен триъгълник са 3 cm и 4 cm. Колко е хипотенузата?
    • 5 cm
    • 7 cm
    • 6 cm
    • 25 cm

    Отговор: 5 cm

    32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

  6. Върху катетите на правоъгълен триъгълник са построени квадрати с лица 25 cm2 и 144 cm2. Колко е лицето на квадрата върху хипотенузата?
    • 119 cm2
    • 169 cm2
    • 13 cm2
    • 144 cm2

    Отговор: 169 cm2

    По Питагоровата теорема лицето е 25 + 144 = 169 cm2.

  7. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 13 cm, а единият катет е 5 cm. Колко е другият катет?
    • 8 cm
    • 18 cm
    • 12 cm
    • 144 cm

    Отговор: 12 cm

    b2 = 169 − 25 = 144, b = 12 cm.

  8. Триъгълник с кои страни е правоъгълен?
    • 5 cm, 6 cm и 7 cm
    • 4 cm, 5 cm и 6 cm
    • 6 cm, 7 cm и 9 cm
    • 7 cm, 24 cm и 25 cm

    Отговор: 7 cm, 24 cm и 25 cm

    72 + 242 = 49 + 576 = 625 = 252.

  9. Правоъгълен триъгълник има катети 5 cm и 12 cm. Колко е обиколката му?
    • 17 cm
    • 25 cm
    • 30 cm
    • 60 cm

    Отговор: 30 cm

    Хипотенузата е 13 cm, защото 52 + 122 = 169 = 132. Обиколката е 5 + 12 + 13 = 30 cm.

  10. Правоъгълник има страни 8 cm и 15 cm. Колко е диагоналът му?
    • 23 cm
    • 17 cm
    • 12 cm
    • 289 cm

    Отговор: 17 cm

    Диагоналът е хипотенуза: 64 + 225 = 289 = 172.

  11. Равнобедрен триъгълник има бедро 10 cm и основа 12 cm. Колко е височината към основата?
    • 6 cm
    • 8 cm
    • 4 cm
    • 16 cm

    Отговор: 8 cm

    Височината разполовява основата: 102 − 62 = 64 = 82.

  12. Ромб има диагонали 12 cm и 16 cm. Колко е страната му?
    • 10 cm
    • 14 cm
    • 20 cm
    • 28 cm

    Отговор: 10 cm

    Диагоналите на ромба се разполовяват и са перпендикулярни. Страната е хипотенуза с катети 6 cm и 8 cm, значи е 10 cm.

  13. Стълба с дължина 2,5 m е опряна на стена. Долният ѝ край е на 0,7 m от стената. На каква височина опира горният край?
    • 1,8 m
    • 3,2 m
    • 2,4 m
    • 2,6 m

    Отговор: 2,4 m

    h2 = 6,25 − 0,49 = 5,76, h = 2,4 m.

  14. Кораб плава 9 km на север, а после 12 km на изток. На какво разстояние е от началната точка?
    • 21 km
    • 15 km
    • 3 km
    • 18 km

    Отговор: 15 km

    Пътищата са катети на правоъгълен триъгълник: 92 + 122 = 225 = 152.

  15. Правоъгълен триъгълник има хипотенуза 29 cm и катет 20 cm. Колко е лицето му?
    • 290 cm2
    • 420 cm2
    • 580 cm2
    • 210 cm2

    Отговор: 210 cm2

    Другият катет е 21 cm, защото 292 − 202 = 841 − 400 = 441 = 212. Лицето е 20·21 : 2 = 210 cm2.

Финален въпрос

Пресметнете 210·58 : 107.

Отговор: 40

210·58 = 22·28·58 = 4·108. Тогава 4·108 : 107 = 4·10 = 40.

Ключови понятия по темата

Степен
Произведение от равни множители, записано кратко
Основа
Числото, което се умножава само по себе си няколко пъти
Показател
Числото, което определя колко пъти се повтаря множителят
Квадрат
Втората степен на число
Питагор
Древногръцки математик, на когото е наречена теорема за правоъгълния триъгълник
Катет
Страна на правоъгълен триъгълник, прилежаща на правия ъгъл
Хипотенуза
Най-дългата страна на правоъгълен триъгълник
Стандартен
Вид запис на число като a·10<sup>n</sup>, където 1 ≤ a < 10
Теорема
Твърдение, което се доказва
Милион
Числото 10<sup>6</sup>

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Степенуване“ с игра?

Изберете игра от комплекта и я пуснете на проектора или интерактивната дъска. Табло е добро за преговор на целия раздел, Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 6 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 6 клас (прогимназиален етап) и покриват: Степен, Действия със степени, Степени на рац. числа, Показател 0 и запис, Питагорова теорема.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

6 клас · I срокМатематика 6 клас: преговор първи срок6 клас · II срокМатематика 6 клас: преговор втори срок6 клас · По темаРационални числа6 клас · По темаУравнения6 клас · По темаПропорции6 клас · По темаВероятности и статистика6 клас · По темаГеометрични фигури и ръбести тела6 клас · По темаВалчести тела5 клас · I срокМатематика 5 клас: преговор първи срок5 клас · II срокМатематика 5 клас: преговор втори срок7 клас · I срокМатематика 7 клас: преговор първи срок7 клас · II срокМатематика 7 клас: преговор втори срок, към НВО

Всички теми по математика за 6 клас · Всички игри