Основни геометрични фигури и построения
Основните геометрични фигури са точка, права, лъч, отсечка и ъгъл. През две различни точки минава точно една права. Точка от права я разделя на два противоположни лъча. Отсечката AB е частта от правата между точките A и B, а средата ѝ я разделя на две равни части. Ъгълът се образува от два лъча с общо начало, наречено връх.
Какво да запомним
- През две различни точки минава точно една права.
- Точка разделя права на два противоположни лъча.
- Среда M на отсечка AB: AM = MB = AB : 2.
- Ъгъл: два лъча с общо начало (връх).
- n точки на една права определят n(n − 1) : 2 отсечки.
Пример
4 точки на една права определят 4·3 : 2 = 6 отсечки.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
На една права са отбелязани 4 точки. Колко са отсечките с краища в тези точки?
- 4
- 6
- 3
- 8
Отговор: 6
Всяка отсечка се определя от 2 от 4-те точки: 4·3 : 2 = 6.
Колко прави минават през две различни точки?
- Точно една
- Две
- Безброй много
- Нито една
Отговор: Точно една
Това е основно свойство (аксиома): през две различни точки минава точно една права.
Точка O лежи на права. На колко лъча с начало O се разделя правата?
- 1
- 2
- 3
- 4
Отговор: 2
Точката разделя правата на два противоположни лъча.
Точка M е среда на отсечката AB и AM = 7 cm. Колко е дължината на AB?
- 3,5 cm
- 7 cm
- 21 cm
- 14 cm
Отговор: 14 cm
Средата разделя отсечката на две равни части: AB = 2·7 = 14 cm.
Дадени са 5 точки, никои три от които не лежат на една права. Колко прави минават през по две от тях?
- 5
- 20
- 10
- 15
Отговор: 10
Всяка точка се свързва с 4 други: 5·4 = 20, но всяка права е броена два пъти, значи 10.
Как се нарича частта от права, заключена между две нейни точки?
- Лъч
- Отсечка
- Ъгъл
- Окръжност
Отговор: Отсечка
Отсечката AB се състои от точките A и B и всички точки от правата между тях.
Колко края има лъчът?
- Един
- Нито един
- Два
- Три
Отговор: Един
Лъчът има начало (един край) и продължава неограничено в едната посока.
Как се нарича общото начало на двата лъча, които образуват ъгъл?
- Рамо
- Център
- Среда
- Връх
Отговор: Връх
Двата лъча са рамене на ъгъла, а общото им начало е връх на ъгъла.
Точките A, B и C лежат на права в този ред, AB = 5 cm и BC = 8 cm. Колко е AC?
- 3 cm
- 8 cm
- 13 cm
- 40 cm
Отговор: 13 cm
Точката B е между A и C, затова AC = AB + BC = 5 + 8 = 13 cm.
Колко общи точки най-много могат да имат две различни прави?
- Нито една
- Една
- Две
- Безброй
Отговор: Най-много една
Ако две различни прави имат две общи точки, те биха съвпаднали, защото през две точки минава само една права.
Точките A, B и C са на права в този ред, AC = 20 cm и AB = 3 · BC. Колко е BC?
- 5 cm
- 4 cm
- 10 cm
- 15 cm
Отговор: 5 cm
AC = AB + BC = 3 · BC + BC = 4 · BC = 20 cm, следователно BC = 5 cm.
M е среда на AB, а N е среда на MB. Ако AB = 24 cm, колко е AN?
- 12 cm
- 16 cm
- 20 cm
- 18 cm
Отговор: 18 cm
AM = MB = 12 cm, MN = 6 cm, значи AN = AM + MN = 12 + 6 = 18 cm.
На права са отбелязани 3 точки. Колко лъча от тази права имат начало в някоя от точките?
- 3
- 4
- 6
- 9
Отговор: 6 лъча
Всяка точка разделя правата на два противоположни лъча, затова лъчите са 3 · 2 = 6.
Точките A, B и C лежат на една права, AB = 10 cm и BC = 4 cm. Колко може да е AC?
- Само 14 cm
- 6 cm или 14 cm
- Само 6 cm
- 4 cm или 10 cm
Отговор: 6 cm или 14 cm
Ако C е между A и B, AC = 10 − 4 = 6 cm. Ако B е между A и C, AC = 10 + 4 = 14 cm.
Точка C лежи на отсечката AB = 30 cm. M е среда на AC, а N е среда на CB. Колко е MN?
- 15 cm
- 10 cm
- 12 cm
- Зависи от C
Отговор: 15 cm
MN = MC + CN = AC : 2 + CB : 2 = AB : 2 = 15 cm, без значение къде е C.